UbD教学设计模式下应用M—KAL测评的研究和实践

摘 要：在新课改背景下，核心素养的落实关键在于评价体系的优化与完善。通过完善的综合评价体系以及多样化、多角度、多方面的测评形式，改变唯分数论的教学模式，以培养学生核心素养为根本目的。UbD教学设计模式是以明确预期的学习结果为第一阶段的逆向教学设计，强调从结果出发。借此模式立足核心素养，应用M-KAL测评，优化现行教育评价，指导日常的教学工作。

关键词：核心素养；单元设计；数学素养；M-KAL测评

作者简介：陈晖，浙江省杭州市富阳中学教师。（浙江 杭州 311400）

中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2019）04-0073-03

随着新课改的不断推进，分类考试、综合评价的测评体系也逐步经历着探讨、建立、完善的过程。文理不分科，学生自主选择考试科目，其根本目的就是改进、优化现行的教育评价、测评模式，加强教师的专业素养，改变唯分数论的教学理念，引导学生提高综合素质，实现全面发展。核心素养提倡可持续性发展，从学生的认知本能出发，培养学生的学习能力，塑造学生的优秀品质。UbD（Understanding by Design）教学设计模式的核心内容之一是逆向教学设计。逆向教学设计分为三个阶段：明确预期的学习结果；确定恰当的评估方法；规划相关教学过程。M-KAL测评具体是指从数学的知识、能力、素养三个维度进行测评，检测教学效果。本文探讨在核心素养教学背景下，应用切实可行的数学测评方式，利用测评的形式明确教师在教学过程中的着力点，指导教师的教与学生的学，最后将核心素养落到实处。

一、知识是基础，建构必备数学体系

M-K测评具体指数学知识（Mathematical Knowledge）测评。任何数学相关内容、能力、形式等测评的基础都是建立于数学知识的掌握程度，M-K测评属于基础性、必要性、客观性的测评。UbD教学设计模式要求单元设计者通过计算、定义、确定、考辨、选择等具体行为来实现。M-K测评的内容以习题的形式呈现，需要学生利用已有的知识解答问题。形式上，M-K测评一般采取课上问答、课上训练或课后巩固等模式。M-K测评时间节点不固定，而课后的检测是目前普遍采用的必备方式。

在“直线与圆的综合问题”的课堂教学初始阶段，教师以“设直线2x+3y+1=0与圆x2+y2-2x-3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程为_____”作为M-K测评训练。根本目的在于不仅考查学生对知识点的掌握情况，而且可以加深学生对“几何法更简单、代数法更通用”的体会与理解，有助于教师进一步了解学情，更为精确地把握重难点。

每一节课讲授完成之后，相对应的配套课后习题练习和单元测试是M-K测评的重要途径。通过习题演练，学生能够多角度多渠道地学习知识点，加深对知识点的认识，有效检测自己的学习状况。习题演练充分体现了M-K测评的时效性与客观性，直观明显地区分各类学生对基本知识的掌握状况，为教师的后期教学工作目标提供了直接有效的制定依据。

二、能力是关键，优化学习方式方法

数学能力（Mathematical Ability）强调经验的积累内化与知识的应用外延，要求学生深入持久理解数学概念及其本质，通过数学活动的各种形式，将数学知识具体化、系统化、体系化。学生应该具有挖掘问题内在本质的能力与精神。

M-A测评是数学能力测评，与M-K测评相比，更注重可持续性、开放性、应用性，重点考查学生归纳总结、类比推理、猜想证明、联系化归等基本数学能力。M-A测评在考查数学能力的同时，积极引导教师与学生将能力转化为核心素养，将学习数学知识的方法转化为对现实世界的思考与应用。内容上，M-A测评不是针对具体知识点或具体题目的对与错，而是针对知识体系的完备性的考查。形式上，M-A测评不仅考查学生个体能力，而且考查学生团队能力。

例如，2018年北京理科卷的第13题“能说明‘若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f（x）在[0，2]上是增函数’为假命题的一个函数是_____。”此次M-A测评，考查学生的思维能力，从根本上反映学生对函数解析式及单调性的掌握程度。答案的不唯一对学生提出了更高的能力要求：学生需要深层次地掌握概念的本质，并从逆向思维的角度，合理地理解并应用相关知识。

数学将现实生活的事物抽象成符号，关注研究对象的共性与差异，归纳总结概念以及性质特征。然而现行的数学教学和测评方式主要以演绎推理为主，某种程度上忽略了归纳推理。在“指数函数的图像与性质”教学过程中，设计M-A测评的一个实例如下：教师请同学列举至少四个指数函数的表达式，并在同一直角坐标系中画出它们的图像，通过观察归纳总结指数函数的一般性质。课堂中，学生归纳出的性质特征远远超出预期，极大提升了学生的思维能力。结果如下：图像过定点（1，0）；底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称；分类讨论单调性，以及单调趋势的分析；渐近线的发现；函数值的正负性，进而推广到函数值与常数1的大小比较关系；底数大小与图像相关性；指数函数图像的凹凸性等。

