《电动力学》课程中引入普通物理知识的探索

摘要：《电动力学》是研究电磁现象的经典的动力学理论，它主要研究电磁场的基本属性、运动规律以及电磁场和带电物质的相互作用，对本科生来说这是一门相对较为难学的课程，其难点为数学知识：散度和旋度，重点为麦克斯韦方程组。在课堂教学中，通过引入一些相关的普通物理知识，采用通俗形象、层层铺垫等方法进行教学，将其化难为易，让学生们循序渐进地掌握《电动力学》的基本知识。实践教学效果良好。

关键词：《电动力学》；普通物理；麦克斯韦方程组；电磁波

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）01-0058-03

一般普通物理课程包括力学与热学、光学、电磁学和原子物理。这些普通物理课程主要是以实验为基础的学科，物理中的规律、定律、原理等主要通过实验获得，对其物理本质的探索较少，往往是点到为止，因此需要进一步地学习理论物理知识。理论物理即物理学的四大力学，包括理论力学、电动力学、热力学统计物理和量子力学。其中《电动力学》课程是在电磁学的基础上，更深入地揭露了电磁场的本质，完整地诠释了电磁波的产生和传播。《电动力学》以数学作为主要研究工具，而本身包含的理论知识较为复杂、枯燥和抽象，因此需要借助普通物理的知识，让学生们更容易接受和理解。有关《电动力学》课程的教学方法的探索已有很多。中国计量学院物理学系应用物理专业大一和大二上学期的经过一年半的学习，学生们对物理学的概念和物理图像从整体上来说有了更加全面的认识。下面就以两个例子来说明在《电动力学》课题教学中，引入电磁学和光学的知识，不仅可以更好地理解电磁现象的本质，还可以使抽象、枯燥的课程的学习变得生动有趣，简单易学，从而增强学生学习《电动力学》的兴趣。

一、麦克斯韦方程组

《电动力学》的理论基础是麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式。同所有的认识过程一样，人类对电磁运动形态的认识，也是由特殊到一般、由现象到本质逐步深入的。人们对电磁现象的认识范围，是从静电场、静磁场等特殊方面逐步扩大，直到一般的运动变化的过程。从高中物理、普通物理到理论物理，这也是特殊到一般，然后继续深入的过程。麦克斯韦方程组包括四个基本公式，即电场的散度和旋度，磁场的散度和旋度。电磁学中麦克斯韦方程组是用积分形式表示，而《电动力学》中由于引入了散度和旋度而用微分形式表示。下面我们分别利用电磁学的知识导出微分形式的麦克斯韦方程组。

1.电场的散度——电场高斯定理的微分形式。电磁学中由库仑定律中推出了关于电场强度通量的高斯定理，即闭合曲面S内存在电荷Q，则通过该闭合曲面的电通量为■E■·dS■=■。如果电荷连续分布于空间中，则Q=■?籽dV，因此电场E对闭合曲面S的通量为■E■·dS■=■■?籽dV。根据积分变换式：■f■·dS■＝■?荦·f■dV，有■E■·dS■=■?荦·E■dV=■■?籽dV，所以获得了高斯定理的微分形式：?荦·E■=■。这是电场的一个基本微分方程。上式指出，电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷。

2.磁场的散度——磁场高斯定理的微分形式。由电磁学的知识可知，由电流激发的磁感应线总是闭合曲线。因此磁感应强度B是无源场。表示B无源性的积分形式是B对任何闭合曲面的总磁通量为零，即■B■·dS■=0。同理利用积分变换式可得?荦·B■=0。在目前未证实磁荷存在的前提下，上式被作为磁场的一条基本规律。上式指出，磁场都是无源场。

3.电场的旋度——电磁感应定律的微分形式。电磁学中介绍了法拉第电磁感应定律，闭合线圈L中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比。曲面S为闭合线圈L所围的任一曲面，由实验测定，当通过曲面S的磁通量增加时，线圈L上的感应电动势ε与我们规定的L围绕方向相反，因此用负号表示，电磁感应定律为：?着=-■■B■·dS■。又感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分，则?着=■E■·dl■=-■■B■·dS■。若回路L是空间中的一条固定回路，则上式为■E■·dl■=-■■·dS■。利用积分变换式：■f■·dl■=■（?荦×f■）·dS■，由■E■·dl■=■（?荦×E■）·dS■=■（-■）·dS■，得?荦×E■=-■。这是磁场对电场作用的基本规律。相比于静电场的无旋性，感应电场是有旋场。

