数学史教育在新课程中的实施初探

《普通高中数学课程标准(实验) 》明确提出,数学探究、数学建模、数学文化应贯穿于整个高中数学课程之中。还进一步强调:“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学对社会的需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学的美学价值,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观。”本人对数学史教育在中学数学教学中的重要作用以及加强数学史教育的途径作了一些粗浅的研究。

一、当前现状

随着新课程在全国的推进,数学史和数学文化教育正日益受到重视。但是,从当前的中学数学教学现状来看,数学史教学并没有得到应有的推进。很多数学教师在进行数学教学时,经常把有关的数学史知识一带而过,或干脆不讲,这在很大程度上忽视了数学史对中学数学的促进作用。即使有些教师能够经常进行数学史教学,但也仅停留在介绍数学家的故事的层面上,很少从文化价值的角度挖掘数学史的教育价值。而且随着数学知识学习难度的加深,相当多的中学生正逐步丧失了对数学的学习兴趣,在他们眼里数学只是符号和方程式的堆砌,数学成为了他们心目中一门枯燥无味的学科。即使有些学生在数学考试中能够取得好成绩,也是为了考试而学好数学,并不是出于对数学本身的热爱。事实上,数学史对于揭示数学知识的来源和背景,对于引导学生体会真正的数学思维过程,创造一种探索与研究的数学学习气氛,激发学生对数学的兴趣,培养探索精神和审美能力都有重要意义。

二、数学史在教学中的实施

1. 开阔学生视野,激发学习兴趣。

就大多数学生而言,数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的,如何让学生喜欢数学课是对数学教师的一大挑战。调查表明,知识丰富、循循善诱的老师远较那些就事论事、照本宣科的教师受学生欢迎。如果教师在教授一些常见的数学概念、理论和方法时,能够指出它们的来源、典故及历史演变过程,将会使学生兴趣盎然。比如我在讲微积分基本定理时,给学生讲了牛顿与莱布尼兹分别各自独立发明微积分,并且讲了微积分发明权之争,课堂气氛立刻活跃起来,开拓了学生视野,提高了兴趣。

2.对学生进行品德教育,增强自我探索精神。

华罗庚说:“数学本身是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的”。数学的历史像一条大河几乎贯穿了人类的整个文明史。数学今天的繁荣昌盛是千百年来无数数学先驱前仆后继、辛勤耕耘的结果。如欧拉(L. Euler, 1707 - 1783)在失明后的17年里,还解决了许多数学问题,留下400多篇论文。由于欧拉身残志坚、百折不挠的毅力和孜孜不倦的探索精神及无与伦比的数学贡献,后人把他誉为“数学英雄”。中华文明源远流长,五千多年虽有起伏跌宕,但却连绵不绝,从未中断。就数学而言,中华民族有着光辉灿烂的过去,在元代以前,中国的许多成果处于世界领先位置。仅以现在的初中数学知识为例,十进位制、线性方程组的解法、正负数运算、开平方开立方法则、圆周率的计算都是古代取得的辉煌成就,有些成就领先世界千年以上。

3.数学史教学具有文化价值。

新课标要求培养学生正确的数学观和数学价值观,特别要了解数学文化价值。学生只有了解数学的文化价值,才能自觉学习数学。中国科学院著名数学史专家李文林在作数学史与数学教育的录音谈话中说道:我们应从五个角度去挖掘数学史的文化价值,首先,数学为人类提供精密思维的模式;其次,数学是其他科学的工具和语言; 其三,数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆;其四,数学是人类思想革命的有力武器;最后,数学是促进艺术发展的文化激素。数学史教育中渗透文化价值成了数学史教育的一项重任,数学史与数学文化的结合应该是必要的,而且是必然的。对于今后的中学数学史教学,我们应该将数学文化尽可能地结合数学课程的内容,选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物,反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用,同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。

4.数学史教学能够培养学生正确的思维方式。

现行的数学教材一般都是经过了反复推敲的,语言十分精练简洁。为了保持了知识的系统性,把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排,缺乏自然的思维方式,对数学知识的内涵,以及相应知识的创造过程介绍也偏少。虽利于学生接受知识,但很容易使学生产生数学知识就是先有定义,接着总结出性质、定理,然后用来解决问题的错误观点。所以,在教学与学习的过程中存在着这样一个矛盾:一方面,教育者为了让学生能够更快更好的掌握数学知识,将知识系统化;另一方面,系统化的知识无法让学生了解到知识大都是经过问题、猜想、论证、检验、完善,一步一步成熟起来的,影响了学生正确数学思维方式的形成。