教师应利用概念的共性与差异性指导教师进行促导型教学活动，设计恰当的M-A测评。如“等比数列”的教学过程中：类比等差数列的相关定义与性质，猜想等比数列的相关定义与性质，并能适当予以证明。测评结果能够较好地区分学生对知识内容的掌握熟练度，充分地体现出学生的分析、比较、类比等数学能力，为学生指引了一种数学研究方向和方法。

实例1：（2018年浙江卷）已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S-AB-C的平面角為θ3，则（ ）

A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1

C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1

实例1要求学生能够将立体图形转化为平面问题，在动态问题中寻找不变量，进而寻求三个角之间的共同条件与不同元素。教师应不断渗透并强化“用联系的观点看待问题，用数学的思维思考问题”的思想方法，将数学知识全面化、系统化、一体化。

三、素养是核心，培养持续发展人才

数学素养（Mathematical Literacy）指学生在多种情境下发现、表达、解释和解决数学问题的能力。具备数学核心素养的人，不但会解决数学问题，而且善于将数学中的概念结论和数学学习能力推广到日常生活之中，不断深化对现实世界的认识，为人类社会文明的进步而不断努力。

数学素养的培养是一个长期的过程，需要教师在教学中不断地进行渗透与影响。建立合适的评价方式方法，是数学素养测评即M-L测评的重心。M-L测评的作用在于改变“学习就是重复和反刍”的错误观点，不断优化课堂教学模式和策略，为学生呈现一个展现自我的结构性平台。M-L测评强调知识以外的应用能力、反思能力、实践能力等方面的测评，另一方面注重学生学习习惯、情感态度、心理素质等方面的培养，主要目的是优化思考问题的习惯与学习方式，核心就在于培养正确价值观念、必备品格和关键能力。

实例2：（2007年浙江卷）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水。假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

数学来源于生活，解决生活中的问题，最后又回归于生活。通过具体试题，学生能很直接地感悟到数学与现实之间的联系，能够认识到数学模型在科学、社会、工程技术等诸多领域的作用，增强实践与应用意识。

实例3a：（2018年浙江卷）已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上。

（1）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；

（2）若P是半椭圆1（x<0）上的动点，求△PAB面积的取值范围。

实例3b：（2017年浙江卷）已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，则|a+b|+|a-b|的最小值是________，最大值是_______。

突破常规思路，打破僵化套路，鼓励创新思维，这就是实例3带给一线教师的最大冲击，这就是理解中的最高境界——“自知”。实例3a不再拘泥于以前联立圆锥曲线与直线方程、利用韦达定理的固定模式解题，而是体现出点与点之间的关系，利用整体消元的思想，让人耳目一新。实例3b看似向量问题，其背景实则为椭圆模型（假设=-b，=b，=a，则以F1，F2为焦点，2|a|为短轴构成椭圆），让人大为惊叹。学生学习数学，除了要模仿式解题，更为重要的是站在巨人肩上之后，有个人独特的想法与创新，只有这样才能真正地为社会创造财富，才能推动科学进步。

如果说学科知识是学科核心素养形成的主要载体，那么学科活动便是学科核心素养形成的主要路径。能力只有在需要能力的活动中才能得到培养，素养只有在需要素养的活动中才能得到有效形成。可以这样设计有活动的M-L测评：学生自主整理章节内容；学生自行编写单元测试卷；学生自主讲题上课……注重学生的过程性评价，强调学生知识能力的拓展与外延，重视学生活动能力的培养与展示。

不再遵循先易后难的常规模式，适当变动难易题目顺序的M-L测评方式，可以强化对学生行为、心理素质的考查，引导学生面对困难时学会有效调整。

数学知识、数学能力、数学素养三者关系是相辅相成的，并不能完全区分与隔离。无论是对于哪方面的测评，或多或少都已经体现出其他两者的存在，所以在整个测评体系中要三者兼顾。核心素养的提出，为基础教育教学指明了前进的方向：学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成适应个人终身发展和社会发展需要的品格和能力。M-KAL测评立足于核心素养的培养，引导教师与学生反思自身的教与学，检验教学成果，服务于课堂，为教学提供改进方案，帮助学生建构知识结构，发展思维能力，注重基础知识、基本能力和核心价值观教学的协同发展。

参考文献：

[1] 国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见[R].国发[2014]35号.

[2] 史宁中.数学基本思想18讲[M].北京：北京师范大学出版社，2018.

[3] 格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰.理解为先模式——单元教学设计指南（一）[M].福建：福建教育出版社，2018.

責任编辑 罗 佳