某型导弹气动仿真中湍流模型的选择

摘要： 在进行导弹气动仿真计算时，如何选择湍流模型是非常重要的问题。本文针对某型导弹的外形，通过仿真计算，对比分析了在其它条件相同的情况下，不同湍流模型对某型导弹气动参数计算精度的影响。通过对比可以发现，相同条件下，采用带可压缩修正的湍流模型能计算出精度较好的气动参数。

Abstract： Choosing turbulence model is very important problem in aerodynamic simulation for missile. This paper contrasts and analyzes the effect of turbulence model to precison of simulation about shape of one type of missle by simulating with same other conditions. It is found that using k-ε turbulence model with compressibility modifications can get better precise aerodynamic parameters with same other conditions.

关键词： 湍流模型；导弹；仿真

Key words： turbulence model；missile；simulation

中图分类号：TJ760 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）19-0324-03

0 引言

随着计算机仿真技术的广泛应用和计算流体力学的不断发展，在导弹的设计和研制过程中，气动参数的获取越来越多地依靠费效比更高的气动仿真而非完全的实物试验。在气动仿真过程中，仿真精度是最受关注的问题，对湍流模型的选择对精度有重要影响。目前在大多数使用数值仿真方法对导弹气动特性的研究中，都是通过求解N-S方程来进行的，采用的湍流模型不尽相同。各种湍流模型在推导过程中都针对不同流体和工况进行了一定程度的假设和近似，不存在通用的湍流模型。为了研究湍流模型对某型导弹气动仿真的影响，将常见的几种湍流模型运用仿真过程中，将数值仿真所得气动参数与风洞试验结果进行对比，确定适用于该型带导弹气动仿真的湍流模型。

1 仿真几何模型

该型导弹为典型的“+-+”布局，外形为钝头圆柱形，有4片弹翼和4片尾舵，如图1所示。底部原本存在结构复杂的内凹（发动机喷管和燃气舵）结构，根据以往实践经验，认为底部内凹结构对通过仿真获取气动参数影响很小，为简单起见，在构建几何模型时，将尾部处理为平面。

2 网格划分

该型导弹的仿真区域和外表面的网格划分如图2所示。在确定仿真区域时，为了能够充分模拟导弹的外流场，减小边界条件引入的误差，选取的径向尺寸至少为弹径的10倍[1]。该型导弹的弹径为127mm，据此设定仿真区域大小为4460mm×2890mm×2890mm。在弹体表面采用壁面函数法对流场进行计算，并在壁面处对网格进行局部加密。利用GAMBIT软件进行网格划分，网格总数为2132244个。边界条件设定为：进口处给定静温和流体速度，出口处采用无回流边界，弹体壁面采用无滑移壁面边界，其他边界采用无反射边界。

3 控制方程

该型导弹的的飞行速度为高亚声速段，空气的可压缩性不可忽略。通常需要对控制流体流动的Navier-Stokes方程进行Favre平均，忽略掉高阶小量，可以得到平均量的控制方程为[7]：

■（■）+■=（■■■）=0，■=-■+■（■■-？籽■）+■g■，■=■+■（-■■）+■。（1）

式中：u■■为流体流动速度的Favre平均脉动值；■■为分子粘性应力张量的雷诺平均值；g■为体积力；■■是分子扩散引起的比焓通量向量的雷诺平均值；h■为流体比焓的Favre平均脉动值；S■为因可压缩性、粘性耗散和辐射等引起的比焓源项。

4 常用湍流模型

（1）标准k-？着湍流模型

标准k-？着湍流模型是在k-？着湍流模型[2]基础上发展起来的，其表达式如下：

■=Pk-■？着+■[（？滋+■）■]

■=■[（？滋+■）■]-C？着1■Pk-C？着2■■

Pk=-■■，？滋t=C？滋■■

模型参数的取值如下：

C？滋=0.09 C？着1=1.44 C？着2=1.92 ？滓k=1 ？滓？着=1.3

（2）RNGk-？着湍流模型

该模型把湍流当作受随机力驱动的输运过程，运用频谱分析的方法消去小尺度涡，将其影响归并到涡粘性中，从而可以得到所需尺度上的输运过程。k和？着的控制方程分别为[3]：

■=pk-■？着+■[（？滋+■）■]

■=■[（？滋+■）■]+■（C■■Pk-C2■？着）

Pk=-■■，？滋t=C？滋■■

模型参数为：C？滋=0.0845 C1=1.42 C2=1.69 ？滓k=1

？滓？着=1.3 ？浊0=4.377 ？茁=0.012

（3）带广义可压缩修正的k-？着湍流模型

在文献[4]中，韩省思等考虑了膨胀可压缩性效应和结构可压缩性效应，导出了一种新的可压缩修正k-ε湍流模型。该模型在研究超声速横侧射流现象时取得了很好的修正效果。该湍流模型的表达式为：

■=-■■-■？着+■[（？滋+■）■]+■

■（■？着s）+■（■■■？着s）

=C？着1■（-■■）-C？着2■■+■[（？滋+■）■]