三.实施建议

1.课堂教学是数学史知识渗透的主阵地

尽管现在数学新课程中,要求将数学史的内容贯穿于数学教学中,但很多教师总担心课时不够,没有坚持下去。调查发现,学生几乎都认为他们数学史的获得主要来源于教师课堂上的介绍,是教师在课堂上的介绍引发了他们的学习兴趣,所以课堂教学是数学史知识渗透的主阵地。首先,教师在备课时应深入研究教材所涉及的相关数学知识,弄清其中的每个定理、公式、概念和图形等所关联的数学史知识,必要时可通过网站查找相关资料,以作好充分的知识储备工作。其次,在深入分析数学教材知识的同时,应根据学生现有的认知水平和思维特点,找出其中的难点和重点,然后找到与其相关的数学史知识,为课堂上使用数学知识帮助学生理解新知作好准备。另外,教师应研究新课程的教学目标,特别要研究《数学课程标准》,以制定合理的教学方法和教学过程,更好地确定新授的哪些知识需要数学史知识的帮助,哪些知识不需要数学史知识来作铺垫;确定出在课堂教学时如何给学生讲解和介绍相关的数学史知识;确定好应在什么环节上补充数学史知识的介绍等。刚刚讲过的高中数学必修三《算法》一章,第三节要介绍中国古代算法案例,其中包括“更相减损数”,“秦九韶算法”及“割圆术”等,在处理这部分内容时,我适当的增加了相关的人物介绍及背景介绍,使学生可以更多的了解一些数学史知识,学生都认为中国古代数学的成就很神奇,民族自豪感油然而生。还有一些与所学数学内容有关而教材中又没有呈现出来的数学史内容,就需要教师本人有较好的数学史素养和开阔视野,发掘出数学知识背后的数学史的教育功能。在必修三第三章《事件与概率》部分,我介绍了一些有关概率论的起源、掷硬币试验、布丰(Buffon)投针问题与几何概率等历史事实,统计与概率在密码学等方面的应用,使学生对人类把握随机现象的历程有一个了解,对于学生进一步学习与发展起了一定的激励作用。

2.通过多种途径开展数学史教学

对于学生获取数学史知识,教师可以组织一系列的活动,让学生进行有关数学史知识的学习.比如说开个专题讲座,或者让学生到阅览室阅览,或者在黑板报上开辟数学史专栏等等,目的是让数学史知识成为学生随处可见的普及知识,达到潜移默化的效果,这样从心理上不会给学生带来额外的压力.当然这也需要搞清楚数学学习与数学史学习之间的辩证关系,切不可浓墨重彩地大肆渲染,否则本末倒置.

3.数学史内容的选择要有连续性

日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出,人类历史上有四个数学高峰:第一个是古希腊的演绎数学时期,它代表了作为科学形态的数学的诞生,是人类“理性思维”的第一个重大胜利;第二个是牛顿-莱布尼兹的微积分时期,它为了满足工业革命的需要而产生,在力学、光学、工程技术领域获得巨大成功;第三个是希尔伯特为代表的形式主义公理化时期;第四个是以计算机技术为标志的新数学时期,我们现在就处在这个时期。而数学历史上的三大危机分别是古希腊时期的不可公度量,17、18世纪微积分基础的争论和20世纪初的集合论悖论,它同前三个高峰有着惊人的密切联系,这种联系绝不是偶然,它是数学作为一门追求完美的科学的必然。学生可以从这种联系中发现数学追求的是清晰、准确、严密,不允许有任何杂乱,不允许有任何含糊,这时候学生就很容易认识到数学的基本特征──抽象性、严谨性和广泛应用性了。介绍数学史的内容要注意有连续性。作为17世纪数学的三大成就,介绍对数的发明、解析几何的诞生,也就应该介绍微积分的创立;即便是对同一内容的介绍,也应遵循连续性;而且选择的数学史内容应与教材恰当地融合。

4.学生了解数学发展的最新动态

数学史渗透着数学方法,在教学中充分利用数学史,我们的数学教学方能充分反映数学的文化底蕴。让学生了解一点最新的数学的发展情况,了解最新的数学知识,了解数学伟大而广泛的应用,可使学生看到数学的光明而开阔的前途,树立爱数学的信心,也才能培养学生对数学真正的兴趣。

总体来说,在新课标数学课程中数学史内容的出现是一个崭新的现象,我们应该予以充分的重视。数学史教学的一个终极目的就是提高学生学习数学的积极性,加深对数学本质的理解,增长知识面,提高数学学习的能力。从某种意义上讲,数学史的教学可成为陶冶情操、追求真理、训练心智、启迪心灵的有效手段,让学生感到数学不再“面目可憎”,让数学史的教学真正渗透到课堂,让学生在数学史的学习中理解数学、学习数学、喜欢数学、热爱数学、掌握数学,让学生在一种清新、轻松、情知并茂的体验中去探究数学,体验到数学的奇、异、妙、趣,使学生受到数学精神、思想、方法的熏陶。为新课程的实施推波助澜,真正提升数学教育的成效。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制订 普通高中数学课程标准(实验) 人民教育出版社 2003

[2]祖英.数学史教学导论[M].杭州:浙江教育出版社,1996

[3]张奠宙 李士锜 李俊 编著 数学教育学导论 高等教育出版社 2003

[4]李文林 编 数学史概论 高等教育出版社2002