关于离散数学课程教学改革的探讨

摘 要： 本文针对离散数学教学中存在的问题，提出相应的教学方法与教学手段改进措施。具体如下：采用启发式教学手段；注重培养学生的学习兴趣；使抽象的理论具体化、形象化、生动化；充分利用现代化教学手段；强调学科间联系；重视教材建设。

关键词： 离散数学 教学方法 教学手段

1.引言

离散数学课程中的基本概念、理论与方法被大量应用于数据结构、数据库系统、编译原理、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等计算机专业课程中。在该课程的教学中，应着重培养学生抽象思维和逻辑推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，引导学生形成严谨、规范的科学态度。

以往的教学实践表明，离散数学课程的教学效果并不理想。在传统的离散数学教学中，通常使用“纯数学”授课方法，学生不能深刻体会到离散数学对计算机科学的重要性，因此学习兴趣不高。此外，离散数学知识结构分散，且处理问题手法比较特殊，这都让众多学生较难应用所学知识处理具体问题[1]。

因此，离散数学教学亟待通过改进教学方法与教学手段，激发学生的学习兴趣，进而培养学生的创新思维与能力。

2.教学方法的改进

在日常教学中，首先要注重培养学生的学习兴趣。各章节中都可以多讲解一些能激发学生学习兴趣的问题。例如，讲前缀码时可以举一个译码的实例，顺带讲一些关于二战时期军事密码的精彩小故事（如猎杀U571等）。

其次，授课时要强调学科间的联系。课程不是纯粹的讲授知识，应当将知识、情感、意志、社会习俗等因素融为一体。教学中可以介绍一些相关的数学史。如在讲图论时可以多介绍些欧拉的数学贡献及人格魅力，学习群论时讲讲数学家伽罗瓦关于近世代数的凄美故事。

世界万物皆有关联，自然美是数学美的体现。如介绍斐波那契数列时说明自然界很多事物都与斐波那契数有关，蜜蜂在蜂房中的行走路线，花瓣的生长顺序，树木的叶序等，另外相邻斐波那契数之比的极限即为黄金分割。

对离散数学中的有些内容，特别是一些抽象的概念、结论和证明，学生较难理解。这时，尽量先从直观意义、直观解释或具体实例着手，举一些生动形象的例子往往可以收到事半功倍的效果。因此在教学过程中应多举例，多解释，多画图。

如在讲授图的同构问题时，可对两图同构作如下直观解释：图中的点可移动，边具有弹性，可任意拉伸或压缩，但不能折断，若能将当前图通过移动顶点、拉伸（或压缩）边得到同样的图即与原图同构。这样的讲解可使两图同构这一抽象概念产生一种立体感，使学生易于接受。

如讲平面图的面的概念时，形象比喻为用剪刀剪。定义：设G为一平面图，若由G的一条或多条边所界定的区域内部不含图G的结点和边，这样的区域称为G的一个面，记为f。如右图沿虚线部分剪下部分为面f。

在传授知识的同时，介绍和感受知识的来龙去脉，不仅讲解其内容本身，更要将研究问题的思路和方法传授给学生，即不但要“知其然”，还要“知其所以然”。在解题教学中也同样如此，不但要给学生答案，而且更重要的是要把解题思路或是教师的思索过程展示出来。在教学中，教师的创造性劳动和个性化精神必然会影响学生的个性化发展。

在各知识转折点或跳跃点，由浅入深，因势利导地设计一些富有启发的疑问，引起学生的学习兴趣。并配合适当的提示来引导学生给出问题的答案，从而诱导学生深入思考，实现教与学的互动，调动学生学习的主动性，激发学生的创造性，达到培养创新能力和增强教学效果的目的。

如在讲命题逻辑中的析取连结词时，为什么自然语言中的“或”具有二义性？如果直接给出结论，学生就会感到较为抽象，难以理解和接受。此时，通过这样一个例子来适当引导：（1）甲爱跳舞或爱听音乐；（2）甲是河南人或河北人。让学生自己思考比较二者的区别，然后给出相应的结论。通过这样一个从特殊到一般，从具体到抽象的逐步启发过程之后，往往能够达到很好的效果。

3.教学手段的改进

离散数学概念多、结论多，有些是基本的，应重点学好；有些则可由基本概念、结论推导出来，不一定非要学生记忆不可，重要的是教给他们分析问题的方法。重点讲授要强调粗细结合。对于学生理解有困难、自学有困难的内容必须讲细讲透。同时说明对课程、对问题，要多问一个为什么，要挖掘深层的东西。

在教学中，常常会遇到一些难点，即学生不易接受的知识。难点处理不好，会引起学生学习上的畏难情绪，降低积极性，影响教学效果。教师要善于分析引起疑难的原因，找到解决的办法。对于知识抽象引起的难点，可以通过实例、图形、利用多媒体教学等手段来增加感性认识。

充分利用现代化教学手段，利用教学网站建立离散数学教学栏目，可提高教学效率、增加课堂互动时间、增强学习兴趣和教学效果[2]。

虽然计算机网教平台提供了良好的辅助教学空间，但根据离散数学自身的特点，如果把公式推导及定理证明过程也以幻灯片的形式显示出来，教师只是看着屏幕讲，学生就只是在看证明，而不会追踪教师的思维过程，不利于学生数学能力的培养。离散数学的教学，应以板书讲解为主、课件演示为辅。

教材建设是课程建设的重要内容，它反映了教学内容和教学组织方面的演变。随着计算机学科的发展及现在对计算机人才需求的变化，要求对计算机科学与技术学科及相关专业理论基础的数学教学格局作适当的调整。我们必须不断更新、充实原有教材的内容，推出有特色的离散数学教材。

4.结语

离散数学作为一门计算机科学的专业基础课，在计算机科学领域中占有相当重要的地位。应着重考虑如何从更高的角度理解离散数学对于计算机专业学生的作用；如何让学生了解对后续课的作用；教学大纲中各章节的学时安排是否合适。离散数学的教学改革和课程建设包括多个方面，在实际的教学中应该本着因材施教、结合实际的精神，进行不断探索，寻找适合学生的教学方法，充分发挥学生的潜能以达到良好的教学效果。

参考文献：

[1]过晓芳，朱峰.关于离散数学课程教学方法的几点思考[J].新西部，2008（1）：196-208.

[2]王霞，顾勋梅，潘祝山.离散数学教学改革及课程建设研究[J].计算机教育，2011（6）：8-10.