在独立院校高等数学的教学中体现数学建模思想和方法

摘 要 本文根据独立院校应用型人才培养目标，分析了数学建模在独立院校人才培养中的意义和作用，以改革独立院校高等数学的教学内容、教学方法、教学手段、课程考核为切入点，提出了在独立院校高等数学的教学中，体现数学建模思想的途径和措施。

关键词 独立院校 高等数学 数学建模 教学改革

中图分类号：G424 文献标识码：A   DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.04.049

Reflects the Ideas and Methods of Mathematical Modeling in

Mathematics Teaching in Independent Colleges

WEI Li

（Xinhua College of Ningxia University， Yinchuan， Ningxia 750021）

Abstract In this paper， according to the type of application independent college talent cultivation target， analyzes the significance and role of mathematical modeling in the independent colleges in cultivating talents， the teaching contents of higher mathematics in independent colleges， reform teaching methods， teaching methods， curriculum evaluation as the breakthrough point， put forward in Higher Mathematics in independent colleges teaching， reflect the ways and measures the idea of mathematical modeling.

Key words independent colleges; higher mathematics; mathematical modeling; teaching reform

0 引言

独立院校的教育承担着培养具有理论基础扎实，较高综合素质和实践能力强的应用型人才的重任，“把学生培养成具有一线技术、管理的应用型人才”是独立院校的定位，然而独立院校高等数学的教学，在教学内容上，大部分高等数学教材只注重理论知识，而应用知识较少;在教学方法上，更多地注重概念的介绍，定理的推导以及运算技巧的训练，而忽视了培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，在教学手段上，仍然采用单一的“满堂灌”的教学方式，学生在教学活动中只是被动的接受，而不能真正的理解和掌握所学知识，造成许多学生学习困难，严重挫伤了学生学习的积极性，进而失去了学习兴趣，导致学生误认为“学习高等数学没有用处”。以上种种弊端说明高等数学的教学改革势在必行。因此，本文根据独立院校应用型人才培养目标，分析了数学建模在独立院校人才培养中的意义和作用，以改革独立院校高等数学的教学内容、教学方法、教学手段、课程考核为切入点，指出独立院校高等数学的教学中，体现数学建模思想和方法是解决当前独立院校高等数学教学存在问题的一种有效途径。

1 数学建模在独立院校人才培养中的意义和作用

1.1 有助于培养学生学习高等数学的兴趣

在独立院校高等数学的教学中体现数学建模的思想和方法，有助于培养学生学习高等数学的兴趣。我国传统的数学教育模式只注重培养学生的逻辑思维和演算能力，然而，这样的教育模式存在内容相对陈旧、知识面窄、体系单一、侧重演算能力、实际应用少，在学习过程中，感觉枯燥、抽象，而且毫无用处，学习数学的目的似乎仅仅只是为了应付考试，从而失去了学习的动力和对学习数学的兴趣。因此在高等数学的教学过程中，可根据理论知识来设计相应的教学案例，引导学生通过对案例的分析与研究，建立相应的数学模型，在建立模型的过程中，让学生亲自体会数学知识在实际生活中的应用，提高教学质量。

1.2 有助于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力

在独立院校高等数学的教学中体现数学建模的思想和方法，符合当前的教学改革和素质教育的要求。建模步骤有利于培养学生数学知识水平和应用能力的提高。首先，模型的准备要求学生要了解问题的实际背景，从而清楚需要准备哪些数学知识，这个过程有助于学生语言“互译”能力的提高。其次，模型的假设要求学生抓住主要因素，忽略次要因素，做出合理及必要的假设，这个过程能够增强学生用数学知识解决实际问题的推理能力和分析能力。最后，在模型的求解中，利用数学软件对模型进行求解和预测，这一过程可提高学生应用计算机软件对模型进行求解的能力。

1.3 有助于培养学生的综合能力

在独立院校高等数学的教学中体现数学建模的思想和方法，有助于培养学生的综合能力。在建立模型的过程中，由于模型假设的不同，方法选择的不同，所以建模的结果往往没有统一的标准答案，因此学生可以发挥想象力，通过改变假设条件，改进建模方法，来寻找最优的建模结果，这在很大程度上培养了学生的观察力、想象力和创造力;在建模过程中需要学生分析问题和解决问题，培养了学生应用数学知识进行推理、分析和解决实际问题的能力;同时数学建模要求学生用论文的形式完成，在完成论文的过程中，培养了学生的文字表述能力;建模过程往往需要团队协作完成，在此过程中培养了学生团队合作精神和锲而不舍的品质。

