快速加热金属的电流增加与二次谐波产生振荡的S偏振波

摘要：本文建立了有效的二次谐波产生振荡与电子碰撞频率引起的电流增加关系,分析了电子的快速加热变化过程中飞秒脉冲光辐射金属晶格时吸收S偏振波的原因。

关键词：S偏振波

1、引言

经过激光辐射谐振荡的电子传导方法是研究金属中电子特性的有效方法之一[1]。与确定电子物理特性的同时测量吸收因子[2]或者反射光的偏振特性方法相比[3],研究谐振荡的基本频率规律能够得到关于电子碰撞频率的附加信息。这种方法适合于确定电子与电子的碰撞频率超过拟脉冲的情况[4]文献中。尚末见到用飞秒脉冲激光加热金属电子的三次谐振荡理论。

能进一步的显示金属的非平衡态与它的非线性光学反应本文提出比较简易的模拟电子碰撞的影响可在有效二次谐振荡与电流值的增加时引起烧热电子的S偏振波。

若忽略在金属中的电子碰撞可以考虑二次谐振荡[5],如在等离子体。考虑到二次谐振荡的条件下的带间跃迁有足够高的频率,在这是电子碰撞的影响是不存在的。而被利用飞秒脉冲激光加热的电子与金属相互作用过程中情况有所不同。电子被加热过程中的激光脉冲小于100飞秒或几十个数量级时电子给单位晶格传导的能量少,这时候对于电子温度T少于费密能量的非平衡状态,而晶格的温度Tlat很大。在这种情况电子与电子的相互碰撞频率νee明显的增加。其中包括正在进行的超越拟脉冲。如果电子的温度升高到几千度的情况使室温时的单位晶格频率νee明显的区别于电子碰撞的振动量子频率νeph或大于该频率。如果当T 相当于一个电子伏特时νee可以相当于可见光频率ω。在这时金属弱非线性碰撞影响的反应占优势,就要用到相应描写金属非平衡状态的非线性光学特性的理论。

下面我们考虑从二次谐振荡S偏振波引起的电流增加推论电子之间碰撞的基本关系。电子温度与晶格之间的基本方程指出,把金属加热在一定程度时产生的有效振荡辐射频率增加到2ω。相反,在冷却电子表层的温度时可增加陪伴的有效二次谐振波。

类似的,利用电子变化温度与单位晶格之间的函数关系,明确电流的增加关系。讨论如何确定有效二次谐振波必要的相关常数以及描述电子之间碰撞过程中影响频率的超越如何反映在金属的导电性能与热传导性能的关系中。

2、基本方程与场的基本频率

金属与S偏振电磁波的相互作用发生在半空间z>0,金属上入射波电场表达式

(1)

在这里EL＝｛0，EL，0｝－定时间2π/ω与距离2π／k时电场强度的变化很弱。ω－频率，k=ω/c－波数，c-光速，θ－波传播方向与金属面的法线方向之间的夹角。金属上入射波的磁场表达式ＢL＝EL｛－cosθ,0,sinθ｝

电场(1)作用在金属上的反映可利用流体动力学方程来写出

(2)

(3)

这里电子的密度n与速度,-碰撞频率特性,e与m是-电子的电荷与质量,电子的压强,与是在金属中的电场与磁场。该场满足麦克斯韦方程式：

(4)

(5)

这里ε是静态电介质的浸透性,它反映电子与单位晶格之间的关系。注意到电场随时间周期性变化的入射波(1),方程(2)-(5)的解

(6)

这里F表示n,T或者矢量u,E,B的某一个分量。在公式(6)中的F0与Fs随时间缓慢变化满足。

(7)

这种关系相当于缓慢的接通与断开电场EL,决定于激光的脉冲宽度以及金属参数的变化。方程(2)－(5)可对于电场强度EL(1)的二次方程进行准确的修正。(6)式的近似能约束参数s≤2。

我们感兴趣的谐振在s=1,考虑到电场的二次温度微扰与电子密度以及有一定条件下的压强P与频率ν的微扰。原来是和EL2成正比，对于准静态电场E0的影响非常重要的。这样可确定谐振在s=1系统是线性方程。外场EL在场E1的形式可以表示E1=E1(z)exp(ikxsinθ),在这儿E1(z)={0,E1(z),0},由此可知E1=4πen1=0,如果n1=0,那么p1=0以及ν1＝0。方程(3)中速度u1的微弱变化忽略不计得出

(8)

这里ν0关系到随时间缓慢变化的电子密度n0与温度T0。利用(7)与(8),从(4)与(5)得到以下对于函数E1(z)的方程

(9)

这里反映频率 sω情况时的电介质的浸透性,s=1,2,…。;

