基于CEEMDAN和小波阈值的ECG去噪算法研究

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摘 要： 提出一种基于自适应噪声完备集合经验模态分解（CEEMDAN）与小波阈值的ECG信号去噪新算法。首先对含噪ECG信号进行CEEMDAN分解，得到从高频到低频排序的各个IMF分量，利用自相关法对各IMF分量进行分析，找出以随机噪声为主的高频IMF分量并进行小波阈值去噪；然后统计包括余量在内所有IMF分量的过零率，过零率小于1.5的IMF分量即为基线漂移信号，直接剔除；最后将经过小波阈值去噪的IMF分量与剔除基线漂移之后的其他IMF分量一起进行合并重构，实现ECG信号的去噪和基线校正。用所提算法对MIT⁃BIH心电数据库中的ECG信号进行去噪处理，结果表明ECG信号中的随机噪声得到很好的抑制，同时获得了良好的基线漂移校正效果。

关键词： ECG信号； CEEMDAN； 小波阈值； 随机噪声； 基线漂移； 去噪算法

中圖分类号： TN911.4⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2018）07⁃0045⁃04

Study on ECG signal denoising algorithm based on CEEMDAN and wavelet threshold

XU Yang， LUO Mingzhang， LI Tao

（School of Electronics and Information， Yangtze University， Jingzhou 434023， China）

Abstract： A new ECG signal denoising algorithm based on complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise （CEEMDAN） and wavelet threshold is proposed. The CEEMDAN resolution was performed for the noisy ECG signal to obtain each IMF component sorted from high frequency to low frequency. The autocorrelation method is used to analyze each component of IMF to find out the high⁃frequency IMF component with random noise， and conduct wavelet threshold denoising. The zero crossing rates （ZCRs） of all IMF components including residue components are calculated. The IMF components whose ZCR is less than 1.5 act as the baseline wander signal， which will be eliminated. The IMF components after wavelet threshold denoising and other IFM components after baseline wander elimination are reconstructed to realize denoising and baceline correction of the ECG signal. The proposed algorithm is adopted to denoise the ECG signal in MIT⁃BIH ECG database. The results show that the random noise in ECG signal can be effectively suppressed. The good correction effect of baseline wander was obtained.

Keywords： ECG signal； CEEMDAN； wavelet threshold； random noise； baseline wander； denoising algorithm

0 引 言

ECG（心电信号）是一种非线性、非平稳的微弱人体生理电信号，已广泛应用于临床心脏疾病诊断。ECG在采集过程中很容易受到各种噪声的干扰，导致信号出现偏差，使诊断的准确性降低，因此有效抑制心电信号中的噪声干扰具有重要意义。文献[1]提出的自适应噪声完备集合经验模态分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN）特别适合于ECG类信号的分析处理。本文将CEEMDAN与小波阈值去噪相结合，提出一种新的ECG信号去噪算法。

CEEMDAN的基础是文献[2]提出的经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），EMD可以把复杂信号分解为一系列不同尺度的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF），每一个IMF分量包含的频段范围随信号自适应变化。Torres等提出的CEEMDAN算法对EMD作了进一步改进，在EMD分解的每一阶段添加自适应白噪声，通过计算其特定的余量来获取各个模态分量，其分解过程具有完备性，重构误差几乎为零，并且能有效克服模态混叠及减少计算成本。

小波变换[3]是一种较为成熟的信号分析方法，它具有多尺度、低熵性、去相关性等特点，在非平稳信号处理方面具有很大的优势。由文献[4]提出的小波阈值去噪方法结合已有的正交小波分解和重构，构建了一套完整的阈值消噪策略，对于随机噪声的压制具有很好的效果。

本文提出一种基于CEEMDAN与小波阈值的ECG去噪算法，基本思想是先对含噪ECG信号用CEEMDAN进行分解，得到从高频到低频排序的多个IMF分量，对各个IMF分量进行自相关分析，找出以噪声为主的IMF分量，并对其进行小波阈值去噪；然后统计包括余量在内所有IMF分量的过零率，对于过零率小于1.5的IMF分量认为是基线漂移信号，直接剔除；最后将经过小波阈值去噪的IMF分量与剔除基线漂移之后的其他IMF分量一起进行重构，实现对ECG信号的去噪和基线校正。用本文方法对MIT⁃BIH心电数据库中的ECG数据进行去噪处理，结果表明该方法能够很好地抑制随机噪声，并且使基线漂移得到充分校正。

1 基本原理

1.1 CEEMDAN模态分解

CEEMDAN以EMD分解为基础。令[Ej（·）]为经EMD分解產生第[j]个IMF分量的算子，[ni（t）]为第[i]次添加的零均值、方差为常数的白噪声序列，[ε]为信噪比控制系数。CEEMDAN模态分解步骤如下：

1） 向待处理信号[s（t）]中分别加入多次白噪声序列[ni（t）]，构造出[si（t）=s（t）+εni（t），i=1，2，…，I，]对每个[si（t）]进行EMD分解，直到分解出第1个IMF分量[di1（t）]，定义CEEMDAN的第1个IMF分量为：

2） 在第1阶段（即[j=1]），计算第1个余量：

3） 对信号[r1（t）+ε1E1ni（t），i=1，2，…，I，]进行EMD分解，直到分解出第1个IMF分量，定义CEEMDAN的第2个IMF分量为：

4） 在其余每个阶段（即[j=2，3，…，J）]，计算第[j]个余量：

5） 对信号[rj（t）+εjEjni（t），i=1，2，…，I，]进行EMD分解，直到分解出第1个IMF分量，定义CEEMDAN的第[j+1]个IMF分量为：

6） 返回步骤4）重复执行，直到所获得的余量不能再进行EMD分解为止。

CEEMDAN的分解过程是完备的，能对原始信号进行精确重构，并且在每一个EMD分解阶段，可通过系数[ε]来选择合适的信噪比。

1.2 小波阈值去噪

小波变换是一种多尺度信号分析方法，其优良的去噪效果[5]广受欢迎。小波阈值去噪的基本原理是通过对原始信号[s（t）]选择合适的小波基和分解层数进行小波变换，得到一组小波分解系数[Cj：]