2 在高等数学教学中体现数学建模思想和方法的途径

2.1 教学内容的改革

现行的大多数高等数学教材往往过多地注重理论的严谨性和结构的完整性，而数学知识在实际问题中的应用相对较少。根据独立院校人才培养方案，以及高等数学在其他学科中的基础性地位和工具性作用，以应用为目的，必需、够用为教学原则，在传统高等数学教材的基础上，编写以“淡化理论，注重应用”为特点的教材。在编写过程中，简化一些难于理解的数学理论知识，不做严格的推理，删除某些繁琐的定理推导过程，引入建模案例，淡化计算技巧，引入数学实验，借助数学软件对实际问题进行求解，不仅能培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，而且还能有助于学生深刻地理解教材的概念和定理，从而激发学生的学习兴趣。

2.2 教学方法的改革

2.2.1 在基本概念的教学中体现数学建模思想和方法

高等数学的一些基本概念都是从实际问题中抽象出来的，因此，教师在介绍一些数学概念时，可采用案例教学法，结合日常生活中的例子和数学概念的实际背景，引导学生如何从实际问题中抽象出这些概念，让学生充分理解概念的实际背景和蕴含的重要的数学思想，让学生体会到数学概念的实际用处，这样可以加深学生对概念本质的理解。在学习基本概念之后，引导学生如何用这些概念来解决实际问题，让学生在学习的过程中，感受数学的应用价值。

2.2.2 在定理的证明中体现数学建模思想和方法

在独立院校高等数学的教学中，定理的证明往往略去不讲，只要求学生生硬地记住定理的结论，造成了学生不能深刻理解定理的本质。事实上教材中的很多定理，都是有实际背景的，因此在教学中可以让学生了解所学知识的来龙去脉及历史背景，把定理的结论看作成一个数学模型，把定理的条件看作成模型的假设，通过建立数学模型，引导学生逐步地发现定理的结论。

2.2.3 在概念和定理的应用中体现数学建模思想和方法

高度数学的概念和定理都是从实际问题中抽象出来的数学本质，他们最终都是用来解决实际问题的。传统高等数学的概念和定理的应用，一般只介绍教材中的应用题，而涉及到具有应用背景方面的实际问题却很少，这不利于学生应用概念和定理的结论解决实际问题。因此，在各章节的理论知识学习完后，应结合学生所学专业，适当选择一些实际应用问题，通过建立数学模型，引导学生进行分析问题和解决问题，这样不仅使学生掌握了数学建模的方法，而且也培养了学生应用数学知识解决实际问题的能力，更重要的是使学生知道生活或工程中的哪些问题可以用数学方法来解决，培养了学生应用数学的意识，极大地调动了学生学习的积极性。

2.2.4 在数学实验的教学中体现数学建模思想和方法

在实践性的教学中，介绍一些常用的数学软件，如matlab，lingo等，引入数学实验，将实际问题和数学联系起来，让学生根据实际问题，建立数学模型，并运用数学方法和计算机软件加以解决。这样不仅有助于学生对数学概念的深刻理解，而且增强了学生用数学知识和数学软件去解决实际问题的能力，提高了学生应用数学的意识。

2.3 教学手段的改革

2.3.1 利用板书与多媒体相结合的教学手段

针对高等数学中抽象难以理解的理论，改革独立院校高等数学课程的教学手段，在教学过程中采用板书与多媒体相结合的教学方式，借助Matlab、Mathematic数学软件，利用多媒体直观的动画功能，引导学生用数学建模的思想，结合图形阐述其定理的几何意义，使其定理结论直观化，从而加深学生对抽象定理的理解，充分发挥多媒体课件课堂容量丰富的优势，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。

2.3.2 坚持课堂教学为主，课外教学为辅的教学模式

积极开展第二课堂教学活动，面向全院学生开设数学建模，数学软件选修课，组织学生参加数学建模培训及竞赛活动，通过开展数学建模活动，使学生感受到数学知识在实际生活中无处不在，体会到数学知识的实用价值，进而提高学生学习的积极性。在建模过程中，通过分析问题、解决问题，培养学生的观察力、创造力以及团结互助、锲而不舍的品质。因此，构建具有鲜明特色的将课堂教学、课外实践、训练和竞赛有机融合的高等数学教学体系，是改革独立院校高等数学课程的有效途径之一。

2.4 考核方式的改革

传统的课程考核方式通常采用闭卷形式。而闭卷考试形式单一，内容具有一定片面性，不能充分体现学生的积极性和创造性。因此，在课程考核中可以从两个方面进行考核：一方面是理论基础知识，通过闭卷的形式进行考核;另一方面是考查实际应用的知识，可以把与教学内容相关的一些实际问题，适当简化后改编成课后小作业，三个学生组成一个建模小组，以完成建模小论文的形式对学生进行考查，这样的考核方式有助于提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，有助于培养学生的综合能力，符合当前的教学改革和素质教育的要求。

总之，在高等数学的教学中体现数学建模的思想和方法，有助于培养学生的数学思维方法，锻炼学生运用数学发现规律的能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生树立数学的应用意识和对生活数学化的观念，全面提高学生的综合素质。

基金项目：宁夏高等教育教学改革项目

参考文献

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