相对论规律探索之光垂面浅析

摘 要： 研究狭义相对论发现一个有趣的规律：如果一个光速运动的平面其光速的方向在一个惯性系中观察与平面本身垂直，则这个平面的光速方向在任意惯性系中观察都与平面本身垂直，且这个平面上任意两点间的距离在任意惯性系中观察都一样。这个规律的发现在狭义相对论世界里找到一个绝对的存在，并且其还极有可能在广义相对论世界里依然是个绝对的存在，这对于相对论的学习理解乃至进一步研究都会有所帮助。

关键词： 狭义相对论；光速不变；洛伦茨变换；光垂面

0 引言

“运动能使尺缩短，运动能使钟变慢。”爱因斯坦的相对论告诉我们，就一般而言随着所选参照系的改变，时间和空间也会跟着变化[1]，不过也有特殊的情况。笔者通过研究发现：一个平面如果在某个惯性系中观察沿着其自身垂线的方向光速运动，则在任意惯性系中观察这个平面都沿着自身垂线的方向方向光速运动，且这个平面上任意两点间的距离都是常数，与参照系（惯性系）的选取无关。此外这个规律还极有可能在非惯性参照系内同样成立，只是非惯性参照系的情况相对复杂，文章未能给予理论上的证明。

由于上述平面涉及到了光速与垂直，我们不妨将其称为光垂面。本文将在狭义相对论的范围内对光垂面上的规律进行必要的理论证明。至于这个规律是怎么发现的，由于这个过程本身充满了诸多的偶然，这里并不予以详细地论述。

1 理论的证明

一个平面与一个方向垂直可通过这个平面上任意两点的连线与这个方向垂直来证明，而两点间的距离恒定则可通过直接计算来证明。如图1所示，假设观察者1静止，其所在坐标系为

；观察者2相对于观察者1沿轴方向以速度 匀速运动，其所在坐标系为 。设A、B为平面D上的两点，当 时它们的空间坐标为： 和 。

图1 光垂面示意图

由于在观察者1看来平面D光速运动，因此有：

其中：

（3）

式中 表示A点的x、y、z、t坐标；

表示B点的x、y、z、t坐标； 为平面D沿x、y、z轴的速度分量； 为光速。

又因为在观察者1看来平面D与光速方向垂直，所以：

（4）

由洛伦茨变换及逆变换公式我们知道[2]：

结合（3）、（4）、（7）、（8）、（9）式可得：

即在观察者2看来平面D仍然与光速方向垂直。

结合（3）、（8）、（9）式可得：

即在观察者2与观察者1看来所得到的A、B两点间的距离并

无差别。

因此在任意惯性系中观察，光垂面始终与光速方向垂直，且光垂面上任意两点间的距离保持不变。

2 结果与讨论

通过上面的分析我们知道在狭义相对论的范围内光垂面是一个绝对量，这就给狭义相对论里面的运算带来一定的方便。此外在广义相对论范围内光垂面是否仍然是一个绝对量呢？虽然鉴于非惯性参照系的复杂性这里未能给出确切的答案，但我们可以猜想它应该是，如果事实真的如此，那么光速、垂直、空间不变意味着什么？这里是否隐藏着更深的奥秘，种种这些问题都有待进一步地研究。

参考文献：

[1]马文蔚、张枌、王明馨等，物理学[M].第四版，北京：高等教育出版社，1999：135-136.

[2]郭硕鸿，电动力学[M].第三版，北京：高等教育出版社，2008：197-208.