基于5E学习环和HP工具的数学实验创课设计

2022-04-01 09:06:48 | 浏览次数：

【摘要】“互联网+”对当前数学教育产生了广泛的影响，催生了数学实验创课。图形计算器融入数学教学的技术，既能作为教具，又能作为学具，为数学实验及教学提供广阔平台。本文基于5E学习环，尝试构建数学实验创课的八个教学环节：實验引言、实验目标、实验预备、实验过程、实验原理、实验结论、实验拓展、实验反思，以专题复习课“函数图象平移变换”为例，设计数学实验创课，期待为优化高中数学复习课提供一定的理论与实践参考。

【关键词】数学创课；数学实验；5E学习环；函数图象平移变换；图形计算器

一、数学实验创课的内涵与特征

什么叫创课？见仁见智。有研究指出，创课是一项包括创想法、创教材、创设计、创教学、创反思及创发表的“综合创新工程”[2]。也有研究指出，广义的创课是指以培养学生创客素养为导向的各类课程，狭义的创课是指电子创意类课程[3]。基于这些观点和创客教育的理念，我们认为，数学创课指针对数学特定的学习内容，运用数学教育技术设计创意的数学课程。数学创课既突出创意的设计过程或活动，也强调创新的设计结果或产品。实现数学创课的方式多种多样，如基于数学实验的创课，基于动态数学软件的创课，基于图形计算器的创课等。本文主要探究基于数学实验的创课（以下简称“数学实验创课”）及其设计。

关于数学实验的界定，也见仁见智。欧拉认为，数学这门科学，需要观察，还需要实验。波利亚指出，数学有二重性，它虽然是欧几里得式的演绎科学，但在创造与认识过程中，它又是一门实验性的归纳科学。因此，数学实验是学习和研究数学的基本方式。从中学数学教学的角度，数学实验是按照数学思维发展的脉络，创设问题情境，充分利用实践手段、设计系列问题、增加辅助环节，在数学思维活动的参与下引导学生主动、积极、批判地思考，然后给出验证和理论证明，从而使学生亲历数学建构，逐步把握认识事物、发现真理的方式方法，培养创造能力和科学研究意识，提高数学素养的一种数学探究活动[4-5]。可见，数学实验也是一种课程或教学活动。

综合以上观点我们认为，数学实验创课是在数学教学理论指导下，借助实验工具（如纸片、剪子、计算器、计算机软件等）创设数学实验，引导学生经历观察、猜想、推理等数学基本活动，以探索数学知识、理解数学知识、验证数学知识、解决数学问题为主要目的的数学课程。数学实验创课具有如下几个特征：

（1）数学实验创课设计是依据一定数学教学理论指导的数学教学设计。

（2）数学实验创课需要借助一定的工具，高效的数学实验创课需要借助先进的工具。

（3）在数学实验创课实践中，学生是数学实验的主体，教师是数学实验的组织者、引导者或辅导者。

（4）在数学实验过程中，学生经历观察、猜想、交流、验证或推理等数学基本活动。

（5）数学实验的主要目的是探索数学知识、理解数学知识、验证数学知识、解决数学问题，等等。

本文主要从教学理论（5E学习环）和实验工具（HP图形计算器）入手，探讨数学实验创课设计，首先概述HP图形计算器的基本功能，然后概述基于5E学习环的数学实验创课设计，最后，以“函数图象变换”的单元复习课教学为例尝试数学实验创课设计。

二、HP图形计算器的基本功能

HP图形计算器是惠普公司生产的专门针对数理教学的便捷式教学用具。本文所指的HP图形计算器是最新版本的HP-Prime图形计算器。它具备符号代数、几何操作、数据分析等系统，具有数据处理、图形绘制、简单编程等功能，更有动态演示、轨迹追踪、随意变换、回归分析、人机互动、及时反馈等功能，不但能满足一般常规的数学学习和数学教学的需要，实现数学多元表征的学习与教学，而且便于携带、操作简单，为学生提供了一个良好的“做数学”的环境，成为学生掌上的“数学实验室”，不仅是教师的“教具”，更是学生的“学具”。因此，HP图形计算器可以成为数学实验创课的可用工具。

三、基于5E学习环的数学实验创课设计

5E学习环是学习者经历投入（Engagement）、探究（Exploration）、解释（Explanation）、精致（Elaboration）和评价（Evaluation）五个相对独立而相互联系的学习环节[6]。表1描述了师生在每个环节的主要活动。

本文以“函数图象变换”单元复习课为例，设计以上数学实验创课，主要探究平移变换。

函数图象是函数关系的一种表示，形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性。函数图象变换的实质是用图象形式表示一个函数变化到另一个函数。高中学习的函数图象变换有：平移、对称、伸缩和翻折，其中蕴含的数学思想方法丰富，数形结合思想尤为突出。高考大纲明确要求学生运用函数图象理解和研究函数的性质。

