以解题方法为依托下的小学数学教学浅析

摘要：数学教学，在于培养学生的探索精神，以及思辨能力，本文以小学数学解题教学为依托，追溯解题的本源，从一般性解题方法进行探讨，提出了注重一般性解题方法的引申性教学，注重一般性解题方法的多样性教学以及反思总结的教学理念。

关键词：数学教学； 小学； 解题方法

【中图分类号】G424.1

1.引言

培养学生探索精神，提升学生思维能力，是开展数学教育的基本目的之一。数学讲究开拓思维，它讲究的是个“变”字，追求的是思维的发散与凝炼。培养学生的思维能力，应该从数学解题入手，解题的过程是学生思考的过程，最能提升学生的思辨能力。笔者认为，数学教学的过程应该建立在数学解题方法之上。数学教学过程应该以教师出题为基础，通过引领学生利用基本解题方法，对解题方法进行点拨引申，继而总结归纳出新的解题方法，最后让学生领悟，通过這一系列过程，实现小学生能够自行创造性的开拓新的解决问题的能力，潜移默化的实现小学数学教学。

数学题目是建立在基本知识点之上，通过对基础知识点进行变化，继而加大题目的难易程度，以此类推，数学的解题方法是建立在一般解题方法之上，通过对一般解题方法进行变化，以及引申，就能解决相应复杂的数学问题。数学题目之多，不可能面面具道，解题方法只能追溯本源，从一般性解题方法谈起。

2、注重一般性解题方法的引申性教学

一般性解题方法，是通过一般性数学理论知识，直接进行数学解答的过程。一般性解题方法是解决数学问题的基础。万丈高台，起于累土，我们应该注重小学数学的一般性解题方法的训练。在一般性解题方法的练习过程中，教师对一般性方法进行点拨讲解，使学生突破桎梏。

笔者曾经在教学过程中给我的学生出过这样一道题：

已知三位数9□6能被9整除，请问□可以填多少？

这道题是一道中等的基础题，出题的目的是考学生对被9整除的数的性质，利用该性质就能轻易的解答。由于先前我给学生讲解过一般性枚举法，所以此题刚出不久，就有很多学生做出了答案。

我将他们的答案归纳总结如下：

□里的取值范围只能是0-9，所以这个数只能是：906，916，926， 936， 946， 956， 976， 986， 996，显然这些数中，只有936 能被9整除，所以□ = 3.

显然，我的学生采用了枚举的方法，而且很快得到了答案，他们得到了我的表扬，随即，我又问，哪还有没有其他的方法。在我的提示与引领下，第二种方法随即出现。

因为9□6能被9整除，所以，

9 + □ + 6 = 15 + □是9的倍数，对□进行0-9校验可知，□= 3.

这都是一般性解题方法的解题过程，通过一般性解题方法，可以直接对课本上的知识点进行考验，但是对于以解题方法为依托的教学过程而言，这往往是不够的，需要对题目进行变化，继而实现对一般性解题方法的变化。这种变化可以是多种基本方法的叠加，为了点拨学生，我随即又出了这样一题留为课后作业：

若3AB0能被9整除，那么A，B的值是多少？

显然，我最后的提问，增加了难度，扩大了讨论的范围，学生不可能轻易的用一般性枚举法将其解答，需要用到后面的解题方法，而最后的题目已经属于难题范畴，但是从最后的课后作业情况来看，题目的变化是有效果的，结果是令人满意的，因为对于我的学生而言，他们已经将一般性枚举法与本知识点的解题方法柔和起来，得到了正确的答案。

数学题目之间都是相互关联，解题过程都是环环相扣，题目的难易程度，都是由简单走向复杂，复杂只不过是思绪冗长，解题环节过多而已。所以在教学过程中，教师应该注重基础知识的教学的同时，注重一般性题目的变化，在解题的过程中，加强学生对解题方法的领悟，促使学生突破性的成长。

3、注重一般性解题方法的多样性教学

从上文可知，数学解题的过程，皆是通过一般性解题方法的叠加而成。在以解题方法为依托的数学教学过程中，应该注重学生对于同一题目，实现一般性解题方法的多样性。笔者认为，对于小学生，培养其一题多解，继而达到举一反三，可以有效学生的解题能力。所以在课堂上我会让学生一题多解，供学生练习。通过让他们发散思维来培养数学素养的目的，其实，将一道题穷尽其法也是一道难题。

如，有两辆车同时从甲乙两地出发，一辆汽车的速度为30千米/小时，另外一辆车的速度是40千米/小时，出发4小时后，两车相遇，求这两地之间的距离？要求用4种不同的方法解答。

笔者出此题的亮点不在于求两地之间的距离，而是在于要求学生用不同的4种方法进行解答。

一般性解题方法为：

第一种方法，（30 + 40）× 4 = 280，

第二种方法，30× 4 + 40× 4 = 280；

对于小学高年级的学生而言，其实还有两种方法，就是设未知数法，

第三种方法， 设距离为未知数Y，则Y÷4 = 30 + 40，解方程 Y = 280；

第四种方法， 设距离为未知数Y，则Y - 30×4 = 40 × 4，解方程 Y = 280；可以从上面的解题方法看出，不同的解题方法赋予了不同的含义，而这些含义恰恰是解题的思路与关键，对于难题而言，只不过这些思想的叠加，而在本题中，主要采用了一般性距离问题的算式解题法以及方程解题法，这两种方法都是一般性解题方法。

在教学过程中，注重一般性解题方法的多样性，其主要目的是让学生经常用到这些一般性方法，在需要时，方能想到，潜移默化的提升了学生的数学素养，也只有这样，才能培养学生独立解决问题的能力，提升小学数学的教学效果。

4、结束语

学而不思则罔，虽然我们在教学过程中注重一般性解题方法的教学，但是对于学生而言，还需要能够总结，总结是思考归纳的过程，是学生将课本知识，化解为己用的过程，所以当上完课后，笔者都会让学生对课堂涉及的知识，以及例题中用的数学方法进行总结，或者进行课堂练习后，也会要求学生对所学的知识与方法进行反思，看看哪些方法是我们先前遇到过的，哪些方法是新思想，并将其记录下来，最后消化，久而久之，培养了学生独立思考，思维开阔的解题习惯，培养了学生数学素养，提升了数学教学效果。

参考文献：

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[2] 董文婷. “数形结合”走进数学概念课[J]. 数学学习与研究. 2010（12）

[3] 陆淑芳. 小学数学思想方法指导的现状与对策[J]. 教育科研论坛. 2010（06）