新课标下的高师数学课堂教学改革

[摘要]课堂教学改革是实施新课程标准的重点,高师数学教育专业教学改革尤为重要。高师数学课堂教学改革应以提高学生的数学素养和教育教学素养为目标,从转变学生的学习方式入手,注重数学思想方法的渗透,积极探索新型教学方式,如研究式教学、讨论式教学的内容和实施方法,大力提倡合作学习。这是培养适应新课程标准的中小学数学教师的必由之路。

[关键词]新课程标准 新课程改革 教学方式 数学教育 合作学习

[作者简介]毋光先(1971- ),男,河南焦作人,焦作师范高等专科学校数学系数学教育教研室主任,讲师,硕士,研究方向为应用泛函分析;朱青堂(1957- ),男,河南焦作人,焦作师范高等专科学校数学系主任,教授,研究方向为数学创新教育理论。(河南 焦作 454001)

[课题项目]本文系2009年度河南省社科联调研课题“高师数学专业应用型创新人才培养研究”的研究成果。(课题编号:SKL-2009-1873)

[中图分类号]G712[文献标识码]A[文章编号]1004-3985(2010)14-0120-03

课堂教学改革是实施新课程标准的重点,高师数学的课堂教学改革尤为重要。一方面,它关系到所培养的师范生的综合素质;另一方面,师范生作为未来的教师,还影响着所教育的学生的基本素质。作为培养合格中小学数学师资的数学教育专业,在探索新型课堂教学改革的过程中,如何围绕人才培养目标,树立符合新课程改革的教学理念,建立新型的教学方式,是高师数学专业适应新课程改革的迫切要求。

高师数学教育专业传统的教学理念、教学方式存在着许多弊端,比如课堂教学只注重知识技能的掌握,基本上全部是讲授法,即使运用了现代教育技术,但基本上也还是老师讲,学生听。在这种教学模式下,学生完全处于被动状态,没有展示自我的机会,普遍存在厌学情绪,师生缺乏互动。这样培养的学生具有学科知识,但缺乏学科素养;能胜任教学,却不懂教育,不能适应新课程的教学。

《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》明确指出:“教师教学要处理好教师讲授和学生自主学习的关系,通过有效的措施,启发学生思考,引导学生自主探索,鼓励学生合作交流,使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得广泛的数学活动经验。”这为新课标下高师数学教学改革提供了重要的指导。教法与学法相互制约、相互影响,许多有效的学法正是直接从教师具有示范性的教法转化而来的。师范生在校的学习方式,直接影响他未来的教学方式和生活方式。经历“大学教法—学法—中学教法”的转化过程,实现从学生向教师角色的转变,是高师教学所特有的规律。我们认为,高师数学教育专业教学改革应以提高学生的数学素养和教育教学素养为目标,从转变学生的学习方式入手,从单一注重知识技能转变为在此基础上注重数学思想方法的教学,积极探索研究式教学、讨论式教学的内容和实施方法,大力提倡合作学习。这是培养适应新课程标准的中小学数学教师的必由之路。

一、突出“素养本位”,更新教学理念

进入21世纪,教师专业化已成为世界教师教育发展的潮流。高水平、专业化的教师除了要具有深厚的学科知识、学科教育学的知识和一定的课堂教学技能以外,还要具备专业独有的素质、价值观和道德责任感以及对教学实践的指导,具有像医生、律师一样的专业不可替代性。从我国教育改革的形势和需要来看,未来的教师不能是经验型的教书匠,而是要有合理的教育思想、一定的科研能力和积极的教育情感的教育工作者。归结起来,数学教师教育应当注重学生的数学素养和教育教学素养。当前,基础教育中教师存在的主要问题并不是缺乏基本的教学技能,而是教育思想、教育观念的落后或不足,教育科研意识和能力缺乏,其深层根源正是教育素养不足。具体表现为:对教育缺乏基本的理解,对素质教育缺乏必要的认识,对数学素质教育缺乏理性认识和实践意识,对课程改革的理念理解、认可、研究、实践困难,以及对从事教育工作的认同不足。因此,从数学教师专业化的高度来看,更新教学观念,树立“素养本位”的教育理念,培养学生的数学素养和教育基本素养是数学教师教育的必然要求。

二、强化数学建模意识,渗透数学思想方法

数学思想方法是人们对数学知识本质的认识,是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的向导。数学思想方法有利于数学学习,有利于培养学生的创新意识。学生在学习数学的过程中,不仅依靠丰富的数学知识,而且需要具有运用数学思想方法解决实际问题和创造数学理论的本领。数学上每一个重大成果的取得无不与数学思想的突破及数学方法的创新有关。在数学学习的成功和失败中体验数学的思维规律,掌握数学思想方法,培养学生的数学素养,可以极大地提高学生的创新能力。因此,在数学教学中,应切实加强数学思想方法的教学,特别是要重视数学建模思想的渗透和应用。

