生活化教学,让学生爱上数学

在现代高技术与信息化社会,职校的数学教学已不再只是脑力运动与应试的需要,而是越来越成为一种谋生的手段和就业需要。然而,尽管我们的学生天天与数学打交道,却对生活中的数学熟视无睹,对数学缺少兴趣,甚至讨厌数学。这不能不引起我们的深思。作为职业高中的数学教师,我们必须让职高数学教学生活化,让学生学有用的数学,让学生意识到学习数学的重要性,有意识地把数学学习活动与日常生活紧密联系起来,体会到学习数学是为实际生活服务的。同时在真实的生活情境片段中获取数学知识,再把数学知识运用到生活中去。这样学生不但学会了知识,提高了能力,而且享受了学习的快乐。

一、数学教学生活化的内涵及其教学原则

数学教学生活化,是指在数学教学中从学生已有的日常生活经验和生活背景出发,联系生活讲数学,思考现实生活中的数学关系和空间形式,由此发展学生对数学的理解,把生活经验数学化,数学知识生活化,体现“数学源于生活,寓于生活,为生活服务”的思想,从而使学生对数学产生亲切感,激发学生的学习兴趣。

数学生活化应该包括两个层面:一是数学精神、数学思想、数学观念在生活中的灵活应用;二是数学作为一种技术性工具,在解决实际问题中的应用。数学课堂教学应该突出这两个层面的应用,做到“数学问题生活化,生活问题数学化”。教师应该从学生已有的生活经验出发,把数学概念、数学命题与学生的生活实际联系起来,让数学知识回归到学生的生活世界中,让生活世界中的经验得以提升使之成为数学;同时让学生在完全自然的状态下进行数学探究,开展数学交流,运用所学的数学知识解决生活中的实际问题,进而获取新知,感受数学的价值与作用。

“数学教学生活化”除坚持传授知识、发展智能等一般教学原则外,在具体教学过程中还要坚持其自身特有的原则。

1.主体性原则

教学过程中要尊重学生的主体地位,让学生主动参与,自主学习。教师应改变教材从概念到概念、从定理到推论处处强调逻辑演绎严格性的局面,为学生提供概念、定理的实际背景(如帆船的移动、力对物体做功等实际问题展现了向量、数量积的背景),设计定理、公式的发现过程(如向量运算律的证明、正弦定理的探索等),让学生的思维能够经历一个从模糊到清晰、从具体到抽象、从直觉到逻辑的过程,掌握定理的来龙去脉。学生在对概念形成过程的分析中,在对公式、定理发现过程的总结中,领悟寻找真理和发现真理的方法和手段,培养分析问题和解决问题的能力。

2.实效性原则

“数学教学生活化”必须在教学范围内制定知识与技能目标,同时,还要顾及到学生的情感、态度与接受能力来调控教学过程,不摆花架子,不搞形式,注意实效,落实教学目标;绝对不能出现把数学课程弱化,把游戏等同于生活数学的形式主义。

3.合作性原则

“数学教学生活化”过程是师生交流、生生合作、共同发展的过程。生活化教学要设计合理的教学程序,安排学生合作活动,培养学生的合作精神和交往技能,让每个学生在教学中都有自己的感悟、体会、收获和发展。在弘扬学生个体主体性的基础上,倡导教学主体之间的交往、合作与对话,积极引导学生实现从个体性生存和发展方式向共生性生存和发展方式的转变,逐渐从“独存”走向“共生”,努力培养学生的合作精神和合作能力,把他们培养成为社会生活的主体。

二、针对不同专业制定数学教学计划,加强教学与生活的联系

新修订的职业高中数学教材就设计了很多生活化的例子,为我们提供了很多数学问题生活化的素材,同时职业学校的职业化、专业化的特点给我们创造了数学生活化的思路,可以让我们根据不同的专业设计不同的教学计划,对数学教材进行灵活处理:在主体内容保持不变,不影响数学知识系统性的前提下,根据不同专业做必要的顺序调整或内容增补,制定不同专业的数学计划,使调整后的数学内容能与专业课很好地衔接。这样既凸现数学教学的职业化特色,又能有效地实施数学教学生活化。

1.商务、电会专业:对教材内容做一些调整,可以先学习集合与数理逻辑用语,为学生正确使用数学语言打好基础。然后学习函数,在学习了二次函数的基础上,讲解几个重要的初等函数——指数函数、对数函数及三角函数。接着学习数列、数学归纳法。最后补充一些“概率与统计”知识。特别是对一些应用内容(如一次函数与二次函数的应用、指数函数与对数函数的应用、数列的应用等)要做重点讲解。

例如:某工厂生产一批产品,固定成本为20000元,每生产一个产品,可变成本为60元,出厂价为每件100元。

⑴试写出总成本与产量之间的函数关系式。

⑵试写出销售收入与产量之间的函数关系式。

⑶试写出利润与产量之间的函数关系式,至少要生产多少产品才不会亏本?

