基于行为金融理论的投资组合策略研究

一、心理账户对投资的影响

现代资产组合理论认为，投资者应把注意力集中在整个组合而非单个资产的风险和预期收益上，最优组合配置处在均值方差有效边界上，这就需要考虑资产之间的相关性。然而大部分投资者无法做到这一点，他们经常忽略协方差性，即资产间的相关关系。由于基于方差度量的现代资产组合理论缺乏对投资者认知与行为偏差的研究，使得以方差来度量的风险大小并不能代表投资者对风险的心理感受，即投资者认识到的风险大小，甚至与其相违背结果是现代资产组合理论无法很好地解释实际的投资组合现象，而与现实情况脱节。因此投资者需要将心理账户引入到投资组合之中。

心理账户是指人们在内心根据资金来源、资金所在和资金用途等因素对资金进行归类。心理账户的一个重要特征就是狭窄框定，即人们对待一个投资决策问题要有把它从其他资金分离的趋势。由于消费者心理账户的存在，个体在做决策时往往违背一些简单的经济运算法则，从而做出许多非理性的消费行为。这些行为集中表现在：（1）非替代性效应。从经济学的角度而言，金钱是具有替代性的。替代性是指金钱不会由于被贴上不同的标签而具有不同的功能和用途。而行为金融学认为由于消费者资金来源、储存方式以及消费支出类别等方面的不同而导致消费者心理账户的非替代性，即消费同样的资金在同样的事情上，但由于取自不同的账户，对消费者的心理产生不同的影响。（2）沉没成本效应。沉没成本是指已经发生的、不可回收的支出，例如时间、金钱、精力等。而沉没成本效应是指人们在做某项决定的时候，不仅要分析各种因素的利弊，还要考虑过去在这件事情上的投入程度。（3）交易效用效应。交易效用是指商品的参考价格和商品的实际价格之间的差额所产生的效用。

投资者在构建投资组合时，上述心理账户经常会被观测到。根据理性的投资组合理论，投资者应该只关心投资组合的预期效用，而不关心详细的投资组合构成成分。然而，现实中投资者有一种倾向，就是把其投资分成安全账户和风险账户，前者是为了维持财富水平，后者是为了投机。投资者就要根据投资者的这种心理特征，按照其对不同账户的心理风险承受能力来构建投资组合。

二、多心理账户投资模型构建

现实中有些投资者对投资收益追求较低，而有些对投资收益的追求较高。但大多数投资者是将这两点结合起来，本文仅研究最基本的情况，即假设投资者仅存在两个心理账户：一个追求风险较低的安全性收益，如银行储蓄、政府债券等投资；另一个则追求高收益、高风险的投资，如购买彩票、成长型股票和不动产投资等，追求更加富有，实现改变社会经济地位的投资目的。将投资组合分为几个不同的心理账户，但是投资者并不考虑账户之间的协方差，因此不能使用资本资产定价模型对资产进行统一规划，而应该分账户单独进行规划。因此多心理账户模型就是在忽略协方差的前提下，依据不同的比例将两个单账户投资者的投资组合模型中的效用函数结合起来。

单账户投资组合模型与均值方差模型具有一定的相似性，即将所有的资产放在一起进行考虑，其有效边界的数学模型形式为：

MaxEh（W）=∫

s.t. Prob{W

其中：Eh为财富期望值； F（x）=？啄hs（x）+（1-？啄）hp（x）是概率函数，其中：？啄—表示投资者对风险的恐惧程度，对于某一投资者来说，其为已给定的；hs（x）=xs1+qs；hp（x）=1-（1-x）qp，在本式中：s为第s种证券；p为预期的财富愿望；qs为投资者给予这种证券的权重；qp为对预期财富愿望p的赋权。