从某个意义来讲,数学就是关于数学模型的理论,数学学习的过程就是建立模型、应用模型、推广模型的过程。关于在教学中渗透数学建模思想的论述有很多,但大都局限于概念的引入和解决实际问题。其实,数学建模思想和方法还是数学理论创新和发展的源泉,当然也是学习数学、理解数学的重要途径。从数学的发展史来看,新的数学理论的创立基本上都是对原有数学模型的应用和推广,如多元微积分就是一元微积分在高维的推广,线性空间是几何空间的推广,微分方程就是将函数当成代数方程中的未知数,泛函分析可以看做是无穷维空间上的数学分析等,这些例子都可以帮助学生从宏观上认识数学、理解数学。从数学模型的角度来看,数学中的概念、定理、公式以及运算关系等都是模型,概念之间的区别和联系就是数学模型之间的区别和联系,公式的转化就是模型的转化。这些都需要数学的抽象,正是有了抽象,模型才有了统一的可能,才帮助我们看清问题的本质,从而更深刻地理解客观世界。

在教学中,教师要善于运用比较、类比的方法引入模型,用转化的方法归纳模型,加深学生对数学知识的理解。例如,集合的并、差、积、商的概念是比较抽象的,其实它们就是数的加减乘除运算在集合上的推广,当然赋予了新的意义,教学中可以结合数的运算,对集合运算中积集、商集的概念进行说明。又如,正比例函数y=kx是一个基本模型,数学分析中微分中值定理指出△y=f"(?孜)△x,它说明函数的增量是自变量增量的正比例函数,这正体现了中值定理在研究函数性态理论证明中的重要作用;而ax=b是y=kx的变形,高等代数中的矩阵方程AX=B正是ax=b在矩阵理论中的推广,由x=a-1b,可以推得X=A-1B,从而将线性方程组求解问题转化为矩阵的乘积,也说明了矩阵求逆的重要性,但是如果得出X=BA-1是错误的,说明了矩阵乘积的不可交换性。这里又涉及模型的检验和修正,进一步完善了数学建模思想。

在模型思想的运用中,要注意联系数学的类比、符号、化归等思想方法,对学生进行全方位数学思想的渗透,提高学生的数学素养。

三、积极探索研究式、讨论式教学实施方法

近年来,为了培养大学生的研究能力和创新能力,研究式教学、讨论式教学越来越受到重视。几种典型的研究式教学方法,如案例教学、基于问题解决的学习、基于问题的学习的教学方法在大学教学实践中得以发展。研究式教学通过创设与现实相近的教学情境,解决开放性问题,转变了教师与学生在课堂上的行为方式,激发了学生的学习兴趣,培养了学生的学习能力和创造力。同传统的以认知为基础的接受式教学法相比,研究式教学的师生关系有了巨大的变化:教师的主要工作首先是设计问题,然后是激发学生去思考、设计、总结和报告,工作由学生自觉完成。学生由被动的学习者变成主动的学习者,从被动地接受知识到主动学习。师生之间更多地体现为合作与交流的关系。因此,积极开展有效的研究式教学,是高师数学教学方式改革的重要方向。

研究式教学的基础是案例或问题,案例或问题的选择与编排非常重要:必须难度适中,不能太难或太大,否则在规定时间内难以完成;也不能太小或不具备足够的挑战性,否则难以引起学生的兴趣。因此,研究式教学实施的难点在于教师本身积累的实际问题和案例有限。很多学校只是将数学建模课作为实施研究式教学的重要课程,其他理论课很少涉及。其实,传统的理论课,如高等代数、数学分析等课程的内容、思想、方法博大精深,有许多素材可供我们选择作为研究式教学的内容。关键是教师要依据学生的能力、水平,积极挖掘合适的素材。比如,数学分析中拉格朗日定理证明的多种方法、拉格朗日定理与泰勒定理的联系、求不定积分的方法与技巧、极限的计算方法、不同积分之间的联系、欧拉变换的几何意义等;高等代数中行列式的计算方法,矩阵的应用、与解析几何的联系等,都可以作为研究式教学的内容。在实施过程中,要注重思想方法的总结提高,开阔学生视野,同时还可以为学生创作毕业论文积累素材。