■=？琢3（■■）M■■+？琢4■？着sM■■

？着d=？琢1？着sM■■

？滋t=min（C？滋■■，■■■）

C？滋=0.09exp（？琢5Mg）

模型参数为：？琢1=0.2，？琢3=0.16，？琢4=0.08，？琢5=-0.8

式中：Mt代表湍流马赫数，Mg是梯度马赫数，S代表应变率张量，湍动能耗散率可以写成无散度部分和速度散度不为零引起的可压缩部分，即■？着=■？着s+■？着d。

（4）标准k-？棕湍流模型

为了模拟逆压梯度下的边界层分离，发展出了标准k-？棕湍流模型，该模型在低雷诺数流动中能很好得模拟近壁面的边界层和自由剪切等流动问题。其控制方程表达式为：

■=pk-？茁*k■？棕+■[（？滋+■）■]

■=■[（？滋+■）■]+？琢■Pk-？茁■？棕2

Pk=-■■，？滋t=■■

模型参数为：

？滓k=2.0 ？滓？棕=2.0 ？琢=0.553 ？茁=0.075 ？茁*=0.09

（5）SSTk-？棕湍流模型

SSTk-？棕湍流模型考虑湍流剪切力的传播，通过限制湍流粘性系数提高了该模型在研究近壁自由流中的精度和可信度。该模型在壁面附近采用k-？棕模型，在远区采用k-？棕模型。其控制方程表达式为[5]：

■=pk-？茁*■k？棕+■[（？滋+■）■]

■=■[（？滋+■）■]+？酌2（2■Sij·Sij-■？棕■■？啄ij）-？茁2■？棕2+2■■■

？滋t=■，

S=■

Pk=min（10？茁*■k？棕，2？滋tSij·Sij-■■k■？啄ij）

式中：a1是常数，F2是混合函数。

模型参数为：

？滓k=1.0 ？滓？棕1=2.0 ？滓？棕2=1.17

？酌2=0.44 ？茁2=0.083 ？茁*=0.09

（6）Spalart-Allmaras湍流模型

Spalart-Allmaras湍流模型主要包含了一个运动粘度系数的输运方程，模型中用代数表达式ky定义了一个长度尺度，并发展了一种计算外流场气动特性的简便算法。模型中定义的运动粘度系数■与动力粘度系数？滋t的关系为：？滋t=■■fv1，其中fv1=fv1（■/v）是壁面阻尼函数，在高雷诺数流动中■等于湍流运动粘度系数vt，在壁面处fv1趋向于零。运动粘度系数的输运方程为[6]：

■=■{■[（？滋+■■）]■+Cb2■■■}+Cb1■■■-C？棕1■（■）2f？棕

■=？赘+■fv2

？赘=■

？赘ij=■（■-■）

式中：fv2（■/v）和f？棕=f？棕（■/（■？资2y2））均是壁面阻尼函数。模型参数为：

？滓v=2/3 ？资=0.4187 Cb1=0.1355 Cb2=0.622

C？棕1=Cb1+？资2■

5 数值仿真结果与试验数据的对比

利用linux操作系统下的开源OpenFOAM软件，分别对马赫数为0.4和0.8，攻角为0°和20°时的导弹气动特性进行仿真。

表1-4中分别列出了马赫数为0.4、0.6和0.8，攻角为0°和20°时，分别采用6种湍流模型（模型参数均设为默认值）仿真得到的气动参数与风洞试验结果的对比情况。Cx、Cy、Mz分别为阻力系数、升力系数和俯仰力矩系数；误差=|（仿真值-试验值）/试验值|×100%。模型1-6分别代表前述6种模型。

在攻角为0度时，理论上不产生升力和俯仰力矩，但0度攻角下升力系数和俯仰力矩系数的仿真结果有的不为0，这是由于数据迭代误差所致；风洞试验数据不为0是由于模型加工和安装误差导致的不对称性引起的。0度攻角下的这两种数据均无意义，所以不对其加以对比。

6 结论

从以上数据对比可以看出，采用带可压缩性修正的湍流模型（即模型3）仿真得到的气动参数误差最小，均在10%左右或以内，采用其它模型的误差则相对较大。需要说明的是，以上数据为各模型中系数采用默认值的结果，如果根据结果对各模型中的系数进行修改，也可以得到满足精度要求的参数，但是这需要耗费较多的人力和时间，而且修改后的系数也不具有扩展性。以上对比结果说明，在各湍流模型中的系数采用默认值这一条件下，带可压缩修正的k-？着湍流模型在仿真计算类似外形的弹箭的气动参数时，能够起到提高仿真精度的作用。

参考文献：

[1]李向群，安亦然，王世安，等.高速飞机的全机气动力数值分析[J].水动力学研究与进展，2004，19（增刊）：838-848.

[2]赵学端，廖其奠.粘性流体力学[M].机械工业出版社，1992：168-170.

[3]H K Versteeg， W Malalasekera. An Introduction to Computational Fluid Dynamics[M].世界图书出版公司， 2007：87-88.

[4]韩省思，叶桃红，朱旻明，等.一个新的可压缩性修正的k-ε模型[J].空气动力学报，2009，27（6）：677-682.

[5]张强.两方程湍流模型的应用研究[D].西安：西北工业大学， 2004.

[6]王子成.湍流模型对叶轮机械内部流动性能模拟结果影响的研究[D].天津：天津大学， 2009：14-15.

[7]韩省思.超声速燃烧中湍流模型的研究[D].合肥：中国科学技术大学，2009：51-62.