当概率分布为离散形时，上述形式可写为：

MaxEh（W）=■Figxi

s.tprob{W

其中：Fi=？啄hs（xi）+（1-？啄）hp（xi），xi为投资过程中的各种可能财富结果。

当投资者分别拥有高收益要求和低风险要求后，则需将其资产分别配置于两个账户之中。一般来说，投资者会忽略这两个账户之间的协方差，而将这两个账户分别单独进行管理。如果投资者L是一个低愿望追求的安全投资者，假设其效用函数为Cobb-Dougla函数形式：UL=PL1-？酌 Eh（WL）？酌 ；其中PL代表达不到低期望水平AL的概率，WL代表财富，是一个非负权重参数，反映投资者在风险和收益之间进行权衡的偏好关系。类似的，高期望账户的效用函数为：UH=PH1-？茁Eh（WH）？茁，其中各参数含义与前式对应。而此投资者的总体投资效用，则是对上述两类不同愿望追求的投资者的效用函数各赋予一定比例权重，并将其结合起来，构建如下效用函数：UP=[1+KPH（PH1-？茁Eh（WH）？茁]KPL[PL1-？酌 Eh（WL）？酌 ]，其中，KPH，KPL分别为行为组合计划投资者赋予高风险投资和低风险投资效用的权重。由效用函数可以看出，当低愿望追求投资者的效用为零时，行为计划投资者的效用也为零；而当高愿望追求投资者的效用为零时，其效用未必为零。对投资者来说，意味着为了得到更大的心理效用，投资者应将安全性投资放在首位，投机为辅。因此在将投资者的资产分配于不同的账户之后，还需对每个账户，添加安全第一的约束。

三、基于安全第一约束的模型拓展

按照预期效用理论，投资者的问题是选择证券组合，使其预期效用E（？滋）=V（？滋，？滓P）最大化，其中？滋，？滓P分别是证券组合回报RP的平均值和标准差。但是按照上述分析，投资者在进行投资时追求的是安全约束下的投资收益，由于同等数量的赢利和损失对投资者效用的影响是不同的，因此投资者在进行投资时首先考虑的是保证其预期收益，而不是如何获得更高的超额收益，因此，安全第一准则下的收益是风险有限的收益，尤其是要控制灾难性事件发生的概率，将灾难性时间发生的概率现在在投资者可承受的范围内。

假定投资者进行证券投资时必须考虑这样一种安全性，即如果投资发生了损失，也一定不能超过一个可承受的水平。将投资者可承受的这种最低回报记为Z，要使发生Z这种回报的概率尽可能小，低于α水平，α为投资者可承受的发生Z实践的概率。这样投资者考虑的就不是？滋和？滓P的问题，而是在？滋和Z之间进行权衡。当然，不同的投资者可能选取的Z值和α值是不同的。一方面要使？滋值尽可能的大，另一方面又要使收益率低于Z的概率被控制，因此投资者考虑的问题应该是如下规划问题：

Max？滋=E（RP）=■Wiri

s.t.P{Rp？燮Z}≤α■Wi=1

这时投资者需决定两个参数Z和α，由于P{Rp？燮Z}？燮α是一概率约束，数学规划难以处理，因此，利用分布函数对其进行变形处理。假定Rp的分布由两数字特征？滋和？滓P充分描述，使得它能转换成标准化随机变量■，设其分布函数为F，则有：

P（Rp？燮Z）=P[■？燮■]=F[■]

因为分布函数是单调不减的，分布函数F有逆函数F-1（α），因而有F[■]？燮α？圳Z≤？滋+F-1（α）？滓p，其中F-1（α）是依赖于的α常数，因此，模型转化为以下形式：Max？滋=E（Rp）=■Wiri其中：

s.t.？滋 +F-1（α）？滓p？叟Z■Wi=1；？滓p=[■■WiWj？滓ij]1/2 ；

通过观察有效边界的变化来说明安全第一准备的作用。如图1，设曲线AB为Markowitz方法求出的有效边界，但是根据上述分析，投资者的投资组合需满足约束？滋+F-1（α）？滓p？叟Z，由Z点出发的直线ZRT代表？滋+F-1（α）？滓p=Z，因此时研究的是投资者面临损失的问题，因此F-1（α）<0，所以满足约束的区域位于直线的上方，即投资者的证券组合只能从曲线RT段选取，因而有效边界变得更窄了。这也是为了适应投资者投资安全的需要。如果变大，则直线的斜率会变小，T点将沿着RT曲线段向A点移动，投资者面临的选择将会变多。