4.磁场的旋度——位移电流的引入。奥斯特发现电场能激发磁场，法拉第发现变化磁场激发电场。那么变化的电场是否激发磁场？麦克斯韦方程组有关磁场旋度的公式最难理解，也最复杂。恒定电场激发磁场的规律可由安培环路定理■B■·dl■=?滋0I通过积分变换式获得：?荦×B■=?滋0J■。非恒定电场的情况，该式与自然界精确的电荷守恒定律发生冲突，因此只能对上式进行修改使它服从普遍的电荷守恒的要求。为此麦克斯韦引入了位移电流。为了更好地理解位移电流，可引入一个由电源、电容、电键、电流表组成的简单串联电路，显然这是一个非闭合回路。实验可知闭合电键时，电流表的指针发生偏转，这说明有电流通过这个非闭合回路。而电容器两板之间是绝缘介质，自由电子是不可能通过，即电容器两板之间没有传导电流J通过。这意味着两板之间的电流是和传导电流性质不同的其他电流，麦克斯韦把它称作位移电流JD。由电荷守恒定律和高斯定理可得，该位移电流由变化的电场激发：J■D=?着0■。这说明变化的电场能激发磁场。加上恒定电场激发的磁场，磁场第二个基本规律可表示为：?荦×B■=?滋0J■+?滋0?着0■。位移电流假设的正确性由以后关于电磁波的广泛实践所证明。麦克斯韦方程组反映一般情况下电荷电流激发电磁场以及电磁场内部运动的规律。它最重要的特点是揭示了电磁场的内部作用和运动。通过对麦克斯韦方程组的推导演绎，使学生更深刻地理解电场和磁场的关系，了解电场和磁场是同一个物质的两个方面，给出了电磁场的完整而清晰的图像。

二、电磁波在介质表面的反射与折射

交变情况下，电磁场以波动形式存在。变化着的电场和磁场相互激发，形成在空间中传播的电磁场。《电动力学》中介绍了电磁波的传播和辐射，以及其在介质表面和金属表面的反射和折射。电磁辐射可以按照频率分类，从低频率到高频率，包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外光、X-射线和伽马射线等。光学中介绍了可见光波在介质交界面的反射和折射定律。设介质1和2都是透明的、均匀和各向同性的，那么当一束光线由介质1入射到介质1和2的分界面上时，一般情况下它将分为两束光线：反射线和入射线。实验结果（令入射角、反射角和折射角分别为θ，θ"，θ"）表明：（1）反射角等于入射角θ"=θ。（2）折射角与入射角正弦之比与入射角度无关，是一个与介质有关的常数，可以用菲涅耳定律来表示，即■=n■，其中n21是介质2相对介质1的折射率。可见光波是电磁波的一种，因此电磁波在介质表面的反射和折射定律与光波在介质表面的结论一样。（1）反射角等于入射角θ"=θ。（2）折射角与入射角正弦之比与入射角度无关，也是一个与介质（此时介电常数ε1、ε2和磁导率μ1、μ2已知）有关的常数，即■=■。由于除铁磁质外，一般介质都有?滋=?滋0，因此通常可以认为■就是两介质的相对折射率。频率不同时，折射率亦不同，这是色散现象在折射问题中的表现。

根据电动力学中的电磁波在介质表面的反射和折射定律，使学生更深刻地了解了反射定律和折射定律的内在本质，同时也使抽象的电动力学知识得到了很好的学习。除了反射定律和折射定律以外，使用光波在介质交界面上的边值关系,还可以得到入射波、反射波和折射波在界面上的振幅和相位关系，这样光学中的全反射现象、半波损失现象和布鲁斯特角等现象都可以得到更好的理论解释，而且引入光学的这些现象也可以增加学生学习电动力学的兴趣。

参考文献：

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作者简介：吴太权（1977-），男，福建永安人，中国计量学院物理系副教授。