数学“基本活动经验”的结构化解读与实践

“基本活动经验”作为2011年版《数学课程标准》提出的核心概念，已为广大的小学数学教师所关注。同事实性、客观性的数学知识相比，“基本活动经验”具有内隐性、个体性的特点，因此很多一线的教师并不能很好地理解它的涵义，在具体的教学实践中难以有效地落实。学生的数学学习是从现实经验中抽象出数学概念和结构，并不断改组和完善现有的经验结构。从“基本活动经验”的内涵意义和形成过程来看，其相关要素并不是散乱无联系的，相互之间构成了一定的结构化关系。因此，我们要以“结构化”的眼光来分析、研究“基本活动经验”的形成过程，探索其中共性的、普遍的规律，促进学生数学基本活动经验的积累和发展。

1.经验的唤起：从“被动性”走向“自觉性”。

数学学习是学生在已有知识经验基础上的自主建构，经验的唤起对学生新知的学习起着积极的作用。基于这样的理解，不少教师在学生学习新知前往往都要先组织复习，唤起学生的已有经验，帮助学生扫清学习的障碍。这样做，看似学生顺利获得了知识，但其实是按照教师事先设置好的路径去理解、掌握新知，学生的思维顺从于教师的指令。其实，从实现“教是为了不教”的目的来看，我们所追求的理想场景是：学生面对一个新的问题，能自觉唤起头脑中相关的知识经验，应用一定的思想方法去分析和解决问题。在这一过程中，经验的唤起是自觉的而不是被动的，学生成为了探究的主体。

例如，苏教版一年级下册《两位数加两位数（进位加法）》的目的是不仅要让学生掌握“两位数加两位数（进位加法）”的计算方法，而且要让学生积累和深化解决这类问题的经验。在呈现例题“34+16”后，我让学生直面问题：你能不能自己想办法来解决这个问题？引导学生自觉唤起解决这类问题的相关经验。学生在独立探索后，方法丰富多样：摆小棒、拨计数器，这些都是学生以前学习计算时所积累的经验；还有的同学用竖式计算，这是学生利用已有知识“两位数加一位数的进位加法”和“两位数加两位数的不进位加法”建构起来的新的算法。可见，每一种学习成果都体现了学生经验的作用。这样的教学，引导学生自觉唤起与新知相关的经验，既深化了他们对数学知识的学习，又发展了他们的数学能力。

2.经验的内容：从“暗示性”走向“建构性”。

学生对基础知识、基本技能的自我诠释、自我建构，很大程度上包含了与这些知识、技能相关联的基本活动经验。学生所获得的基本活动经验可以促进其对基础知识和基本技能的理解性掌握。因此，当学习内容的难度超出学生的“最近发展区”、学生头脑中与新知学习相关的经验难以唤起时，需要教师适时的帮助和引导。我们要研究学生学习新知的心理过程，分析哪些经验对于新知的学习具有“建构性”，能促进学生有效地建构新知，而不是过多地暗示学习的路径，影响学生思维的发展。很多老师都会选择通过“复习铺垫”来帮助学生唤起相关的经验。

[案例1]：

师：看到你想到了什么？

生：想到了、、……

师：对，根据分数的基本性质我们可以想到很多与相等的分数。看到和，你又能想到什么呢？

生：这两个分数谁大？就是，所以>。

师：对，分母不同的分数比较大小，我们可以先通分再比较。

[案例2]：

师：请同学们用竖式计算32+15。

生练习，组织反馈。

师：为什么2加上5，3加上1？

生：2个一加5个一就是7个一，3个十加上1个十就是4个十。

师：对，整数加法中数位对齐，就是为了保证相同计数单位相加减。请问：32+1.5中，这里的2还能直接加5吗？为什么？

生：不能直接加，因为这里的2是2个一，5是5个十分之一，不能直接相加。

师：那应该怎样算呢？

生：应该把小数点对齐后再加，得33.5。

师：对，在小数加减法中把小数点对齐，也是为了保证相同计数单位上的数直接相加减。

应该说，两位教师组织了复习铺垫这一环节，目的是唤起学生相关的知识经验。不同的是，案例1中，唤起的是“通分”的知识和经验，案例2中，唤起的是“只有相同计数单位上的数才能直接相加减”的经验。虽然两者都是学生建构新知的相关经验，但作用是不同的。“通分”对新知的学习起到的是暗示的作用，即暗示学生在计算异分母分数加减法时，要先通分。这样，限制了思维的路径，不利于学生的发展；而后者，唤起的是建构性经验。通过复习“整数加减法”和“小数加减法”，唤起学生“只有相同计数单位才能直接相加减”的经验，这种经验对学生新知的建构能起到基础和核心的作用。

