数学方法在金融投资中的应用分析

摘 要：在金融投资中对于数学方法的应用十分零碎，不像物理方法、化学方法等自然科学的方法可以应用数学方法在本领域内形象、系统地描述运用规律和现象本质，然而在金融投资中应用数学方法却又是十分关键的，要借助数学方法，将金融投资中的相关的变量抽象为数学表达式，经过一定的数学演算，得出投资收益或投资损失的结构，帮助企业或个人获得最高的利益。本文主要对数学方法在金融投资中的应用进行了分析。

关键词：金融投资；数学方法；应用

近年来我国金融市场的发展越来越繁荣，金融行业已经成为我国经济发展的一个重要组成部分，各类大小企业也都参与到金融发展当中。在金融投资中应用数学知识，可以实现为企业或个人创造更高的经济效益的目的，但是数学方法的应用不像其他方法例如物理学、天文学等可以严密、系统地描述其应用领域的运用规律和模型，并且由于许多人为因素和其他因素导致金融活动中有很大的不确定性，这在很大程度上阻碍了数学方法在金融投资中的有效应用。

一、金融投资的概述

金融投资是在实物投资的基础上发展而成的，是一个商品经济的概念，并且逐渐发展成比实物投资更让人重视的一种投资行为，在国内主要的金融投资产品有：债券、黄金、权证、股票、期货、外汇、理财产品等，企业通过金融投资可以为企业的闲置资金获得收益、分散企业的经营风险、提高资产的流动性、增强企业的偿还能力、实现企业扩张，既可以作为套期保值又可以实现投机牟利。金融投资按照其方式、方法、时间、收入等可以分成很多种类型，按照方式可以划分成直接融资与间接融资、按照时间可以划分成长期投资和短期投资、按照性质可以划分成固定收入投资和非固定收入投资等。由于市场经济的持续发展，人们的收入水平的提高，金融投資行为不断增加，个人投资的形式也十分多样化，使得金融投资不仅是一种活动，而更加具有消费性质，所以金融投资行为不仅能加快金融业和经济市场的发展，也能提高人们的生活水平和生活质量。

二、非数学方法

非数学方法在金融投资中的应用包括一些简单的计算，数学模型的建立也需要非数学方法的建模分析，非数学方法一般可以分为技术分析方法与调控监管方法。技术分析方法是十九世纪末开始的，之后逐渐发展为道氏理论，道氏理论认为股票市场的运动可以由主要趋势、次要变动、日常变动几个部分组成，并且股市的变化是存在一定的规律的，是按照多头市场转为空头市场，或是空头市场转为多头市场的规律运动的，而股市运动的动力一般是来自于股市信息的传播、投资者的模仿心理以及经济的周期波动，技术分析方法就是分析和预测短期的股市变动和中期、长期的股市趋势；调控监管方法可以有效保证金融市场的健康发展和稳定运作，达到防范风险的目的，是通过经济、行政和法律手段对金融交易活动进行监督和管理，其中调控监管的主体是国家的金融监管机构、金融行业的自律机构以及金融机构本身，调控监管的方法主要是应用于防范机构风险当中，有效保护广大交易者的合法权益。

三、确定性数学方法与非确定性数学方法

（一）确定性数学方法在金融投资中的应用

确定性数学方法是对金融投资中的各种不确定因素的构成和评估指标进行分析和研究，并将这些不确定因素和指标转换成数学变量，并将这些数学变量按照相互的关系抽象表达成数学关系式，可以是数学模型、函数表达式、计算公式等，并通过一系列的数学演算得到所需要的结果，再根据演算结果对金融投资中的风险作出评估割度量，以便及时对金融投资活动作出调整下面举几个例子：对于投资风险常见指标例如债券价格、债券收益率、股票指数、股票价格等，可以通过新发债券收益率=[票面年利率+（面额—发行价格）/偿还债期]/发行价格*100%，债券价格、股票价格等指标也可以利用类似公式进行计算。

（二）非确定性数学方法在金融投资中的应用

不确定因素会引起金融投资的风险，所以在对金融投资进行分析时，只是用确定性的数学方法并不能够完全准确地描述出这些不确定因素之间的相互关系，这时就需要采用例如数理统计、随机过程等非确定性的数学方法。非确定性数学方法主要是将金融投资过程中的可能发生的损失或是收益抽象为数学变量，利用数学期望、方差来对可能发生的损失或收益进行度量和评估，如果金融投资涉及到较多金融商品，那么还需要引入其协方差、随机向量和其他相关系数来进行度量和评估，美国经济学家在本世纪所创立的“现代证券投资组合理论”就应用了不确定性的数学工具，例如，可以设一个随机变量为X，并设X有Y个历史数据，可以将这些历史数据并以频率代替为概率，可以得出随机变量X的概率的分布情况是：p（x1），p（x2），…，p（xn），，并且n<=N，数学期望公式：，随机向量为（X，Y），并假设有N组历史数据（xi，yi），i=1，2，3，…，N，标准差D（X）的公式为等，另外，在进行投资决策时不应当只追求投资收益的极大化，而是追求投资效用的极大化，就是要在既定的收益下追求最小的风险，或是在最小的风险下追求最大的收益，同样可以利用相关的数学公式来对投资效用进行计算，一般来说，第i种证券和第j种证券的相关系数越小，投资风险就越小，所以人们在进行金融投资活动时，可以选择几种负相关的证券进行组合，来降低投资风险，当组合中的证券数量达到20个时，就可以最大限度地消除非系统投资风险，获取较高的投资效用，如果组合中的证券数目过多，可能由于投资成本的增加而减少投资的收益，所以投资组合中的证券数目应该合理选择，最好不要超过35个。

（三）金融预测中的回归分析

金融预测中的回归分析属于非确定性数学方法当中。金融预测是一种研究金融金融现象未来发展方向和发展程度之间的依赖性关系的科学，西方国家已经开始广泛地使用金融预测方法对金融的未来发展状况进行研究，使用数学方法从数量上对经济和金融现象的未来时期进行预测，金融预测的方法有很多，其中一种就是回归分析，也是最常用的一种。回归分析是研究变量和变量之间的关系的一种方法，例如企业的销售额与企业的流动资金数量、粮食的产量与使用化肥的多少、气温和降雨量等，并且通过判断变量之间是否存在线性关系，还可以使用线性回归分析的方法，分析变量之间的线性相关关系、线性相关的密切程度，以确定变量之间的线性表达式。

四、结束语

数学方法在金融投资的分析中有着很重要的应用，包括本文提到的非数学方法、确定性数学方法、非确定性数学方法以及金融预测中的回归分析，通过数学方法将金融投资中的变量换算成数学公式，再经过分析演算得到结果，可以有效避免投资风险，增加投资收益，但是目前，在金融投资中还有许多本质和规律是人们不能掌握，包括很多不确定的影响因素也不能预测，所以人们还不能建立有效的数学模型来对这些规律和影响因素进行描述，对投资风险的预测也让人束手无策，现有的关于金融投资的分析方法与理论还需要不断地改进。

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