(10)

(11)

ωL=(4πe2n0/m)1/2 -电子的等离子频率,在ωL2>(ω2+ν02)(ε-sin2θ),情况下(ω)

(12)

这里

(13)

(14)

从方程的解(12)，(13)可以看出，如果ε（ω）变化，间距xl-1(ω) 可以忽略[4]。在金属中磁场有关的方程(4)有Bx(x,z,t),Bz(x,z,t)两个分量。继续利用方程Bx(x,z,t)在场中的线性近似BL可得到的表达式

(15)

频率为ω的辐射光从金属中部分反射时BL线性的接近于反射场中S偏振波的表达式:

(16)

R是反射的复数因子。为了磁场中表示光反射的矢量强度从(4)与(16)式中得到REL{cosθ,sinθ}。利用关系(1),(12),(16)并且为了磁场中表达形式的符合要求,电子的连续性切向成分条件下与磁场中的金属表面上处于的E1(0)与EL关系以及反射的复数因子的表达式等于

(17)

(18)

式中(6),(12)以及(17)关系完全确定于频率为ω的金属场。

已得到的(17),(18)关系与不等式(7)对应的可以预算,变化中的场BL以及金属的参数在时间2π/ω之内可忽略的很小值。在这种情况下不能生成任何推测关于时间特性的变化场BL与随时间变化的值,被确定于金属电介质的浸透性。由于缺乏被利用关系(17),(18)指出的界限,为了描述激光脉冲给金属中影响的最后脉宽tp>>2π/ω的数量级。能够找出在时间

2π/ω之内微弱变化的金属参数。在tp>>2π/ω情况下无效场的接通与断开,为了(17),(18)关系的论证文献[7]中已指出过。

二次谐波的产生

经过分析在场中的二次谐波频率２ω，考虑到随时间的很小变化(请看(7),从(3)与(6)得出

(19)

在(19)式中从E21-场平方的频率关系ω可知，微扰的压强成正比于微扰的电子密度n2与温度T2。E21的值联系到(8)，(12)，(17)式中的u21。如果通过u21使表现出p2那么能够讨论趋肤效应的一般条件以及高频率的组成部分。关系［ｕ1，Ｂ1］对比的组成部分来看▽P2的含量很少。这时候可以忽略▽P2 以及利用的关系(8)与B1,E1相结合。经过分析(4)式，从(19)式得到的表达式

(20)

这里可以看出，(E1▽)E1=0。相应的(20)能量场密度的梯度变化率在频率的基础上▽E21导致电子运动沿着在x与y坐标轴上。由于电子磁场的频率2ω,电子场具有两个成分E2={E2x,0,E2z}以及一个磁场成分

B2={0,B2y,0},这样的相对位置符合于在频率２ω的P振场。在这种情况下为了确定B2y=B2y(z)x exp(i2kxsinθ),从(4)－(6)，(20)式得到

(21)

如果满足条件

(22)

那么按照的情况下从方程(21)的解得到

(23)

这里x(2ω)=x1(2ω)-ix2(2ω)容易被得到从公式(13),(14)中 在s=2的情况。从式子(23)可以推导不等式(7)。可以表示符合于(13) 式的x1(2ω)>ix2(2ω)>0 。

x1-1(2ω)的值确定于在金属中磁场二次谐振透入的深度。在(22)条件下方程(23)的解使适应不均匀的电磁波。它的振幅成正比于exp[-x1(2ω)z]的减少。波矢量{2ksinθ,0,x2(2ω)}指向跟金属表面的成角。如果缺乏碰撞的影响,那么x2(2ω)=0以及光波沿着表面上传播的。

下面我们把注意力集中继续在谈不等式(7)与关系(20)式,从(5),(6)以及(23)出发在金属中的电场的组成部分的表达式是为:

(24)

(25)

这里E1(0)直接关系到场的基本波EL与式子(17)。有区别于跟磁场的表达式(23)。电场与坐标z之间的关系可以表示两种不一样的函数。在这种情况下电场的涡旋成分像磁场的表达式(23)一样成正比于exp[-x(2ω)z],而和它的电势成分成正比于exp[-x(2ω)z],(请看公式表达式(20),(24),(25))。

频率2ω是电磁场发光在金属表面上时服从麦克斯韦方程在真空中的表达式

(26)

这里电场是就这样关系到坐标与时间,而它的强度是,在金属表面上连续性电场与磁场的切线成分是

(27)

从关系(24),(27) 磁场中频率为2ω的波的表达式为

(28)

