在成人高校教学中引入数学建模的必要性和实施方法

作者简介： 何晓红（1968—），女，浙江衢州人，浙江衢州广播电视大学教师。

［摘 要］ 本文介绍了成人高校高等数学的教学现状，通过对数学建模特点的分析，总结出在成人高校数学教学中引入数学建模的必要性，结合成人高校数学的教学特点，提出了在数学教学中引入数学建模的原则和具体实施方法。

［关键词］ 成人高校；高等数学；教学；数学建模；实施方法

［中图分类号］ G642［文献标识码］ A

［文章编号］ 1671-5918（2011）05-0065-02

doi：10.3969/j.iss.1671-5918.2011.05-033［本刊网址］ http：//

自从人类有了现代工业，数学就是工程技术不可缺少的工具。步入21世纪，“科学技术是第一生产力”这一科学论断被人们普遍接受，21世纪以高新技术为核心的知识经济将占主导地位，社会的信息化、数字化及计算机的应用日益广泛。当今信息时代的一个重要特点是数学的应用向一切领域渗透，大量新兴的数学方法正在被有效地应用。高科技与数学的关系日益密切，当今社会日益数学化。

中国科学院院士吴文俊在《数学教育不能从培养数学家的要求出发》一文中指出：“任何数学都要讲逻辑推理，但这只是问题的一个方面，更重要的是要用数学去解决问题，解决日常生活中，其他科学中出现的数学问题，学校给的数学题目都是有答案的，已知什么，求证什么，都是清楚的，题目也一定做得出来。但是将来到了社会上，所面对的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否会有答案，这就要求培养学生的创造能力，学会并掌握处理各种实际数学问题的方法。”

学好数学的重要性已不言而明，而将高等数学的学习和实践应用联系起来更是高等数学教育面临的挑战。与普通高等学校相比，成人高校专业针对性更强，学生层次参差不齐，高质量的高等数学教学显得尤为重要、任务也更为艰巨。本文分析了成人高校高等数学的教学现状，提出在教学中引入数学建模的方法以提高教学质量，并提出了具体的实施方法。

一、成人高校高等数学教学中引入数学建模的必要性

鉴于成人高校高等数学教学中存在的这些问题，我们提出将数学建模引入到高等数学的教学中来。

（一）数学建模的概念

数学建模起源于美国，1985年引入我国。建立数学模型的过程叫做数学建模，数学模型是指“对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构，它或者能解释特定现象的现实性态或者能预测对象的未来状况或者能提供处理对象的最优决策或控制。”这个表述告诉我们，数学模型的对象是现实世界中的实际问题。数学模型的作用或目的是对现象进行解释、预测、提供决策或控制。

（二）在成人教育高等数学中融入数学建模思想的必要性

数学建模要用到很多知识，例如微积分、线性代数、概率论与数理统计、离散数学等，尤其是高等数学的理论在数学建模中随处可见，由此可见在成人教育高等数学中融入数学建模思想是非常必要的。

1．引入数学建模能激发学生的学习兴趣.“兴趣是最好的教师。”布鲁纳说过，学习的最好刺激是兴趣。

高等数学中的一些概念、基本性质、公式、公理、定理等，一般是由实例出发得出结论的，体现了数学建模的思想。作为教学活动中起主导作用的教师，在建模活动中通过学生熟知的、贴近现实生活的实例，用数学知识来解决它们，使学生体会到用数学知识解决这些实际问题的过程，还数学知识于本来面目，从而体现了高等数学的实际应用价值，使学生感受到高等数学不再是枯燥又乏味的东西 。

2．引入数学建模能培养学生的创新能力。

数学建模本身是一项创造性思维活动，它既有一定的理论性，又有较强的实践性。既要求思维的数量，又要求思维的深刻性和灵活性，其关键是把实际问题抽象为数学问题，这就要求学生具有一定的转化能力，而且要有相当的观察、分析、类比等各种综合能力。在高等数学的教学中，通过融入数学建模的思想与方法，从问题出发，建立数学模型进行解决。在数学建模活动中，学生要经历分析问题、搜集资料、调查研究、建立模型、求解、完成论文的过程，整个建模过程给了学生充分的思考空间，发挥自身的创造性思维，同时提高学生把数学应用于实际问题的能力。从发展学生创新思维这一战略高度出发，将创新意识和创新能力有机地渗透到整个教学过程中去，以获得教育实践的新颖性和高效率，从传统教育偏于知识的传授到创新教育注重开发创造力的启发式，研讨式，引入数学建模是一种行之有效的手段。

3．引入数学建模能培养学生的综合素质。

如今社会上，各用人单位对应聘的大学毕业生都要求具备较高的综合素质，如分析和解决问题的能力、独立工作能力、实践动手能力、人际交往能力、组织管理能力、身体素质、心理素质等等。一个人综合素质的高低，将决定他求职择业的层次与自由度。这就要求高等院校要全面培养学生的综合素质。

数学建模事实上就是一项小的项目开发过程，可以让学生以团队形式组织起来，在建模过程中，学生需要把所学知识与实际问题联系起来，建立数学模型，给出合乎实际要求的结果和方案，并进行检验、应用，其最终成果体现为一篇完整的论文。在高等数学的教学中融入数学建模的思想，能培养学生抽象分析能力、数学应用能力、计算机应用能力、资料检索能力以及通过实践加以验证的能力，同时培养学生的创造力、想象力和洞察力，培养学生组织、管理、协调、合作能力，提高学生的语言交流、文字表达和论文写作能力等，使学生的综合素质能够全面提高。