研究式教学、讨论式教学在实施的过程中,要占用一定的教学时间,因此,一个重要的问题是能不能完成教学任务?对此,我们的看法是,与其讲那些学生听不明白的内容,不如让学生多去学习对他们有用的东西。基础教育数学课程改革在课程上从原来窄而深、繁而旧的培养数学家的模式中解放出来,围绕“学生的发展”教给学生需要的数学。这启示我们,数学教师教育的数学课程也要围绕学生的专业发展教给学生所需要的数学。因此,在教授一门高等数学课程时,必须想一想:这门课程体现了数学的什么思想?能给数学教育专业的学生所需的数学素养增益什么?哪些是必需的?怎样实现?一句话,教学中不能学科本位,孤芳自赏。其实,很多高等数学的知识不见得对教中小学有用。十年之后学生还能记得你讲的内容吗?学生真正用着的时候,他自己会去找的。真正有用的是学习的方法和分析问题、解决问题的思想。而这正是研究式教学、讨论式教学的长处。

四、开设学习汇报课,为学生提供展示空间

传统的教学方式,以教师为中心,以教师的讲授为主,学生基本没有展示自我学习成果的空间,导致学生学习的积极性、主动性被压制,教学参与度严重不足。要改变这种状况,除了研究式教学、讨论式教学以外,还有一种重要的方式是开设学习汇报课。每个人都对所学的课程有这样或那样的看法,我们应该给学生提供展示自己学习情况的空间。具体做法是:教师结合所教课程的发展历史,研究问题的思想方法、意义等方面进行选题,要求学生在课余时间查阅资料,在小组合作学习的基础上完成小论文,并进行汇报、交流、讨论。如微积分简史、微积分创立的意义、欧拉的功绩、黎曼积分的优劣、线性空间中基的作用、矩阵相似与合同的区别、矩阵的应用、线性规划的方法等课题。学习汇报课时间安排不固定,根据课程的教学需要,一般两三周进行一次。这既可以促进学生对所学课程的认识,又可以锻炼学生的教学技能,还可以培养学生总结、归纳、概括等多种能力,真可谓一举多得。

五、实施合作学习,转变学生的学习方式

新课程改革的重点是课堂教学,课堂教学要充分发挥学生学习的主体作用,同时要发挥教师的主导作用,这似乎是一个矛盾。我们发现,合作学习可以很好地化解这个矛盾。合作学习是新课标所倡导的重要学习方式之一,也是数学课堂组织教学中的一种重要方式。通过实施合作学习,转变学生的学习方式,可以提高学生的合作精神、交流意识与沟通能力,这些正是应用型创新人才必需的能力。合作学习包括学生之间的合作,师生之间的合作两个侧面。在实施过程中,我们不仅要把合作学习作为一种教学的组织形式在课堂上使用,而且要在对学生的合作学习进行有效管理的基础上,深入到他们当中去,和学生一起思考、交流,了解他们讨论中的疑惑、认知的进程等,再灵活调控自己的教学环节和策略。高师数学专业的某些课程,如数学教学论、数学方法论、教学设计与案例分析、数学实验与数学建模等,是实施合作教学或合作学习的天然“良田”;其他数学类的课程中,也有适合作为合作学习的内容。合作教学与研究式、讨论式教学的有机结合是高校课堂教学改革的重要方向,相关研究还有待深入。

在合作学习模式下,学生的学习方式由被动学习转化为主动学习,由自我学习转化为合作学习,从而真正把学习的主动权还给学生;教学过程要给学生充分展示自我的空间,有了展示的空间,学生的学习才更加主动,合作才更有效,这样就构成了一个良性循环。而教师的主导作用体现在教学设计和课堂教学组织上,这其实对教师提出了更高的要求。教师不仅要具备教授某一门课的学科知识,而且要善于把握学生在合作学习中的状态,进而有效地组织教学,提问、设疑、点评、总结都要恰到好处。需要指出的是,如果教师能具备人文学科方面的较高素养,拥有哲学家一样深邃的思想和眼光,在与学生的交流合作中,发现学生思维的闪光点并及时进行点拨,引导学生举一反三,触类旁通,对学生的创新能力培养将会起到非常重要的作用。因此,对一名教师来说,形成自己独特的教育思想,拥有高超的教育智慧至关重要。而这正是我们今天的教师所欠缺的,应该成为每个教师的努力方向。

高师数学教育专业的课堂教学改革是一项长期的系统工程,面临着前所未有的挑战和机遇。培养具有数学素养和教育教学素养,具备创新意识和创新能力的合格数学教师,是数学教师教育发展的方向。我们深感任重道远,本文旨在抛砖引玉,仅供同行参考。

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