麦克斯韦方程组及其电磁场特性分析

2022-04-12 08:36:38 | 浏览次数：

麦克斯韦方程组是现代电磁学的核心理论基础，它在现代通信、工业生产以及军事等众多领域有着广泛的应用。深刻理解麦克斯韦方程组所暗含的物理对从事电磁相关的研究工作有着重要的实际意义。在简单介绍一些基本概念和规律的基础上，基于通量积分和环量积分对麦克斯韦方程组进行了推导并对其蕴含的电磁场特性进行了相应分析，有助于提高学生对麦克斯韦方程组及其电磁场特性的深刻认识。

【关键词】麦克斯韦方程组通量积分环量积分电磁场

麦克斯韦方程组（Maxwell"s equations）是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦于19世纪建立起来的一组可用于描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程，它是现代电磁学的理论基础。麦克斯韦方程组所蕴含的丰富的物理已被广泛应用于人们生活和生产的各个方面，包括通讯、医疗、科学研究以及军事科技等众多领域。因此，加深对麦克斯韦方程组的认识非常必要。我们在引入通量积分和环量积分以及高斯定理和斯托克斯定理的基础上，导出了麦克斯韦方程组并对其蕴含的电磁场特性进行了相应分析。

1 基本概念与定理

为了便于对麦克斯韦方程组的推导和分析，我们这里先简单介绍几个相关的概念和定理——通量积分、环量积分以及高斯定理（Gauss Theorem）和斯托克斯定理（Stocks Theorem）。

1.1 通量积分与环量积分

通量积分与环量积分分别对应面积分和线积分，在场论分析中有重要应用。

2.2 麦克斯韦方程组隐含的电磁场特性分析

根据麦克斯韦方程组（6a）—（6d），我们可以对其所反映的电磁场特性进行分析。首先，我们可以直观地看到：静电场是有散、无旋场，其散度源为空间分布的自由电荷，但磁场为无散、有旋场，由恒等式和可以将静电场与恒定磁场分别表示为和（其中和分别代表标量电位和矢量磁位）；变化的电场和磁场可以相互激励，涡旋电磁的旋度源为变化的磁场，磁场的旋度源为传导电流和位移电流；如果电磁和磁场不随时间变化即静电场和恒定磁场，（6c）和（6d）将退化为，，这意味着静电场和恒定磁场是空间独立的。如果对（6d）式两端求散度运算并结合和（6a）我们很容易导出电流连续性方程，类似地由复数形式的麦克斯韦方程组（11a）和（11d）可得复数形式的电流连续性方程。其次，四个麦克斯韦方程组并不独立，如果对方程（6c）和（6d）取散度运算即可导出（6a）和（6b），类似地由（11c）和（11d）同样可以导出（11a）和（11b）。

3 总结

本文从通量积分和环量积分出发给出了麦克斯韦方程组，并对麦克斯韦方程组展现出来的相对直观以及通过一定的简单推导能够得出的一些基本电磁特性进行了必要的分析与归纳。我们希望本文有助于电磁场理论学习者对麦克斯韦方程组以及电磁场特性有更加深刻的认识，为后续的学习与研究奠定基础。

参考文献

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作者简介

李海（1978-），男，山西省朔州市人。博士学位。现为山东工商学院信息与电子工程学院讲师，主要从事量子信息与热力学以及电磁场理论方面的教学与研究工作。

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