关于一个电磁作用力实例的讨论
摘要：本文运用狭义相对论分析讨论了一个电磁作用力的实例，进而指出电磁力的作用与惯性系的选择无关，即对一切惯性系都是等价的。
关键词：电场力；磁场力；惯性系；力的协变性
中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2009)6(S)-0038-3
《物理教学》08年第1期“一题一议”栏目《到底哪一种解法正确》一文中给出下列问题：
题目 如图1所示，空间静置的两根绝缘细直棒a、b，两棒都带有等量的负电荷，电荷均匀分布，则关于两棒之间作用力情况描述正确的是
A.两棒之间存在斥力
B.两棒之间存在引力
C.两棒之间无作用力
D.两棒之间可能存在沿直棒方向的作用力
解1 选A。根据静止电荷之间作用力的特点：同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。由于两根直棒都带负电荷，所以两者间存在静电斥力。
解2 选B。假设有一辆卡车沿平行于细棒的方向以速度v向右匀速运动，在这里我们就选这辆卡车做参照系，那么两根细棒都以速度v向左运动。两根细棒上带的负电荷都随细棒以速度v向左运动，可以等效为两平行同向直线电流，同向电流互相吸引，因此两者之间存在引力。
匀速运动的卡车和静止的物体都是惯性参考系，对于惯性系而言物体间的相互作用应是等价的，但本题为何不等价呢？
下面，我们根据狭义相对论的相关知识做一讨论。
为了讨论问题的方便，也为了便于说明问题，假设两绝缘细棒距离足够近，我们讨论远离棒两端位置处的相互作用，这样就可以近似用无限长均匀带电直线周围的场强公式E=λ2πε0d和无限长均匀载流直导线周围的磁感应强度公式B=μ0I2πd分析计算两棒上的相互作用力。此处的λ为单位长度电荷密度，d为两细棒之间的距离，I为带电细直棒相对坐标系运动而产生的电流。现在分别在相对带电细棒静止的k系和相对带电细直棒匀速运动的k′系中考察两棒之间的相互作用力（k′系相当于以匀速运动的卡车为参考系）。
假设k系和k′系的x轴和x′轴重合，y轴和y′轴平行，两带电细棒都在Oxy和Ox′y′平面内，如图2所示，在k系中，两直棒都静止，所以带电细棒只产生静电场，其大小近似为（两带电细棒距离足够近，且场点的位置不是太靠近棒的两端，以下同）
E=λ2πε0d(1)
两细棒单位长度上相互作用电场力大小为
F=qE=λ•1•E=λ22πε0d(2)
由于是同号电荷，所以电场力为排斥力。
在k′系中，带电细棒沿x′轴反向以速度v运动，两细棒之间不仅存在相互作用的电场力，而且还受到由于带电直线运动产生的磁场作用力。
由于直棒沿纵向运动，所以长度就缩短，考虑到电荷具有相对论不变性，因此两棒的线电荷密度增加，变为：
λ′=λ1-v2/c2(3)
所以其中任一带电细棒在对方激发的电场强度为：
E′=λ′2πε0d
=λ2πε0d11-v2/c2(4)
此时，两带电细棒之间单位长度上相互作用的电场力大小为：
F′e=λ′•1•E′
=λ22πε0d1(1-v2/c2)（5）
(仍为斥力）
带电细棒沿x′轴反向运动引起了电流，电流强度大小为：
I=λ′v(6)
产生的磁场的磁感应强度大小为：
B′=μ0I2πd
=μ0λ′v2πd
=μ0λv2πd11-v2/c2(7)
因为真空中的光速c=1/ε0•μ0，
所以μ0=1ε0c2。
代入（7）式中得：
B′=λv2πε0d1/c21-v2/c2(8)
两细棒单位长度上相互作用的磁场力大小为：
F′m=B′Idldl
=λv1/c22πε0d1-v2/c2•λ′v
=λ2v22πε0dc21(1-v2/c2)(9)
磁场力表现为吸引力。
于是两细棒单位长度上相互作用的合力为：
F′=F′e-F′m
=［λ22πε0d-λ2v22πε0dc2］1(1-v2/c2)
=λ22πε0d(1-v2c2)1(1-v2/c2)
=λ22πε0d。
合力为排斥力，数值与（2）式相同。
计算的结果与静止时相同，这正是力的协变性的要求。解法2之所以出现错误，就在于忽视了相对论效应，或者说没有考虑到力的协变性。虽然我们讨论的是远离棒两端位置处的相互作用，但结论是能说明问题的。
上述分析也进一步印证了物理规律和相互作用与惯性参考系的选取无关，即在所有惯性系中物理规律（包含相互作用）都是等价的，或者说一切惯性系都是等价的。
参考文献：
［1］游长海.到底哪一种解法正确？［J］.物理教学，2008，30（1）：19
［2］郭硕鸿.电动力学［M］.北京：高等教育出版社.1997（第二版），266-274.
(栏目编辑罗琬华)
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