四、实证分析

本文以我国A股市场为例，介绍如何在安全约束之下进行资产的配置（以下资产配置仅为介绍此模型使用方法而选取A股市场的少数样本为例，其所得出的最优并非整个A股市场的最优）。首先在A股市场上随机挑选8只股票，以其去年各月的月收益计量其收益值，假设Pt为t期收盘价，考虑到各只股票绝对价值的不同，股价高的股票一般来说波动的绝对值会比较高，因此，这里的收益率计算采用对数的方法，例如t期收益率为Rt=1n（Pt/Pt-1），参照国投中鲁、精工钢构、深长城、中科三环、包钢稀土、好当家、巢东股份和招商地产等8只股票2009年各月详细收益率，并按照主宰法则的原则进行组合，求出其最优边际，然后根据投资者的偏好，求出符合投资者要求的投资组合。假设Wi为第i个证券在最后的投资组合中所占的比重，？滋0为投资组合均值，？滓0为投资组合标准差，在这里为了减少运算量，假设投资者的目标为max（？滋0/？滓0），因此符合此原则的组合为所追求的投资组合。此外，在我国证券市场上，还要考虑到不允许卖空等一系列限制，因此，构建投资组合时需添加一定的约束条件，具体如下：

max（？滋0/？滓0）

s.t. Wi≧0 （i=1，2，…，8）

■Wi =1。

经计算得出max（？滋0/？滓0）=0.7895，此时？滋0=0.1187，？滓0=0.1503。这是这8只股票在卖空限制之下最符合均值—方差模型的组合方式。表1所示的是长期持有这个资产组合的风险和收益，经观察发现，随着投资期数t的增加，？滋t收益率和？滓t风险都同时增加，但是就绝对值的增减来说，风险的增加速度没有收益的增加速度快，因此对于理性投资者而言应该选择对这个投资组合的长期持有。

由表1可知，在第10期的时候，？滓t已经达到了47.54%，即随着投资组合持有时间的延长，投资者面临严重损失的可能性也越来越大。因此要将安全约束增添到其中，即P{Rp？燮Z}？燮α。对安全约束的使用有两种思路：一是限定投资者所能够承受的最低的收益率，然后求出出现这种低收益率的概率，考察投资者所能够承担的最大的得到这种低收益的概率；另一个就是限定投资者所愿意承受的最大的波动概率，然后求出这种概率下可能会达到的损失程度，以考察投资者是否能够承担这种损失。

这里以遭受大损失的概率为5%，10%和20%三个档次进行考察，假设证券的波动为市场行为，即基本上遵循正态分布的原则。

P[Rp？燮Z]？燮α？圳F[■]？燮α

所以，？滋+F-1（α）？滓p？叟Z

投资者的风险防范原则就是考察时候能够承受Z的收益。根据标准正态分布表得出，F-1（5%）=-1.645，F-1（10%）=-1.122，F-1（20%）

=-0.842。则投资者在各期愿意承受的最低的收益率水平如表2所示：

根据表2，投资者可以根据一定的概率很容易地评估自己所愿意取得的最低收益率，然后投资者可结合资金的时间价值以及资金的来源和偿还期等对整个投资组合的持有期进行评估。

从分析和计算的过程来看，应用安全第一的准则具有很强的可操作性。若用通常的无差异曲线方法，则必须知道投资者对收益与风险的偏好关系，而这是不容易得到的。而安全第一准则，只需要确定一个回报水平的要求值便可做出投资决定。

五、结论

本文通过对行为金融理论的研究，投资者投资收益损失参考点的高低，是由其本人这笔投资的来源及目的所决定的，一般来说，投资者会将其资产配置于不同风险程度的资产当中，而对于不同风险程度的资产，投资者所愿意承受的损失的程度也是不同的，不能将他们统一进行分析。因此，投资者的资产应按其风险厌恶的程度分配于不同的资产。而在资产运做中，通过分析发现大多数投资者的第一愿望都是避免不可承受的损失，因此，建立损失约束的模型是相当必要的，即将安全第一原则应用与投资决策过程之中。最后，本文将安全第一原则与中国A股市场相结合进行实证分析，经过比较可以发现，添加了安全约束的资产组合模型与传统的模型相比，使得投资者可以更容易的考虑其风险承受能力，更容易的设置止损点，因此也具有更强的可操作性。

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（编辑 刘 姗）