高阶行列式的几种基本计算方法

总结高阶行列式的几种基本计算方法。

【关键词】高阶行列式 范德蒙德行列式 爪型行列式

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）10-0185-02

行列式的概念是随着求解线性方程组而发展起来，是线性代数中的一个重要工具，在数学本身、物理学、工程技术等其他学科领域有着广泛的应用。

方法一、定义法

由行列式定义可以知道，阶行列式值等于所有取自不同行、不同列的个元素的乘积的代数和。随着行列式阶数的增大，计算量越来越大，在行列式阶数较低或含有很多零元素的情况下选择利用定义法计算行列式的值。

例1 计算行列式。

解 行列式D中每行只有一个非零元，由定义仅考虑非零项 ，其符号为，故。

利用定义法计算出三角行列式及对角行列式的结果都是主对角线元素的乘积。

方法二、化三角形法

参考文献

[1] 戴斌祥. 线性代数[M]. 北京： 北京邮电大学出版社， 2013. 12.

[2] 李师正. 高等代数解题方法与技巧[M]. 北京： 高等教育出版社， 2010. 11.

[3] 钱吉林. 高等代数题解精粹[M]. 北京： 中央民族大学出版社，2014. 6.

作者简介：张炳彩（1985-）， 女， 硕士， 助教. 研究方向： 应用数学.