⑷若当产品出厂价为100元时,销售量为10000件,而价格每提高2元,销售量会减少100件,价格为多少时利润最高?

上例中的前三个问题是一次函数的模型:成本与总量之间的函数关系、销售收入与产量之间的函数关系、利润与产量之间的函数关系。第4个问题是商业经营中的最佳定价问题,是二次函数的模型。在教学中要启发学生应用学过的数学知识去思考问题,解决问题。这将是电会专业或商务专业的学生学习其他专业课或以后走上工作岗位要用到的基本知识,具有很强的实用性。

2.机械类专业、广告设计专业:学习了“集合”后,就可以上“立体几何”。“立体几何”是一些专业删去的内容,但对这两个专业来说是最基本的知识,通过学习可以提高学生的逻辑推理能力、空间想象能力、识图制图能力,为学习专业课打下基础。

3.电子类专业:应把“三角函数”、“复数”等内容适当提前。特别是三角函数内容中,函数的图像(其他专业删去的内容)要作为重点讲解。这种函数在物理学和工程技术方面有着广泛的应用,如:物体简谐振动时位移Y与时间X的关系,交流电中电流强度Y与时间X之间的关系等,都可以用这种形式的函数表示。这样才能做到与专业课很好地衔接。

4.计算机专业:可以补充“逻辑代数”有关知识,如二进制等知识,为学生学习计算机打下必要的基础。

通过对数学教材的灵活处理,制定不同专业的数学教学计划,基本上适应了专业课对数学知识的需求。由于有较强的实用性和针对性,学生在学习中的学习热情高涨,专业课的学习兴趣也得到了激发。

三、职教数学教学生活化的具体实施策略

1.教学导入生活化,激发求知欲望

“良好的开端是成功的一半。”如何诱发学生产生与学习内容、学习活动本身相联系的直接学习兴趣呢?使学生从新课开始就产生强烈的求知欲望是至关重要的。新鲜而又切合学生实际的导入能激发学生求知的兴趣。

数学概念作为一种思维形式,是计算、推理、证明的基础。正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,也是对学生进行解题技能、数学思想方法训练的前提。在概念教学中,一般说来,要抓好概念的引入、理解、深化三环节;但关键在于引入,要通过生活、生产实例引入数学概念。由于主观和客观因素,职校生对学习数学缺乏兴趣。教师应先由实际例子引入,使抽象数学概念形象化,并使学生感到数学有广泛的应用,提高学习兴趣。如讲述圆锥曲线时,引入人造卫星、行星、彗星等由于运动速度不同,它们的运行轨道可能是圆、椭圆、抛物线和双曲线;讲述等差数列,可联系工地上成梯形状的钢管堆;讲述等比数列,可叙述细胞分裂现象,等等。这样自然地引入数学概念,可使学生由感性认识逐渐上升到理性认识阶段。

2.教学过程生活化,增强求知动力

⑴教学例题生活化

数学本身就来源于生活,并应用于生活,每一个知识点我们都能在生活中发现它的用途。教师要积极寻找并善于发现这样的应用问题,把这样的问题作为例题呈现在学生面前是很吸引眼球的。我在一元一次方程的解法中设计了这样的例题:如果你是我们学校的校长,你能预算出这一笔费用吗?我们学校现有校舍面积2000平方米,为改善办学条件,计划拆除部分旧校舍,建造新校舍,使新校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多100平方米。这样,计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%。已知,拆除旧校舍每平方米需费用80元,建造新校舍每平方米需费700元,完成计划需要多少费用?

⑵教学情境生活化

教育心理学的研究表明:学生在没有精神压力,没有心理负担,心情舒畅、情绪饱满的情境下,大脑皮层容易形成兴奋中心,思维最活跃,实践能力最强。在日常的教学中,应该提供这样的思维环境,创设与学生生活环境、知识背景密切相关的、又是学生感兴趣的学习情境,使学生感觉到在课堂上学习就像在日常生活中遇到了数学问题一样,需要大家一起来实践解决,通过自己的动手操作,集体的共同研究,最终得出学习结论。例如在随机抽样中我创设了这样一种情境:把全班分成男女两组,首先通过实际操作用抽签法产生两名男生,并给出抽签法的步骤贴在黑板上,让同学对照步骤观察我操作的过程是否规范,让他们明确抽签法的要点;接着用随机数表法产生两名女生。以上的目的是复习上节课的简单随机抽样。结合本节课的内容——系统抽样,分别在男女生中推选出男女生各一名,作为本组的代表。然后我介绍一下系统抽样,男女分组讨论,看谁设计的方案比较优秀,由各组代表讲解,优秀者为胜方。通过这样的情境创设,既调节了课堂气氛,又促进了同学之间协作又竞争的氛围,教学效果明显。

