体外预应力筋极限应力增量的理论分析与试验研究

摘要：为研究体外预应力梁受弯破坏过程的力学性能及体外预应力筋极限应力增量，对比分析了各国规范关于体外预应力筋应力增量的计算方法，设计并完成了2根体外预应力波形钢腹板简支组合梁的抗弯承载力试验，编制了非线性全过程分析程序对2根梁进行了分析；以跨高比为主要变量，考虑混凝土强度、截面配筋状况、体外预应力筋有效预应力等因素，以平截面假定为基础，根据极限状态时梁截面内力平衡条件，通过增大受压区混凝土面积建立了体外预应力筋极限应力增量的简化计算公式，并用搜集到的19根试验梁数据对该计算公式加以验证。结果表明：体外预应力组合梁受弯破坏全过程与体内预应力梁基本类似，但是梁破坏时体外预应力筋还未进入屈服阶段，利用各规范公式计算的体外预应力筋极限应力增量比试验值小很多，与试验梁普通受拉钢筋屈服时的体外预应力筋应力增量相当；体外预应力筋的极限应力增量与跨中挠度近似呈直线关系；计算结果与试验结果吻合良好，该公式具有一定的参考价值。

关键词：体外预应力梁；波形钢腹板组合箱梁；极限状态；极限应力增量；抗弯试验

中图分类号：TU317文献标志码：A

Abstract： In order to study the mechanical properties of externally prestressed beams under bending failure process and ultimate stress increment of externally prestressed tendons， the authors comparatively analyzed the national standardized calculation methods at home and abroad on the ultimate stress increment of externally prestressed tendons， and designed two externally prestressed composite box girders with corrugated steel webs. Moreover， the flexural bearing capacity experiment of them was completed， and a nonlinear fullrangeanalysis program was developed to perform the flexural behavior analysis. The authors took the span to depth ratio as the main variable， considering the concrete strength， sectional reinforcement status， prestressing force of externally prestressed tendons， based on the plane section assumption. According to the beam section internal force equilibrium conditions in limit state， the simple calculation formulae of ultimate stress increment of externally prestressed tendons were established by increasing the compressed concrete area. 19 experiment beams were collected to verify the calculation formulae. The results show that the flexural failure in the whole process of externally prestressed composite beams is similar with the inner prestressed beams， but the externally prestressed tendons has not yielded when the beams collapse， the values of ultimate stress increment of externally prestressed tendons calculated by standardized formulae at home and abroad are much smaller than the experiment results， yet the values are equal to the results when ordinary steel yields. The ultimate stress increment of external prestressed tendons and midspan deflection are approximate linear relationship. The calculated results agree well with the experiment results， so the formula has a certain reference value.

Key words： externally prestressed beam； composite box girder with corrugated steel web； limit state； ultimate stress increment； bending experiment

0引言

体外预应力结构相对于传统体内预应力结构具有截面尺寸小、自重轻的特点，体外预应力筋自我防护能力和防腐性能以及耐久性好，替换方便，因而获得了越来越广泛的应用[1]。然而体外预应力梁的体外预应力筋与梁体、体内预应力筋的变形不协调，其变形存在滞后性，应力增量大小也不同于传统体内预应力筋，应力增量偏小且受多种因素影响，常规情况下体外预应力结构的截面抗弯强度小于体内预应力结构。在计算体外预应力梁的正截面抗弯强度时，体外预应力筋极限应力的确定尤为重要，但由于受多种因素的影响，体外预应力筋极限应力及应力增量的计算非常复杂，各国学者研究较多，但是并没有统一的理论和算法。

本文总结现有体外预应力结构的研究成果，对比分析各国规范对体外预应力筋极限应力取值的规定，讨论体外预应力梁的抗弯极限状态，在此基础上，对体外预应力梁正截面抗弯性能进行试验研究。根据极限状态下截面内力平衡，采用放大系数的方法建立体外预应力筋极限应力增量的简化计算公式，为以后工程设计提供参考。

