浅议教学软件在解析几何实验教学中的应用

摘要：在高等师范院校数学专业的教学中，解析几何是非常重要的基础课程。目前，我国解析几何的学习方法和教学方法、手段都很落后。由于解析几何的抽象性和空间图形的复杂性，教学软件正好解决了数值计算、绘图等缺陷问题，提高了数学教学水平和应用水平。本文结合作者多年教学实践经验和相关理论分析，对教学软件在解析几何中的应用做了初步的探讨。

关键词：解析几何；教学软件；实验教学；教学模式

【中图分类号】G633.66

【文献标识码】A

【文章编号】1671-8437(2012)01-0016-02

在师范院校数学教学中，解析几何是数学课程的推广和延伸。是数学知识体系中的基础课程，是大学课程体系的重要知识支撑平台，为高等几何、微分几何等后续课程奠定知识基础。数学教学软件具有超强的数值计算功能和绘图功能，在基础数学课程与信息技术整合中起着重要作用。将CM信息媒体与教学内容进行整合，从而改变传统的静态图示等教授方法，变抽象为生动，调动学生学习主动性和积极性，大大优化了教学结构，提，高了教学效率和教学效果。本文将构建的数学教学软件应用于解析几何教学，以期优化教学结构，提高教学效率，促使师范类学生初步掌握数学工具探究解决数学问题。

一、教学软件在数学中的应用

17世纪法国著名学者笛卡儿用代数方法研究了几何图形的性质，标志着解析几何学的诞生。其与高等代数和数学分析并列为数学三大基础课程。20世纪90年代，国外开始出现高等数学与信息技术相结合的整合模式，出现了数学实验、数学建模等课程，这些课程都是以数学教学软件为主导的数学课程教学。解析几何对训练学生逻辑推理、扩大知识领域和空间想象能力具有重要意义。传统的“黑板+粉笔”的教学模式难以揭示几何学理论、静态图像等教学方式难以揭示几何学理论。Maple、Mathe－matica、MathCAD、MATLAB等数学教学软件具有数值计算、符号计算、编程功能和图形功能。在解析几何教学中融入几何画板、MATLAB和Mathematic等数学教学软件是信息发展的必然，更是数据课程的需要。

二、解析几何教学中几种常用的教学软件

随着计算机技术的飞速发展，软件被大量用于数学运算、工程计算等工作中。“几何画板”、Maple、Mathematiea、MATLAB等软件被应用到数学教学中。几何画板能够按照尺规作图法则精确地画出各种几何图形；利用变换、动画、运动等功能，是最出色的教学软件之一，是学生研究几何关系，探索几何规律的一个电子“实验室”，但在三维图形等方面不能展示空间解析几何中的数形结合思想。Maple擅长于符号运算正好弥补了二维和三维绘图功能方面的不足，它能建立空间几何对象，并识别诸如空间点、空间线段、空间有向线段、空间直线、平面、球、和多面体等空间几何图形，因此适合应用在空间解析几何的课堂演示教学中。Mathematica也擅长于符号运算，输入界面友好，比Maple容易学习，但在图形展示方面没有Maple便捷；MATLAB擅长于数值运算，符号运算方面不及Maple，在进行矩阵方面或图形方面的处理有优势。在解析几何教学中，利用MATLAB中独有的GUI功能，可以将二次曲面按分类系统地制作为课件，方便教师携带和使用。

三、在解析几何教学中的应用教学软件实验

1　教学实验设计

本文以遵义师范学院2011级数学应用1班(42人)和2班(43人)为实验对象，将1班为实验班，2班为对照班。采用课堂教学教师演示模式和学生自主探究教学模式。前者以教师为主导，强化数学理论，向学生传授数学知识、定理、基本概念、法则。选用几何画板、Maple、MATLAB和Mathematica等软件为工具进行演示教学，充分发挥各软件的优势，开阔学生眼界，丰富学生的知识面。后者以学生操作、体验为主，教师讲授为辅，选用操作相对简单的几何画板和Maple进行数学实验，便于学生利用软件动手“做数学”。在授课方式上，对照班采用传统授课方式，实验班采用以数学教学软件为辅的两种教学模式。

2　课堂教学的教师演示模式

抽象性是数学的特点之一，教师的课堂演示教学能有效地利用数学软件演示那些动态图形，或者把抽象的内容形象化，利用图形、图象的变化，这种教学模式立足于课堂教学，在现阶段可作为解析几何教学的一种主要模式，数学软件帮助教师的“教”的目的是为了使学生更有效的“学”。该模式不但有助于提高直觉思维能力和培养空间想象能力，使思维可视化；还具有时效性，能增强信息密度，提高教学效率，激发学生兴趣，提高教学效果。教师要在数学概念教学引入阶段、概念教学理解阶段和概念教学运用阶段引入数学教学软件。比如在进行双曲抛物面教学、旋转曲面概念运用的教学中，通过用Maple制作各种曲面的生成动画，生动形象的过程，能调动学生的学习兴趣。

3　学生自主探究型教学模式

以学生使用信息、技术为主的自主探究型教学模式，可以培养学生信息素养，提高其独立学习和合作学习的能力。教师不再是教学活动的中心和课堂主导者，只进行学习的组织、指导和总结工作。学生在教师的指导下运用数学软件自主参与，进行数学试验，学生是学习活动的中心和主体，以数学软件为学习工具，观察、猜想、计算、验证，从而完成数学知识的建构，更好地做到因材施教，实现个别化教学。

四、实验效果分析

笔者依据学生的实验报告、解析几何期末考试成绩来验证教学中应用软件的效果。实验报告是学生数学实验与实践的成果体现，通过所做的数学实验，依据写实验报告的步骤及实验要求分别给出“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，统计如下：

总体来说。学生能初步掌握和运用数学软件对解析几何问题进行探求，但有待提高。实验前和实验后所测得的学生成绩如下：

从以上数字可以看出：实验班与对照班的数学基础是一致的。经过实验教学后，对实验班、对照班的期末数学成绩进行独立的Z检验，来判断数学教学软件对学生的数学能力有无提高。从期末数学成绩方面说明：数学教学软件辅助教学对学生的思维能力有明显提高。这主要归功于解析几何是一门实验性的归纳科学，是美学思想在数学领域的成功运用，有其逻辑严谨性、直观性和与变化多样性。

综上，数学教育软件辅助解析几何教学能优化课程教学结构，提高教学效率，提升教学效果，培养了学生使用现代手段的数学工具(数学软件)的能力。数学软件应用于作为基础课程的解析几何教学，对于专业课的教学起到了具体的启示与指导作用，也为后续数学实验选修类课程的学习奠定了良好的基础。