3.经验的生成：从“多样性”走向“相似性”。

经验是属于个体的，必须以个体的活动和认知过程为基础。学生在数学活动中对某一数学对象的认识是有个性特征的，在认识的过程中获得的经验又是多样的。对同一个数学活动，即使外部条件相同，针对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的理解，形成不同的经验。正是由于经验的多样性，才产生了数学学习的差异性。但同时，由于相同年龄段的学生的知识背景和思维水平大致相当，因此，他们多样性的经验又有一定的相似性，这种相似性的经验对新知的学习有着积极的作用。在教学中，我们应该在重视学生多样性经验的同时，引导他们理解和强化相似性经验，促进其知识的建构。

比如，在《异分母加减法》的学习中，面对“+”，不同思维水平的学生会有不同的方法：一种是用纸折出和，一种是画出+，还有就是把和转化成同分母分数相加。这三种方法体现了不同的思维水平，第一种是“操作性水平”，通过折纸来探索结果；第二种是“表象性水平”，把和画出来；第三种是“分析性水平”，即把新知转化成旧知来解决。其实，这些方法都体现了经验的作用，学生之前学习分数和同分母分数加减法时，都是通过折一折、画一画来解决的，这种数学意识和方法是活动经验的重要组成部分，也是重要的数学素质。

在重视这些多样性经验的基础上，我们应该指向这些经验的“相似部分”，即折、画和转化都是把“不同的单位”化成了“相同的单位”，这是核心的知识。通过强化学生的相似经验或多样性经验中的相似部分，不仅可以促进知识的理解和掌握，也可以促进学生经验的提升。可以说，关注“多样性经验”为提炼和形成“相似性经验”提供了基础；强化“相似性经验”则能将“多样性经验”指向数学的本质，有利于促进学生建构新知，两者相辅相成，相互促进。

4.经验的应用：从“一般性”走向“特殊性”。

学生通过基本数学活动，获得的多样性经验经过交流碰撞，形成群体的相似性经验，这些相似性经验再经过拓展提升，成为学生理解和掌握的数学“基本知识”。在这个意义上，“知识”就是一种结构化了的“经验”，它具有一般性的特点。学生获得的基本活动经验在以后类似的情境与活动中会自觉唤起，并在解决新问题的过程中得到证实和应用。由于学生认知背景和思维水平的差异，在解决具体问题的过程中，这些一般性的经验又会因人而异，分化为带有个体特征的特殊性经验，这些特殊性经验体现了学生对于数学知识的不同理解，促进了一般性经验的提升和发展。

例如，有这样一道求“平均数”的题目：三（1）班一个小组同学的身高分别是142厘米、139厘米、141厘米、145厘米、138厘米，求这组同学的平均身高。学生在解决这个题目时，除了“求和均分”这种求“平均数”的一般性方法和“移多补少”的方法外，还有的学生这样算：2-1+1+5-2=5（厘米），5÷5=1（厘米），1+140=141（厘米）。意思是先把这些同学的身高都看作是140厘米，这样总共多了5厘米，平均分摊到每个同学就是多了1厘米，所以这五位同学的平均身高是141厘米。很明显，这种方法要比“求和均分”的方法简便。这种特殊的方法源于对“平均数”的深刻理解，来自于建立“平均数”概念时经验的作用。同时，这种特殊性的经验会促进学生的一般性经验的积累和深化。

由此可见，学生经验的积累是一个复杂的过程。在数学教学中，我们要以结构化的视角来分析基本活动经验的形成和发展，让学生的活动经验在经历体验、反思提升的过程中不断生长，从而促进其数学素养的提高。

（作者单位：江苏省常熟市绿地实验小学）