1体外预应力筋应力增量的研究现状

1.1已有理论研究

在计算体外预应力筋应力增量时，为了简化计算，通常忽略“二次效应”的影响，近似按体内无粘结筋来处理。各国现有的体外及体内无粘结筋的计算公式可分为3类[12]：①粘结折减系数公式；②依据极限应力与截面配筋指标之间的关系建立的公式；③基于等效塑性区长度的公式。根据体内无粘结筋为基础建立的计算公式得出的结果与实际结果有较大的偏差。

Harajli等[35]从不同理论角度进行了研究，主要有塑性铰区理论、非线性有限元法、粘结折减系数法等。牛斌[6]以混凝土塑性铰区理论为基础对体外预应力梁进行了试验研究，建立了体外预应力混凝土梁极限状态下的弯矩、挠度和体外预应力筋应力增量的计算方法；徐栋等[7]用条带法和分层模型的方法编制了有限元非线性分析程序；李国平等[8]根据一系列体外预应力梁试验的研究结果，利用数值模拟方法及钢筋混凝土结构的非线性有限元分析原理，建立了体外预应力混凝土梁全过程分析模型，提出了简化计算方法，给出了体外预应力混凝土简支梁桥和连续梁桥体外预应力筋极限应力的简化计算公式。

1.2已有试验研究

在理论分析的基础上，各国学者在考虑施工方法（整体施工与节段施工）、混凝土强度、梁截面配筋情况、体外预应力筋布置方式、加载方式、跨高比等众多因素的基础上进行了大量模型试验研究[9]，如Beaupre等的模型试验[10]、Gauvreau等的整体模型试验[10]、Sowlat等的节段模型试验[11]，李国平等[1216]完成了一系列体外预应力混凝土简支梁以及连续梁的抗弯承载力试验。

1.3理论与试验共识

通过以上理论研究与试验研究，已经获得了关于体外预应力筋极限应力增量影响因素的一些共识，其中跨高比、体外预应力钢束配筋率、施工方法为最主要因素。一般认为：跨高比增大，体外预应力筋极限应力增量逐渐减小，二者基本呈线性关系[1213]；随着体内预应力筋含筋率的增加，体外预应力筋极限应力增量呈先上升后下降的趋势，在体内预应力筋的含筋率为40%～50%时体外预应力筋极限应力增量最大[12]；随着荷载增加至极限状态，节段施工的梁体外预应力筋应力增长速度较整体施工的梁快，但是其极限应力增量小于整体施工的梁[1214]；对于整体施工的梁，其体外预应力筋有效预应力对极限应力的影响并不大，但是对于节段式施工的梁，增加体外预应力筋有效预应力能够提高其极限应力[1214]；在不超筋的情况下，提高体内受拉钢筋的配筋率能明显改善体外预应力梁的受力性能，并适当提高体外预应力梁的抗弯承载力，但是对体外预应力筋极限应力增量的影响不大[13]；在最大弯矩截面设置转向块，可有效地减小体外预应力筋与梁体的变形差距，提高预应力筋的加固效率[1516]。

3.2.3体外预应力筋极限应力增量跨中挠度曲线

已有研究表明，体外预应力筋极限应力增量与梁整体变形密切相关[19]。本文试验也对此进行分析，梁的跨中挠度与体外预应力筋的应力增量关系曲线如图4所示。由图4可知，体外预应力筋的应力增量与跨中挠度近似呈直线关系，只有在接近承载能力极限状态时才表现为非线性，此时体外预应力筋已进入非线性状态。

根据不同规范对试验梁体外预应力筋极限应力增量进行计算，然后与试验值进行对比分析，结果见表4。结果表明：按各国规范计算的体外预应力筋极限应力增量比试验梁破坏时实测值小很多，反而更接近于试验梁受拉钢筋屈服时的应力增量。

由分析结果可知，在试验梁破坏时，受拉区钢筋早已屈服，极限拉应变远远大于规范规定的0.01，混凝土压应变达规范规定的极限压应变，此时的状态已远超规范规定的极限状态标志之一，即受拉区钢筋屈服，若按规范定义的极限状态，则试验结果与各国规范公式计算结果吻合良好。4体外预应力筋极限应力增量建议公式4.1体外预应力梁的弯曲极限状态