二、将数学建模引入到高等数学教学中的一些做法

在成人高校高等数学教学中引入数学建模是十分必要的，我们提出在实践中可以有以下做法：

（一）在数学概念的引入和讲解中融入数学建模思想

高等数学中的许多概念，一般都是由实际问题出发，由客观事物的数量关系或空间形式中抽象出来的，比如极限、导数、定积分和二重积分等，我们在导入时应尽量选取一些学生熟悉的生活中的例子来还原现实情景背后的数学，使学生感受到这些概念不是人为的硬性规定，而是与实际生活有密切的联系。

比如，在讲二重积分的定义之前，求曲顶柱体的体积就是一个很好的锻炼和培养学生数学建模能力的机会，学生已经掌握了求曲边梯形面积的“分割、近似代替、求和、取极限”的方法，鼓励和引导学生大胆、合理的分割积分区域，分曲顶柱体为n个小曲顶柱体，再以平顶柱体体积近似代替曲顶柱体体积，求和，想办法让误差趋近于零，即取极限，一步一步引出二重积分的定义。这种数学概念的学习过程，不仅使学生记住它的定义，认识代表它的符号，更重要的是真正了解到问题的实质，掌握处理问题的方法，学会从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而解决问题。

（二）在重要定理和公式的证明中融入数学建模思想

由于成人教育高等数学课时有限，很多定理或公式的证明都略去不讲，多数学生很难理解，如果只是硬记结论的话，印象不深刻，效果不好。实际上，数学定理和数学概念一样并不是数学家凭空想象的，都有它实际的自然背景或者间接的背景，经过抽象之后成为了定理。结合数学建模的思想方法，把定理的条件看作模型假设，根据预先设置的问题情景，引导学生一步一步地发现定理的结论，不但使学生学到知识，而且让他们体验到探索、发现和创造的过程，是培养学生创新意识和能力的一个有效途径。对成人教育的学生来说即使不用掌握定理的严密的逻辑推导过程，但是以数学建模的方式了解它的来龙去脉或历史渊源，不仅降低难度，增加趣味性，而且肯定印象深刻，也便于对所学的知识系统化、条理化，同时培养和锻炼了学生分析问题、解决问题的能力。

（三）选择合适的实际问题，进行案例分析，培养学生的数学建模能力

在各章节的理论知识学习完后，应适当选择一些实际应用问题，引导学生加以分析，通过抽象、简化、假设、建立和求解数学模型，通过用数学知识来解决熟知的、贴近生活的实例，让学生了解数学建模的方法步骤，体会高等数学的实际应用价值，使学生感受到高等数学不再是高深的理论、枯燥乏味的东西，而是方便灵巧的有力武器。比如学习零点定理的时候可以引入问题：“椅子在不平的地面上能放稳吗？”这个问题很直观，可以在课堂中进行观察，找结论，然后引导学生建立模型，最后求解，让学生熟悉数学建模的过程，体会数学建模的魅力。使学生对运用数学知识建立数学模型和解决实际问题具有感性认识，产生浓厚兴趣，从而变被动学习为主动学习。

(四）组织数学建模兴趣小组，开展数学建模竞赛

组织数学建模兴趣小组，对于具有良好的数学基础、浓厚的学习兴趣、较高的自我要求的学生进行数学建模培训，并选拔优秀学生组队参加大学生数学建模竞赛，进一步锻炼和提高学生的创新能力和实践能力。李大潜院士在分析数学建模之所以受到大学生追捧的原因时说，同学们通过参加数学建模的实践，亲自参加了将数学应用于实际的尝试，亲自参加了发现和创造的过程，取得了在课堂里和书本上所无法获得的宝贵经验和亲身感受，这必能启迪他们的数学心灵，促使他们更好地应用数学、品味数学、理解数学和热爱数学，在知识、能力及素质三方面迅速的成长。这必将带动更多学生喜欢数学、积极学习数学、有意识应用数学，形成良好的积极学习数学的学风。

三、将数学建模引入到高等数学教学中需要遵循的原则

打破传统教学模式，将数学建模引入到高等数学教学中对于我们来说是一个全新的挑战，为了使这种模式起到一个最佳的效果，我们需要遵循以下原则。

（一）实例要简明易懂，能够结合日常生活，与工程或现代技术有关，或者结合专业，能引起学生兴趣。

（二）能够结合课程今后可能用到的概念、思想、方法，能提高学生学习的积极性和主动性。

（三）不拘形式，因地制宜，因材施教，追求实效，与时俱进，逐步提高。

（四）要和教学研究相结合，不断发现问题，不断改进教学。

四、结论

数学建模是一种创造性活动，它可以激发学生学习数学的兴趣，可以培养学生的观察力、想象力、创造力，激发学生开拓创新精神，可以提高学生分析问题和综合应用能力，是检验学生灵活运用数学的一个重要途径。在成人高校高等数学教学中引入数学建模是十分必要的，也是可行的。这是一种全新的模式，需要我们在实际工作中摸索、总结，使数学建模的模式能更好地为高校高等数学教学服务，为培养高素质人才服务。

参考文献： 

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［2］肖铁树．大学数学教育与跨世纪人才培养［J］．教学与教材研究．1998（2）：7-9．

［3］任蕴丽，吕金凤，任俊丽．由数学建模引发的对高等数学教学的几点思考［J］．时代教育，2009（7）：72．

［4］谢超．高等数学教学思路新探［J］．芜湖职业技术学院学报，2009，11（4）：77-78．

［5］孙贵玲，王爱萍．把数学建模的思想融入到高等数学教学初探［J］．吉林教育，2010（12）：12．