3.学生练习生活化,巩固延续求知兴趣

职高生相对普高生更注重学科的实用性,在教学过程中学生总有这样的疑问:这个知识学了有什么用?从这句话我们可以体会到职高生从内心深处并不是不想学数学,而是要学对他今后就业工作有用的数学。数学教材中的问题大多是经过简单化或数学化了的问题,为了使学生更好地意识到数学知识在日常生活中的广泛应用,了解数学的思考方法,提高分析问题、解决问题的能力,教师必须善于发现和挖掘生活中的一些具有实用性、生活性和趣味性的问题。

⑴题型生活化

作业是学生获取知识、形成能力、培养情商的重要方式。学生对所学知识的及时“时习”和“温故”,是理解、巩固、记忆乃至创新知识的重要方式。学生必须通过亲身体验才能将所学的知识融入到已形成的知识体系中。贴近实际的作业可以推动学生进行积极的体验,从而巩固并完善知识体系。因此教师对练习题型的选择,应该考虑如何选择与生活实际有联系或是学生感兴趣的题目,激发学生解决问题的内驱力。

数学练习的设计,除注意从实效出发对练习的层次、练习的方式等做科学安排外,还要利用学生的好奇爱动、争强乐胜的心理,适时、适当地安排一些游戏性的练习,是增强练习兴趣的有效手段。如在练习中适时、适当地开展“看谁算得又对又快”、小组竞赛、抢答等各种游戏性的练习活动,都能够引发学生的竞争意识和得到自我评价、自我表现的机会,从而达到增添兴趣、扩展思维、发展智能的目的。我们还可以对课本上的应用问题结合学生的实际加以修改,如把地名换成本市、本镇或本村,还可以把人名换成同学、老师等等。

⑵内容生活化

数学教学应根据学生的生活经验,从学生的生活中提炼学习,把生活问题数学化,充分发挥学生的主体性作用,培养学生的应用意识。教师应该自己动手改编和设计一些生活化的问题让学生解决。

例如:小王为了更方便研究工作,决定明年年初向银行贷款5000元用于购买个人电脑,商定年利率为5%,按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)。若这笔借款小王想通过勤工俭学分3年等额归还,每年1次,3年还清,并从借后次年年初开始归还,则每年应还多少钱(精确到1元)?

该题是解决平均增长率方面的一个典型例子——分期付款问题,而其中“复利”是银行中实行的一种业务,比如储蓄,某人以a元为本金存入银行,储蓄方式为1年期整存整取,并申请自动转存,设1年期整存整取的年利率为r,则n年后此人可获本利的和为a(1+r)n(元)。

略解:设等额归还的款额为x元,则

一年后欠款5000(1+5%)-x,

二年后欠款5000(1+5%)2-x(l+5%)-x,

三年后欠款5000(l+5%)3-x(1+5%)2-x(l+5%)-x,

由题意,得5000(l+5%)3-x(1+5%)2-x(l+5%)-x=0,解得x≈1836(元)。

结论:小王通过勤工俭学,每年应还1836元。

该题既来源于课本,又不拘泥于课本,是解决平均增长率方面的一类典型的问题——分期付款问题。上面的方法还可以推广到其他实际问题中去,如木材砍伐、人口增长、环境沙漠化等等。

总之,中职数学教育要走出困境,必须摆脱应试教育的影响,在原有基础上减少理论推导,增强数学知识的应用,强化学生用数学的意识;注意联系学生的现实生活与社会生活,帮助学生用数学的思想方法去观察、分析日常生活现象,去解决日常生活中的问题,突出学以致用的能力。数学家华罗庚曾经说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”精辟地描述了数学与生活的联系,也时刻提醒我们教师数学教学必须生活化。

[参考文献]

1.郭元祥《生活与教育——回归生活世界的基础教育论纲》[M](华中师范大学出版社2002)

2.吴晓红《什么是数学教育生活化》[J](《东北师大学报》2005.4)

3.刘永红《试论数学教学生活化的策略与思路》[J](《中学生数理化》2006.5)

(作者单位:浙江台州市天台县职业中专)