非闭合体电磁散射的快速多极子算法研究

【摘要】针对非闭合体目标几何结构的特点，文章详细讨论了非闭合体电磁散射的快速多极子算法改进，然后以粗糙海面为例，采用该改进算法研究了非闭合体结构的导体、介质粗糙海面的电磁散射特性，说明了改进算法的高效性和可行性。

【关键词】非闭合体；电磁散射；快速多极子算法

1.引言

各类导体、介质目标的电磁散射特性因其广泛应用于海洋遥感、雷达探测等领域，因此越来越多的被人们作为一个热点课题展开研究。非闭合体是相对于圆柱等闭合体目标模型提出的，在讨论其电磁散射特性时，可将其看做符合某种谱函数分布的随机粗糙面。快速多极子算法（Fast Multiple Method，FMM）是在加权余量法（Method Of Moment，MOM）基础上提出的一种改进型快速算法，通过引入电话系统中的“集线器”思想，将MOM中直接相互作用的各个源点进行分组，将各源点间的直接相互作用转化为聚合—转移—解聚合作用，从而大大减少了电磁散射计算中对计算机内存的需求，提高了效率。本文通过对适用于闭合体目标快速多极子算法的改进，讨论了非闭合体粗糙面电磁散射的FMM算法，并与MOM算法的计算结果进行对比说明了其精确性及可行性。

2.快速多极子算法的改进

因理想导体圆柱目标存在精确解析解，在以往的研究中，FMM算法多是用于圆柱目标电磁散射的快速求解。由于理想导体圆柱是闭合体，即计算问题中的第一个点和最后一个点是相邻的，如图1所示，这导致第一个组G1与最后一个组GM是几何关系上的相邻组，其中下角标M是FMM离散的总组数，它们之间的作用满足强相互作用的条件。因此与是强相互作用项，如表达式所示，相应的转移矩阵项则是将与直接赋成了零值，如式所示。

（1）

（2）

而对于我们研究的非闭合体电磁散射问题来说，第一个组G1与最后一个组GM之间的几何距离最远，完全不满足强相互作用条件，如图2所示，此时若再直接套用理想导体圆柱目标电磁散射的程序，必然在强相互作用矩阵项多计算了两个块矩阵（与），而实际非闭合体电磁散射对应的强相互作用矩阵元素只集中在主对角线附件，不包括和项，非零元素的个数为，如式所示。

（3）

另外，在以往的程序中都是将转移矩阵中的强相互作用项直接赋成了零值（矩阵元素的个数是），即式中满足强相互作用条件的矩阵块值为零，而实际非零转移矩阵元素的个数仅仅是，如式所示，这必然会增加计算机的内存。

（4）

同时，在矩阵的求解过程中以前的程序要计算多余的零矩阵块，而在改进程序中通过判断语句控制程序的流程，只处理非零矩阵块，这必然可以大大的降低计算时间。因此在改进程序中，我们首先定义了两个数组Itt（G，G）与Iss（G，G）分别存储G个组之间的关系（强、弱），满足强相互作用条件的Iss数组值对应编号，而Itt数组值是零，而对于不满足强相互作用条件的则是Itt数组值对应编号，Iss数组值是零，如下面的程序段所示：

各子组之间强弱相互作用的判断

3.数值计算结果

在下面的数值结果中分别以水平（HH）极化和垂直（VV）极化电磁波入射到理想导体海面、介质海面作为范例来说明改进FMM的高效性与精确性。模拟海面可看作是符合海谱函数分布的非闭合体。模拟海面的长度为，采样间隔，海面风速，入射电磁波频率，入射角，波束因子。

图3和表1是理想导体粗糙海面电磁散射的对比结果。通过图3可以很明显地看出改进FMM与原FMM程序的计算结果是完全吻合的，这说明了改进算法的精确性。通过上面的分析可知，改进算法的非零元素个数少于原程序，内存需求量会略有减少，而且表1给出了他们在计算时间上的对比，通过比较可以得出，改进算法在保证计算结果精确性的前提下，既降低了内存需求，又提高了计算效率、减少了计算时间。

图4和表2是介质粗糙海面电磁散射的对比结果。通过图4和表2可以得到同样的结论，采用改进FMM算法既降低了计算问题的内存需求，又大大提高了计算效率，再次说明了这种改进的可行性。

4.结论

通过上面的数值结果可以得到改进FMM在一定程度上降低了计算问题的内存需求，又提高了计算效率，具有一定的可行性。但改进FMM算法仅仅只是降低了很少量的内存需求，在计算极低角度的粗糙面电磁散射问题时依然需要很大的计算需求量，这是算法本身的缺陷造成的，若要解决这一问题，可以通过采用多层快速多极子算法等快速算法实现。

参考文献

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作者简介：柴草（1986—），男，硕士，研究方向：现代通信环境下的电波传播、计算电磁学。