式中：[W（·）]表示小波变换；[j]为小波分解层数。设置一个临界阈值[λ，]若小波系数[≤λ，]则认为该系数主要由噪声产生，去除这部分系数；若小波系数[>λ，]则认为该系数主要由信号产生，保留这部分系数；最后对处理过的小波系数进行重构即可得到去噪后的信号。

小波阈值处理包括硬阈值和软阈值方法，硬阈值函数表达式为：

软阈值函数表达式为：

式中：[sgn（·）]为符号函数；[λ]为阈值。

采用小波阈值去噪时，主要通过经验选取小波基和阈值，不适当的小波基和阈值会直接影响去噪效果。本文在对ECG信号进行小波阈值去噪过程中，通过大量试验，选取sym8小波基函数进行5层分解，采用启发式 （heursure）软阈值取得了较为理想的去噪效果。

2 ECG信号中的随机噪声压制与基线漂移校正

2.1 随机噪声压制

对含噪ECG信号进行CEEMDAN分解，得到从高频到低频排序的多个IMF分量，随机噪声被分解到前面几个高频IMF分量中，只要能确定具体这几个高频IMF分量，并对其进行小波阈值去噪，即可有效压制随机噪声。本文利用自相关法对各个IMF分量进行分析，根据自相关函数曲线[6⁃7]特性判定含有较多随机噪声的高频IMF分量。ECG信号中随机噪声的自相关函数曲线是一个尖脉冲，而含噪有效信号的自相关函数曲线的主瓣具有一定的宽度。当IMF分量中含有较多随机噪声时，其自相关函数曲线的主瓣会变窄。因此，可以选择自相关函数曲线中主瓣宽度小于含噪有效信号主瓣宽度的IMF分量，作为含有较多随机噪声的高频分量，并对其进行小波阈值去噪处理。

从MIT⁃BIH arrhythmia心电数据库中取得100号ECG原始数据，采样率为360 Hz，时长为10 s，添加强度为20 dB的高斯白声，图1所示为该ECG加噪信号及CEEMDAN分解出的前5个IMF分量。与之相对应的图2a）、图2b）分别为随机噪声和含噪有效信号的自相关函数曲线，图2c）～图2f）分别为前4个IMF分量的自相关函数曲线。从图2b）中可识别出含噪有效信号的主瓣宽度约为50 ms，由图2c）～图2f）可见只有IMF1、IMF2和IMF3的主瓣宽度小于50 ms，说明它们含有较多的随机噪声，因此只须选取这3个分量作为小波阈值去噪的对象来压制随机噪声。

2.2 基线漂移校正

基线漂移属于缓慢变化的超低频干扰信号，对ECG信号进行CEEMDAN分解时，基线漂移信号被分解到包括余量在内的最后几个IMF分量中。IMF分量的特性为：在整个数据区间内极值点数目和过零点数目相等或者至多相差1个[8]，通过IMF分量的过零率（单位时间内过零点的数目）可以估算其频率[9]。由于基线漂移频率低于1.5 Hz，通过设定阈值为1.5，统计包括余量在内所有IMF分量的过零率，对于过零率小于阈值1.5的IMF分量认为是基线漂移信号，直接剔除，即可实现对基线漂移的校正[10]。

3 ECG信号去噪

3.1 合成ECG信号去噪

图3a）是从MIT⁃BIH arrhythmia心电数据库中取得的100号ECG原始数据（V5导联，采样频率为360 Hz，采样时间为10 s），添加强度为20 dB的高斯白噪声，与从MIT⁃BIH Noise Stress测试数据库中选取的bw基线漂移信号叠加，得到如图3b）所示的加噪合成信号。图3c）所示为直接采用小波阈值去噪结果，图3d）所示为采用本文提出的CEEMDAN+小波阈值去噪结果，其中小波阈值部分均采用sym8小波基、启发式软阈值，小波分解层数为5层。

分解出的前4个IMF自相关函数曲线

为定量说明本文算法的优越性，采用信噪比SNR和均方差MSE作为去噪的性能指标[11]。表1为在不同噪声强度下计算得到的性能指标数据对比，从信噪比和均方差来看，采用本文算法的去噪效果明显优于直接采用小波阈值去噪；随着噪声强度增加，二者的信噪比会有所下降，均方差有所增加，但本文方法仍优于小波阈值去噪。另外从图3c）可以发现，采用小波阈值去噪虽然能够去除随机噪声，但基线漂移无法消除，而本文算法不仅能够很好地抑制随机噪声，基线漂移也得到很好地校正。

3.2 真实ECG信号去噪

从MIT⁃BIH标准心电数据库中取得104号ECG原始数据（V5导联，采样频率为360 Hz，采样时间为10 s），选取其中一段受到较为严重随机噪声干扰并且具有基线漂移的数据，如图4a）所示。

分别直接采用小波阈值算法和本文提出的CEEMDAN+小波阈值算法对该ECG数据进行去噪处理，小波阈值部分仍采用sym8小波基、启发式软阈值分解5层，去噪结果如图4b）、图4c）所示。从图4b）中可以看出，直接采用小波阈值算法可以抑制大部分随机噪声，但基线漂移无法消除，从图4c）中可以看出，采用本文算法既能获得很好的随机噪声抑制效果，同时还可以有效消除真实ECG信号中的基线漂移。

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