浅谈位移电流

摘 要

麦克斯韦方程式是电磁学上最重要的方程，而位移电流的提出使麦克斯韦的理论更加完善。简单介绍了位移电流的引出，含义。以及与传统的物理学意义传导电流的异同。重点介绍了位移电流是如何“激发”磁场，最后讨论了位移电流在麦克斯韦方程组中的应用。

【关键词】位移电流 传导电流 似稳电磁场

1 引文

麦克斯韦的电磁理论在整个物理学上占着举足轻重的地位，他将电场与磁场的所有规律联系起来，建立了完整的电磁场理论体系。在这其中，他所大胆提出的位移电流假设，进一步揭示了电与磁之间的关系。位移电流是建立麦克斯韦方程组的一个重要依据。1864年12月，麦克斯韦向英国皇家学会提交了自己的电磁统一理论，并于次年发表了一篇完整的报告。此项工作为物理学、无线电通讯和电气工程学随后出现奠定了基础。但是该理论在提出指出并未受到足够的重视，为了给麦克斯韦的理论打下坚持的基础，一批物理学家足足花费了将近二十五年的时间为这一理论提供实验证据。并就此形成了一个麦克斯韦学派。

在1888年7月份的《物理学年刊》上，海因里希·赫兹发表了题为《论空气中的电动力波动及其反射》的文章，他发现当通过一组线圈对电容放电时，产生奇特的现象，即距离不远处的另一组完全相同的线圈会在其未相互连接的末端间出现弧光。出现的闪光是由于接收电磁波所导致的，而电磁波则是由带有放电电容的线圈所激发的。

麦克斯韦假设光是一种电磁波。赫兹证实了很可能整个宇宙中的不可见电磁波都拥有类似可见光的行为，它们在宇宙中的传播速度也与可见光相同。赫兹的研究工作使得科学家们接纳了麦克斯韦的理论，在现代物理的绝大多数层面占据了核心地位。本文的后续章节安排如下：第二章简单介绍了位移电流的提出；第三章对比了位移电流与传统安培电流的异同；第四章介绍了位移电流对麦克斯韦方程组影响；最后，文章总结了位移电流的特征及意义。

2 位移电流的提出

我们知道静磁场之安培环路定理

（1）

两边取散度可得

（2）

但是在除了在稳定电流条件下，此式是与连续性方程所矛盾的

（3）

这是因为在稳定电流情况下，电流在流过的每一点均无变化，即

，那么=0。若电流随着t而改变，则（2）式将不满足于（3）式。

针对上述矛盾，麦克斯韦做出了位移电流的假设。为了解位移电流，我们假定高斯定律D=ρ对时变场依然成立，那么将ρ和D视为时间函数，改写为

将其带入连续性方程（3）中，可得

（4）

式中

即为麦克斯韦所提到的位移电流，物理含义是电位移矢量随时间的变化率。

那么此时安培环路定理可以修正为

（5）

我们将（4）式称为时变条件下的电流连续性方程，其意义是在时变电磁场中，只有传导电流与位移电流之和才是连续的。

麦克斯韦提出的位移电流假说不仅使电流连续，更重要的是它揭示电磁之间的相互激励机制，从而为电磁波的产生奠定了理论基础。

3 关于位移电流激发磁场与传导电流的异同

我们知道传导电流是自由电荷受电场力产生定向移动所形成的，仅仅存在导体之间。而位移电流是由变化的电场产生，是和电荷无关的纯位移电流。可以存在于导体、以及各种电介质中。

需要注意的是，在导体中位移电流与传导电流相比有时是可以忽略的。我们可以用铜来举例说明。铜的电导率σ=5.8×107S/m，相对介电系数为εr=1.设铜中的传导电流密度为J=exJmcosωtA/m2，当铜中存在时变电磁场时，位移电流密度为

其振幅值为

而传导电流的振幅值为

两者之比

（6）

从（6）的结果可以看出，导体中，若在低频段，位移电流可以忽略，而在高频段，位移电流的占比越来越大，不可忽略。

另外，传导电流经过导体时会产生焦耳热。但对于位移电流来说，它只是一种等效的“电流”，所以并不具有这一特性，不会产生焦耳热。

很多文献中都阐述了一个观点，那就是“似稳条件下，位移电流对于磁场的贡献为0”，那么就此我们就发出疑问，从安培环路定理看

（7）

位移电流与传导电流具有同等的地位。为何似稳条件下，位移电流却失去了作用。

我们可以做一个简单的推理，首先我们先对（7）式两边取散度。

左边=

考虑到

右边=

所以 （8）

将其分为x、y、z分量后求解再矢量合成可得

（9）

但是我们需要注意，

（10）

假设在似稳条件下，按照静电场的性质，那么

说明似稳条件下，位移电流密度是无旋的。那么（9）式中在似稳条件下可以忽略。与毕奥-萨伐尔定律等价。也就是说，位移电流在似稳条件下对于磁场的贡献为0，磁场全部由传导电流激发。

我们继续发问，位移电流到底起到一个什么样的作用？让我们把视线从似稳电磁场中移开，根据法拉第电磁感应定律

带入式（10），得到

（11）

将式（11）带入式（8），得

（12）

当我们对式（12）求解也就是推迟势公式，即

（13）

上式表明，传导电流并不直接在远处建立磁场，也就是说，t时刻场点r处B（不是决定于同一时刻的传导电流，而是取决于较早时刻的这就是推迟效应。其中

称为推迟项，将引起推迟效应。当推迟项太小的时候忽略不计，即，这与我们在似稳条件下忽略位移电流，磁场全部是由传导电流所激发的结论是一致的。那么也就可以间接说明是说位移电流导致了磁场的推迟效应，这点我们也可以从推导过程的式（11）中得到。同时也表明了电磁场相互传播的特性。

我们也可以这样解释，磁场激发的根本原因是传导电流，再通过电磁场的相互激励作用传向远方，但对于远处的每一点来说磁场是由在这点周围变化的电场直接激发。所以传导电流在这方面是一个开拓者的角色，而位移电流起的是一个传播者的作用。所以在似稳条件下，忽略了推迟效应，磁场由传导电流瞬时激发，不需要电磁场的相互激励，可以认为磁场全部由传导电流所激发，位移电流贡献很小甚至近似为0。

4 位移电流在麦克斯韦方程组中的作用

位移电流是麦克斯韦方程组中最关键的知识点。麦克斯韦的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场，电场和磁场不是彼此鼓励的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组的微分形式：

麦克斯韦第一方程表面电荷产生电场，麦克斯韦第二方程表面磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线，麦克斯韦第三方程，表明变化的磁场产生电场，麦克斯韦第四方程，表明传导电流和变化的电场（即位移电流）都能产生磁场。

5 结语

我们可以知道，位移电流与传导电流本质上并不一样。位移电流只是电位移矢量随时间的变化率。他们对磁场的激发方式也不同，传导电流进行的是“源”对“场”的激发，而位移电流进行的是“场”对“场”的激发，表述的一种电磁相互激励的作用。另外我们还可以知道，在近场区，磁场是由传导电流和位移电流，由于环境条件可以近似为似稳电磁场，忽略推迟效应，那么位移电流的影响可以忽略不计。但是在远场区，传导电流的影响力减弱甚至为0，这才体现位移电流的重要性。

参考文献

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作者简介

王嘉祺（1995-），男，山西省怀仁县人。大学本科在读。研究方向为测控技术与仪器。

作者单位

合肥工业大学 安徽省宣城市 242000