浅谈数学史在中学数学教学中的功能和作用

摘　　要：数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展的一门学科.　本文首先给出数学史在中学数学教学中的功能，然后阐述它在教学中的运用，最后指出数学史教学应注意的事项.

关键词：数学史；数学教育；教育功能和作用

2003年新出版的、由中华人民共和国教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》明确提出，数学探究、数学建模、数学文化应贯穿于整个高中数学课程之中.　还进一步强调：“数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学对社会的需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神.　数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观.”　这一纲领性文件对数学史研究与数学史教育产生了深远影响.

■数学史在中学数学教学中的功能

（一）教育的功能

通过数学史料，介绍课堂数学知识的来龙去脉，有助于学生更全面、更深入地理解数学知识，并通过这些史料把学生带到知识系统产生、发展的历史进程之中，从而为优化学生形成认知能力和识别能力创造有益的外部条件.　也许有人要问，如果每次课都要补充这些数学史内容，不就增加了学生的学习负担了吗？答案是否定的.　表面上看，学生学的东西多了，然而这些看似关系不大的内容将使学生的思维更加缜密，知识体系更加完整.　我们要求学生掌握的数学应是一个有血有肉的有机体系，而不能是局限于某个知识甚至是某个概念本身的狭隘的课堂讲解内容，因为这样的课堂不仅枯燥、乏味，不符合教育规律，更是一种完成任务式的学习.　对数学学科来说，就知识教知识是无法做好由知识向能力的转化的，有了背景的知识才不致成为无源之水，无本之木，适当的数学史知识将成为促使这一转化的添加剂.

（二）文化的功能

通过对数学伟人的介绍，学生可以了解他们的成长经历，体味他们的奉献精神，学习他们的道德情操，感受他们的治学态度，借鉴他们的思维方式.　从刘徽、祖冲之到秦九韶、李冶，从朱士杰、杨辉到华罗庚、陈景润，无不可以给学生以莫大的启示与激励.　事实上，数学史的文化功能绝非限于此.　在课堂教学中，教师要有选择地进行讲解.

教师要做煽动家，要煽动学生的热情；要使他们有热情，就要使他们有兴趣；要使他们有兴趣，就要使他们主动探索；要使他们主动探索，就要对他们有所启发.　因此，教师在讲到那些数学伟人时，就要注意找好切入点，或学识，或人格魅力，或其贡献，或因其留下的千古名题，抑或是他们那些不值得称道的逸事.　总之，应以能够引起学生的兴趣、激发他们的探索热情、对他们有所启发为目的，将学生置于一种欲罢不能的境地，让他们自觉地寻找有关这些人物的资料加以揣摩，而这才是最有效的学习.

（三）学术的功能

历史是一面镜子，数学史也不例外.　在数学史这面镜子中，反映的不仅仅是数学的线性发展历史，而且也指出了它在各个历史时期的发展速度和发展状况或现状及其出现的原因.　所有这些都可以为学生将来的发展方向提供参考，对某些学生来讲可能会直接起作用.　有了数学史这面镜子，学生就会发现：（1）数学史在各个时期的发展情况是不一样的.　比如在中国南北朝、宋朝等一些时期内，数学取得了长足的发展，而在有些朝代的发展却比较缓慢甚至没有发展.其原因何在？这就有可能激起学生的兴趣，引发学生的思考，进而为投身到这方面的研究设下根基.　（2）数学学科中各分支的发展是不平衡的，哪些分支发展比较成熟？有哪些方面还需要进一步发展？又将有哪些新兴的分支要诞生？当学生真正深入思考这些问题时，将影响到他们今后是否会从事数学研究或从事哪类数学研究，因为这种潜意识的影响与熏陶才是最具有征服力的.

■数学史在中学数学教学中的运用

（一）利用数学史教学，激发学生的数学兴趣

兴趣是最好的老师，是学好数学最直接、最有效的原动力，介绍数学史是激发和培养学生学习数学兴趣的最有力的途径之一，在数学教学中适当结合数学史进行教学，有利于培养学生学习数学的兴趣，可以变“要我学”为“我要学”，从而热爱数学，克服消极因素.　我国数学家王梓坤院士曾指出：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力，优秀的数学教师之所以能在学生心中永存不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰”.　在数学教学中，适当加入数学史知识，讲述一些数学名人轶事，介绍一些数学名题解法，做一些经典的数学游戏，可以营造轻松的学习环境，让学生对学习数学充满热情、产生乐趣，获得一种惬意的满足感，这样才能使学生学得更多、学得更活，掌握得更快，记忆得更牢固.