人教版高中数学教材没有明确提出函数图象变换的知识，这一内容极少单独作为一个章节，只是在指数函数一节的例题中出现了函数图象平移的知识，在三角函数一章里涉及y=sin x、y=A sin（ωx+φ），并在教学实践中，常常以单元复习课出现。这里以平移变换为例设计创课，重点是平移的方向和单位，难点是平移变换作图。

四、基于5E学习环和HP工具的数学实验创课设计案例

（一）5E投入环节

投入环节包含实验引言、实验目标和实验预备三个数学实验环节，主要为数学实验做好准备和铺垫。

实验引言从整体上试图回答“为什么要做数学实验”或“为什么要开展本次学习活动”的问题。一般而言，教师可根据不同的学习内容及上课类型设计不同的实验引言，如通过创设问题驱动情境、呈现数学历史故事或突出知识的来龙去脉，强调本次学习的地位与作用、价值与意义。

实验目标一般回答“数学实验达到什么目标”的问题，基于“鱼渔欲”三位一体的教学设计理念[1]5-10，将三维目标知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观融合表述。

实验预备回答“实验内容与什么知识经验相关”的问题。实验预备可用框图或填空的形式提醒学生需调用的知识和经验，引导学生回顾知识，完善知识网络，同时提醒学生所需要的实验工具，如HP图形计算器。以下是投入环节的设计案例。

【实验引言】

师：数学家庞加莱认为，感受数学的美，感受数与形的协调，感受几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。

函数体现了数与形的统一美，函数图象的变换体现了动与静的和谐美。变换前后函数图象蕴含着什么数学秘密呢？前后两个函数的解析式又有什么本质联系呢？接下来，让我们一起探寻函数图象变换的方法，发现函数图象的变换之美！

【实验目标】

经历投入、探究、解释、精致、评价等环节，通过实验观察、分类讨论、归纳类比、抽象概括等活动，能理解函数图象变换规律和掌握变换做图方法，体悟实验探究的数学思想和方法，体验函数图象变换蕴含的数学美和魅力，增强学习数学的信心与兴趣。

【实验预备】

你一定熟悉这些知识：基本初等函数的图象与性质（如图2）。

（二）5E探究环节

探究环节是数学实验最重要的环节，即实验过程，主要回答“通过怎样的方式与方法探究实验”的问题，一般以问题串、任务单、活动单和提问链等方式，让学生经历明确问题、观察猜想、操作验证等过程，经历观察、猜想、验证、归纳、推理等活动，推动学生“手脑”并用、“做思”共生，在“做中学”“做中研”“做中创”[7]，呈现方式主要是表格或过程图。教师适当提示和指导，分解探究任务，调控探究进度。

（三）5E解释环节

解释环节包括实验原理和实验结论环节。实验原理试图回答“实验用到什么数学原理或与实验相关的原理”的问题。学生借助实验工具，记录实验结果，分析实验数据，得到初步猜想，推理实验结论，寻求解释原理。实验结论主要回答“经实验探究和讨论归纳后得到的实验结论是什么”的问题，要求学生梳理实验原理，小结实验结论，形成数学规律。实验结论可用图表或精练的语言呈现。教师组织学生独立学习、结对学习和群体学习等学习活动，挖掘和分享生成性资源，适时点拨与评价。以下是解释环节的设计案例。【实验原理】

【实验结论】

精致环节对应实验拓展环节，回答“如何巩固、应用和迁移实验获得知识”的问题。教师示范和要求学生借助思维导图、树图等形式，系统地梳理知识，加强知识间的内在联系，通过一题多解、一题多用、一题多变，加强知识的灵活应用（如下实验拓展环节）。

【实验拓展】

1.函数f（x）=（x-1）2+2经过变换得到f（x）=x2。

2.利用三种方法作出函数y=xx-1的图象。

（五）5E评价环节

评价环节主要关注“通过实验，收获了什么”的问题，体现在实验反思环节，主要考察学习目标的落实情况，要求学生利用顺口溜、思维导图、树形图等形式，小结、反思、评价学习过程与结果，展示学生有创意的总结成果，可以利用网络优势，开展评比最具创意作品。图3是实验反思的设计。

数学实验环节一般以问题情境入手，具有一系列观察、猜想、验证等数学活动。本研究基于5E学习环节所包含的内容，设置数学实验环节，并优化数学实验环节的具体内容和细节，旨在为数学实验的教学模式提供一定的理论思考和实践参考。

参考文献：

[1]唐剑岚.“鱼渔欲”三位一体优化数学教学的理念与策略：以“三角形的内角”课例片段分析为例[J].基础教育研究，2015（9）：5-10.

[2]孙建锋.有一种课叫“创课”[N].中国教师报，2015-11-18（6）.

[3]杨现民.建设创客课程：“创课”的内涵、特征及设计框架[J].远程教育杂志，2016（3）：3-14.