一般而言，对于适筋梁，体外预应力筋的应力增量总是小于体内有粘结预应力筋的应力增量，荷载越大，差距越大。当结构达到极限荷载时，体外预应力筋的极限应力都不可能超过其屈服强度。究其原因在于：当体内有粘结预应力混凝土梁承受荷载时，任何截面处预应力束中的应变变化都是与其周围混凝土的变化相同的，所以体内有粘结预应力筋的最大应变发生在最大弯矩截面处。体外预应力混凝土梁承受荷载时，由于体外预应力筋能发生纵向相对滑移，整个钢束中的应变相差不大，当梁的弯曲破坏受压截面混凝土达到极限压应变时，体外预应力筋表4体外预应力筋应力增量试验值与各规范计算值对比的最大应变将比体内有粘结预应力筋要小。

体外预应力梁在极限状态时截面应变与体内预应力梁一样，体外预应力梁的弯曲极限状态仍可采用普通体内有粘结预应力梁的弯曲极限状态，正截面内受拉钢筋达到屈服，受压区混凝土达到极限压应变，只是受拉区的体外预应力筋并未屈服。体外预应力梁正截面内力总是平衡的，且对于梁截面而言平截面假定仍适用，由此可根据截面内力平衡条件，建立体外预应力梁极限状态时体外预应力筋的极限应力增量计算公式。

4.2简化公式推导

利用本文公式进行极限应力增量计算，计算值与试验值吻合良好。表5为体外预应力筋极限应力统计数据。由表5可知，本文公式计算值与试验值之比的平均值为0.89，标准差为0.109。本文搜集的试验梁所记录的极限应力增量为试验梁破坏状态时的应力增量，试验梁受压区混凝土压应变绝大部分情况下大于本文所定义的极限状态时的受压区混凝土压应变，即试验梁破坏时的状态已远超过结构抗弯承载力的极限状态，因而试验中体外预应力筋破坏时的应力增量大于极限状态时的应力增量，故本文公式的计算值比试验值偏小是合理的。本文公式计算体外预应力筋极限应力增量充分考虑了混凝土强度、跨高比、截面配筋状况、体外预应力筋的有效预应力等影响体外预应力筋极限应力增量的因素，结果具有较好的可靠性。

考虑到试验数据与实际工程应用中的差异，试验中体外预应力筋的张拉应力较实际工程中小很多，所求极限应力增量不能准确反映实际工程中体外预应力筋的极限应力状态。在实际工程中，当应用1860级钢绞线做体外预应力筋时，中国规范规定体外预应力筋的张拉控制应力在体外预应力筋标准强度的60%～70%，承载力极限状态的应力限值与张拉控制应力相同，故按照中国规范的要求，体外预应力筋的极限应力增量与应力损失相当，建议在实际工程应用中求解梁的抗弯承载力时体外预应力筋的极限应力采用张拉控制应力。

5结语

程与传统体内预应力梁相似，经历了弹性阶段、开裂阶段和塑性阶段；极限状态时体外预应力筋并未进入屈服阶段，极限应力需要根据梁结构特性进行求解，试验获得的预应力增量与跨中挠度变形近似成正比。

（2）相对于直线布筋形式，折线布置的体外预应力梁更能发挥体外预应力筋的作用，建议体外预应力简支梁采用折线布置体外预应力筋，且在梁跨中及三分点处布置转向块，以减小二次效应和提高预应力筋的加固效率。

（3）以截面内力平衡为基础，考虑混凝土受压区增大系数法建立了体外预应力筋极限应力增量简化计算公式，本文公式的计算值与试验值吻合良好，且公式简洁，具有参考意义，但是在实际工程中建议体外预应力筋极限应力取张拉控制应力。

（4）本文所做试验梁为简支梁，加载方式单一，与实际公路荷载相差较大，体外预应力筋在公路荷载作用下的极限应力增量还有待进一步研究。参考文献：

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