（二）利用数学史，对数学方法、概念和思想进行教学

数学的形式化表述，往往把历史上“火热的思考”变成了“冰冷的美丽”.　在课堂教学中，将课本上的定义、概念、定理平铺直叙地授给学生，学生只会感到枯燥、乏味、深奥、难懂，平面地接受知识也不会完全地内化为自身的认知结构.　如何将课本上“冰冷而美丽”的定义、定理、概念立体化的再现数学家“火热”的思考，就需要数学史知识还原其真实面貌，定义、定理、概念就不会成为无本之木，无源之水.

（三）利用数学史教学，开发学生思维

数学思维是一种思维，它是人们的数学认识活动，是人们从事数学活动（一般指研究数学，学习数学，应用数学和讲授数学的活动）中的理性认识过程，是人们形成数学思维形式、数学概念、数学命题、数学推理和数学理论的思维过程.　数学史富有典型性和教育意义，领略数学家们的创造性思维过程，有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，从而可以增强学生驾驭教材的能力.　这一点是战胜题海战术的有力武器.　现在的学生只知道做题，而对题的深层结构和思想实质不做思考，当他们面对一个全新的问题时便往往束手无策，而学习前人在面对未知领域所用的思想方法，对我们解决问题很有裨益.

在学习了等比数列前n项和公式时，我们可以对课本中提出的用“错位相减”法求和进一步思索：为什么要在和式Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-1的两边同乘以公比q呢？是否还可以由等比数列及其和的定义、通项公式得出其他求和方法呢？其实欧几里得在《几何原本》中早就给出了等比数列的求和公式，他的证明过程大致是这样的：

因为■=■=…=■=■，利用分比性质，有■=■，即■=■　，由此可得Sn=a1+a2+…+an=■，如果将an+1=a1qn代入上式，即可得到现在的等比数列前n项的求和公式.

经过再探索，发现对等比数列前n项和还可用下面的方法得到：

（1）

因为Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1=a1+q（a1+a1q+……+a1qn-2）　=a1+qSn-1=a1+q（Sn－an），所以Sn=■（q≠1）.

（2）因为Sn+1=Sn+a1qn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn=a1+q（a1+a1q+…+a1qn-1）=a1+qSn，所以Sn=■（q≠1）　.

在传统教学中，教师考虑到效率的问题、应考的问题往往采用“总结规律式”的方法，这提高了学生的应试能力，但数学教学中最精彩的部分——波利亚所谓的“怎样解题”并没有教授给学生，学生仅成为一个真正意义上的“解题机器”.在数学史引入课堂教学后，学生不但对等比数列的前n项和公式及其推导过程、求和的思想方法等有深刻理解，掌握得牢固灵活，而且在这一学习过程中，提高和发展了学生的数学思维能力，也体会到了解题的乐趣.

（四）利用数学史，提高中学数学教师素质

21世纪的基础教育改革对教师素质提出了更高的要求，虽然目前对于数学教师的素质构成还处于研究探讨之中，但可以肯定的是，数学教师与数学研究人员、工程技术人员在知识、能力以及观念、意识等方面是不尽相同的.　数学教师必须认识到数学是一门有着悠久历史的科学，具有突出的文化功能，在社会中有广泛的应用，并与其他学科有密切的关系.　数学教师所具备的数学科学知识应该充满着与历史、文化以及现实世界的丰富关系；数学教师不仅需要了解数学的过去，也要接触数学的现在；数学教师不仅要学习数学的科学体系，更要学习数学科学的研究方法，包括数学思维模式与数学思想方法等.数学教师还必须树立正确的数学观，因为不同的数学观会通过教学对学生产生不同的影响.　因此，通过数学史的知识，使学生领会数学内容的教育价值、数学的应用、各科的联系与交叉、数学思想及数学发现的过程等.

■数学史教学中应注意的问题

（1）教师应有广博的数学史知识以及政治、经济、文化、历史、地理等多方面的知识，不能将数学史知识生搬硬套地应用到数学教育中，这样讲起来才能得心应手，将课讲活、讲透.　教师应加强数学史知识的学习和多学科知识的充实，丰富自己的阅历.

（2）数学史知识是穿插在授课内容中的，不能喧宾夺主，应以完成授课计划为主.　在授课过程中自然引出，不应过分渲染，忽视了正常的教学内容.　正确把握好数学史和课堂教学内容的主次.

（3）除课堂教学外，教师应为学生提供参考文献，引导学生阅读课外读物，例如各种专题论述、人物介绍、学科进展等，开阔学生眼界，启发和引导学生进行正确阅读，继而进行自学，使学生终生受益.

（4）数学史中教书育人的作用是其他数学课无法取代的，这要求教师应有积极主动的态度，在理想、道德、情操方面为学生树立榜样，提高学生的数学素质和思想素质.