应用型人才培养下高等数学与工科后续专业课程的整合研究

摘要：针对工科院校高等数学与后续专业课程脱节现象，结合应用型本科院校教育的指导思想，从教学内容、教学方法上对高等数学的教学模式进行了改革探索。并通过具体实例，体现高等数学与工科后续专业结合教学的必要性。

关键词：高等数学；应用型人才；工科院校

中图分类号：G642.3文献标识码：A文章编号：1671—1580（2014）05—0080—02

一、引言

众所周知，高等数学是工科院校的一门十分重要的公共基础课程,如何建设和发展这门课程直接关系到人才培养的质量。为了满足应用型本科教育对人才培养的需要，高等数学教学内容必须充分体现 “以应用为目的、以够用为限度”的原则，淡化系统性，突出思想性，强调应用性。而近几年,在教学实践及不断深入的教学研讨中我们发现，《高等数学》课程与各不同专业后续课程的教学内容存在一定的脱节现象,使得高等数学不能很好地为后续课程服务,最终导致应用型人才培养在一定程度上存在难度。所以,如何将高等数学的理论知识与后续专业课程进行有机整合，使之更加适应应用型本科教育是一个亟待解决的问题。

为了使高等数学更好地服务于后续专业课程， 近年来各大高校也都在《高等数学》课程中努力尝试新的教学模式。比如，减少《高等数学》教学课时，降低内容难度，突出重点内容，强化应用。本文针对我校高等数学教学现状进行改革，结合专业背景设计教学内容，使高等数学真正服务于后续相关专业课程 ，培养学生使用高等数学解决专业问题的能力。

二、调整教学内容，改进教学方法

数学内容，尤其是工科数学内容的产生与发展是与客观实际紧密相连的，但它的理论体系一经建立，便可脱离实际而独立存在，并在自身的逻辑体系下得到发展。而根据“理论知识较扎实、专业知识面较宽、实践能力强、综合素质高”的本科应用型人才的要求，对高等数学的理论应不求系统完整，不作过高要求，以够用为基准。因此，针对应用型人才的培养目标，对高等数学的教学内容需要调整。围绕工科实际需要，对教学内容进行精选，强调学习基础和适用的知识，摒弃过难过繁不适用的内容，简化理论，体现数学思想的渗透。

在调整教学内容的同时，应改进教学方式。传统的高等数学教学在教学思想上偏重知识的传授，而对于学生的素质能力培养不够，在教学方法上不利于学生的独立思考和学习能力的提高。因此应改变“满堂灌”的传统教学模式，减少不必要的纯数学方面的推理与证明以及繁复的数学演算，组织现代学习方式学习，营造学生积极参与、师生互动的课堂氛围。

三、结合专业背景，培养应用能力

举一个综合应用高等数学中斜率、曲率、微分方程、凹凸性等知识来解决专业问题的例子。在工程力学中，为了解决构件的弯曲刚度等问题，常常涉及弯曲变形的计算。以梁的平面弯曲为例，其弯曲变形可以用挠度和转角来度量。挠度表示梁的横截面相对于其原来位置在竖直方向上的位移，而转角表示梁的横截面相对于其原来位置转过的角度。下面我们用高等数学来计算挠度和转角。

以变形前的梁轴线为x轴，竖直向上的轴为y轴（图1），xy平面表示为梁的纵向对称面。则梁的轴线将变形为xy平面内的一条平面曲线，称为挠曲线。

挠度用挠曲线上横坐标为x的任意点的纵坐标y表示，而转角可用挠曲线在该截面形心处的切线与x轴的夹角θ表示。挠度以向上为正，转角以逆时针转向为正。

设挠曲线方程y=f(x)，由高等数学可知，过挠曲线上任一点的切线与x轴夹角的正切，就是挠曲线在该点处的斜率，即

tanθ=dydx=y′(1)

由于工程实际中常见梁的转角θ一般都很小，可令tanθ=θ,因而可认为

θ=dydx=y′(2)

上式说明梁的挠度y与转角θ之间存在一定的关系，因此，挠度和转角可通过挠曲线方程确定。

梁横力弯曲变形的基本方程为

1ρ(x)=M(x)EI(3)

其中1ρ(x)为曲率，M(x)为弯矩，E为弹性模量，I为惯性矩。

由高等数学知，平面曲线y=f(x)上任一点处的曲率为

1ρ(x)=±y″［1+(y′)2］3/2(4)

将式（3）代入式（4）,得

±y″［1+(y′)2］3/2=M(x)EI

式（4）称为梁的挠曲线微分方程，因此问题归结为微分方程的求解。由于此微分方程为非线性的，因此直接应用高等数学知识是无法求解的。在工程实际中，梁的变形一般都很小，因此|y′|1，于是，根据高等数学曲率近似计算公式

±y″=M(x)EI(5)

式（5）左边的正负号可借助高等数学中函数的凹凸性确定。当梁的弯矩M(x)为正时，其挠曲线呈凹形，由高等数学知，y″在所选取的坐标系中也为正值;同样，当M(x)为负时，挠曲线为凸形，y″也为负值,故M(x)与y″的符号皆相同，因此式（5）左端取正号，即

y″=M(x)EI(6)

式（6）称为梁的挠曲线近似微分方程，通过积分法很容易进行求解，从而可进一步求解梁的挠度y与转角 θ。实践表明，根据这一公式所得的结果在工程应用中是足够精确的。

以上是通过高等数学来解决工程力学中梁的平面弯曲的例子。除此之外，高等数学在很多专业课程中都有重要应用。如果只讲数学理论，不介绍它与专业课程相关内容的联系，学生在分析问题时就会产生障碍，无法将高等数学和专业应用有机结合起来，得不到应有的教学效果。

四、结束语

应用型本科教育是一种新型的本科教育。针对工科院校高等数学与后续专业课的脱节现象，结合应用型本科院校教育的指导思想，我们加强了高等数学与专业课程的整合，不断探讨高等数学的实践环节，从而达到真正提高教学效果的目的。［参考文献］

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［4］陈天富,冯贤桂.工程力学［M］.重庆：重庆大学出版社，2007.

［5］陈秀，张霞,牛欣.应用型本科高等数学与应用数学专业建设的探索与实践［J］.大学数学，2012（01）.Lack and Improvement of Taking Standard English as Teaching Goal and PriorityDUAN Nianhua

Abstract：English teaching has long years of history in China, during these years, we always take standard English as teaching goal and priority, but English in its development had spawned many regional variations, like the African English, Australian English, Indian English, etc. So whether using a kind of English variant - standard English as teaching is enough or not? Therefore I will put forward my own point of view, improve the current English teaching.

Key words:standard English; English variations; English teaching; improvement

总结经验 把握内涵 明确目标 专业发展

——在吉林省2013年度干训工作会议上的讲话