浅谈利用电子显微成像重现实空间像

摘 要：随着计算机科学技术的发展，物理学上的很多复杂问题，已经进入了必须借助计算机帮忙的时代。通过傅里叶变换、傅里叶逆变换、离散傅里叶变换等等，在透射电镜及相关设备的协同下，可以重现实空间像。

关键词：电子显微；透射电镜；傅里叶变换

电子显微镜主要应用于材料分析、医药制造、生物化学等方面，它使用的是电子波而非可见光来“照射”待测样品。电子显微镜经过了50年的发展，其性能和种类已趋完善，大体可分为扫描电镜（SEM）和透射电镜（TEM），其中以透射电子显微镜的发展较成熟，应用也更为广泛。透射电镜的基本原理是阴极发射的电子在加速电压的作用下形成高速的电子束直接投射到样品上，电子束经过样品平面时，有些电子被样品吸收或反射，而另外一部分电子则穿过样品携带有样品的结构信息，由于电子受到样品散射比较强，透射能力弱，一般要求样品的厚度在200nm以内。透过样品的电子束再经过聚焦放大，在像平面用电子感光板等记录下样品的衍射像。在纳米科学研究当中，透射电镜测量一般可获得放大三千万倍的像以获得纳米结果、组成或是晶体结构等等。

随着科学技术的进步与发展，人们所研究的体系也越来越复杂，传统的解析推导方法已经不敷应用，甚至无能为力；而计算机科学的发展，大规模高速计算机的出现又为物理学研究提供了有效的手段，逐渐成为了必不可少的工具。研究体系的复杂性也促进了计算物理学的产生和发展。

就本质上而言，计算物理是对复杂体系中的物理规律、物理性质进行研究（特别是数值研究）的一个重要手段。计算物理学的研究主题无论是属于理论的范畴还是属于实验结果的分析处理，都使原来的理论物理和实验物理的研究状况大大改观，不仅使理论研究从解析推导的束缚下解放出来，而且使实验物理的研究手段得到根本的改革，使其建立在更加客观的基础上，更有利于从实验本身的现象中揭示客观规律。在某种意义上说，计算物理学的研究方法及研究风格更接近于实验科学。所以，有人把它称为“数值实验”或“实验的理论”是有一定道理的。

而利用计算物理学的方法，可以方便的分析和处理表面科学研究过程得到的结果。下面将简要地介绍全息学的数值处理方法——傅里叶变换。同时根据电子显微镜成像的原理，利用数值处理的方法重现了利用电子显微镜拍摄的真实的Si衍射像照片。

如图1所示，在一维连续信号h（x）和它的傅里叶频谱H（f）中，其截止频率为fc。设抽样间隔为T，则抽样信号频谱 中抽样频率为，抽样后的离散信号的频谱为H（f）和的卷积。为了能够正确地恢复h（x），必须满足条件：抽样间隔。

透射电镜（TEM），是电子束经过加速以后“照射”到样品上，透射过的电子束经过物镜的聚焦放大，甚至还可以经过中间透镜和投影镜进一步放大而在像平面上获得放大的衍射像。1873年，德国物理学家E.阿贝在研究如何提高显微镜分辨本领时，提出了Abbe二步成像原理。它以波动光学为基础的相干成像原理，采用频谱语言来描述图像信息，从而使人们可以用空间滤波方法获得图像，为光学信息处理提供了概念基础。

本文简单讲述了TEM的电子显微成像原理——Abbe二步成像法：电子波通过物（样品）平面后在光阑（衍射）平面上形成衍射像（傅里叶正变换过程）、然后电子波在传播过程中将衍射平面上的衍射像投射到像平面上形成实空间像（傅里叶反变换过程），并基于这一原理对实验测得的Si（110）衍射像进行了数值重现，得到了像平面上实空间的重构像。由于实际电子显微镜系统存在的像差、失焦的影响因素，使得重现像有些失真，但这些影响可以通过在衍射平面上采用相应的数值位相补偿技术而除去。数值处理的结果图像清晰、无须复杂的实验装置和繁琐的是实验步骤，这些都是光学处理无法比拟的。

作者简介：王皓，男（1982.2），汉族，贵州省，本科，工程师。