公式(28)推导过程中我们利用了E1(0)与EL之间的(17)关系。跟磁场直接关系的(23)-(27)公式与(28)式子完全能够确定金属中的以及真空中的电磁场。可以指出按照关系(25),(28)以及Er2z=-Br2ysinθ的金属表面上法线方向的电感成分εE2z在z=0条件下跳跃(不连续)的变化。此外按照公式(20),(25)以及(28),电流密度在z坐标轴的成分,在z=0的条件下j2z=enou2z≠0。就这样的非物理特性出现的结果是为了u2z利用公式(20)以及间接的得到流体动力学方程(2),(3)的解。可是没有正确的描述流体动力学方程不能导致公式(28)的变化。为了得到速度u2x只有利用了公式(20),为了严肃的流体动力学的观点出发进行标准条件下讨论的话高频率的趋肤效应时可以不需要修正,规定的条件是电子的热运动。

根据公式(16)与(26)反射频率为ω以及产生振荡频率为2ω的波传播在同一个方向,指定的单位矢量是n={sinθ,0,-cosθ},在周期π/ω中的坡因廷矢量在辐射频率为2ω是的表达式为S(2ω)=nI(2ω),这里I(2ω)=(c/8π)|Br2y|2—辐射通量密度,I(2ω)与I(2ω)=(c/8π)E2L之间的关系指出辐射通量密度与基本频率的二次谐波振荡效应等于η(2ω)=I(2ω)/I(ω)。确定这些关系η(2ω)是从公式(28)得到的表示是

(29)

如果没有碰撞或者ν0=0,(29)式子的有效性比以前做的工作减小4倍。确定不稳定场的强度区别于利用的条件。在ν0=0的条件下研究结果关系到被确定场辐射频率为2ω的后续研究工作。

如果ων0条件时式子(29)容许一般的情况,那么必须考虑带间跃迁。在公式(29)以及确定的x1(sω)对公式(13),(14)的ε(sω)换成ε(sω)+δε(sω)那么得到以下的表示

(30)

|bk〉-布洛赫函数,P-脉冲算符,k-拟脉冲,-普朗克常数, Ebk是在b范围内的电子能量,fF(Ebk)-费米分布,δ>0-围绕确定磁极范围的很小修正量。除此之外不能回避表达式与(29)在|[ε(2ω)+δε(2ω)-1][ε(2ω)-1]-1|2的表达形式。

讨论二次谐振波产生的条件是执行(22)不等式的反向运行。

(31)

按以前的形式ω2L>(4ω2+ν02)(ε-sin2θ),在这个条件下(2ω)>sin2θ以及方程(21)的解以下表示。

(32)

由于缺乏电子碰撞原因的分散x2(2ω)=0,这样的解符合于频率为2ω,矢量为{2ksinθ,0,x1(2ω)}的波传播在金属的深处。由于碰撞分散为条件使得波传播过程中的衰减距离是∽x2-1(2ω),它的电场是(32)那样具有两个成分。比如在公式(24),(25)中表示的那样。如果把x(2ω)换成-ix2(2ω),那么这样波的一部分在作用金属以前发光在真空中,在真空中位于(27)的不稳定切线成分。这样的条件下对于真空中的磁场与金属表面的磁场的表达式(28)中能够x(2ω)换成-ix2(2ω)。对它来说符合于低频情况（请看公式（22））。在(31)的情况下真空中的辐射频率为2ω传播在沿着为n的矢量方向上。它的有效振荡能够看出(29)关系中。

(33)

在(2ω)=sin2θ,x1(2ω)=x2(2ω),条件下关系（29）与（33）互相吻合。如果(2ω)>sin2θ时函数含量x1(2ω)与x2(2ω)的公式（29）与（33）的分母跟区别于4k[x1(2ω)- x2(2ω)][(2ω)-(2ω)]cosθ的值，由于x1(2ω)>x2(2ω)那么（33）的分母如果(2ω)>(2ω)时大一些, 如果(2ω)<(2ω)时相反少一些，由于碰撞的原因对比的分散少一些，这时从公式(33)与(29)中可以推论相对于真空中的有效谐波辐射减小到频率为2ω。最后的条件是在(2ω)>sin2θ的情况下在金属深处损耗波传播的很多能量,比(2ω)

3、结语

文中描述了飞秒脉冲的s偏振辐射加热金属时电流的增加与二次谐振波产生的理论。该理论允许研究金属表层的电子与电子，电子与声子相互碰撞频率增加的本质。论证了到何种程度上重要的电子温度与单位晶格变化的动力学，依次地描述了在金属中得到可靠的辐射强度数值与加倍的频率以及增加的电流值。

理论研究的发展引起了兴趣为解释以及实验计划是在飞秒脉冲激光的作用下在金属中的光强适中服务为获得有关电子碰撞频率的基本信息。

参考文献

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