模型分析及测试方法计算大气调制传递函数
摘 要：采用基于点扩散函数的模型分析和基于测试方法的MODTRAN计算两种方法，计算了大气调制传递函数。通过引入大气分层对调制传递函数的影响，给出一种大气折射率结构常数的综合计算方法，修正了大气调制传递函数模型，明确给出了模型中的参数及计算方法。利用MODTRAN软件计算大气调制传递函数的模型并给出了计算方法。以机载成像仪的工作环境为背景对模型进行了仿真分析，讨论了影响调制传递函数的因素，为评价大气对成像仪的影响提供了依据。
关键词：大气光学; 大气调制传递函数; 理论模型; MODTRAN; 机载成像仪
中图分类号：TN911-34
文献标识码：A
文章编号：1004-373X(2012)01-0124-05
Calculating atmospheric modulation transfer function with model analysis and measurement
BAI Jun, YUAN Yan, SU Li-juan, SUN Cheng-ming
(Key Laboratory of Precision Opto-mechatronics Technology of Ministry of Education, Beijing University of
Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China)
Abstract：
Two methods of calculating atmospheric modulation transfer function (MTF) are introduced, which are model analysis based on point spread function and MODTRAN software calculation based on measured parameters. The model of atmospheric MTF was modified by introducing the influence of atmospheric stratification and a calculation about the structure constant of atmosphere refractive index fluctuations. All the parameters and calculation methods required in the model are presented. The methods for calculating these parameters are provided. A method of calculating MTF by MODTRAN is introduced. The parameters that influence the MTF are analyzed by simulation based on the working environment of airborne imager. Therefore, the influence of atmospheric environment on it can be evaluated.
Keywords： atmospheric optics; atmospheric MTF; theoretical model; MODTRAN; airborne imager
收稿日期：2011-10-13
基金项目：国家973计划资助项目(2009CB724005)；长江学者和创新团队发展计划资助(IRT0705)
0 引 言
成像仪在对目标进行探测时，来自地物的电磁波要经过大气层这一传输路径，大气湍流、大气分子及气溶胶的散射吸收等都会对最终的成像产生影响，使得图像失真，无法准确反映地物的物理特征。
调制传递函数MTF(Modulation Transfer Function)是成像系统对所观察景物再现能力的度量，通常是空间频率的函数，表示各种不同频率的正弦强度分布函数经过系统后，其对比度(即振幅)的衰减程度[1]。利用调制传递函数可以客观地描述全链路各个环节对成像仪最终成像的影响，因此分析大气介质对成像仪调制传递函数的影响、构建大气调制传递函数模型具有十分重要的意义。
目前国内外学者对大气调制传递函数作了大量的研究[2-6]，对其理论模型及实际应用等展开了讨论。但是，给出的模型并不完善，没有考虑大气分层对调制传递函数的影响，且大气折射率结构常数的计算模型也存在局限性。另外，也没有提出利用相应大气辐射传输计算软件来计算调制传递函数的这种便捷方法。
本文针对机载成像仪的特点，修正了大气调制传递函数模型，对大气湍流及气溶胶的传递函数分别加入了高度的影响，并给出了综合的大气折射率结构常数计算方法，使模型更加接近真实情况。同时，给出了一种利用MODTRAN软件计算大气调制传递函数的模型及方法，并对这两种计算方法进行了仿真分析，形象、直观地展现了大气对成像仪调制传递函数的影响。
1 模型分析计算大气调制传递函数
光辐射在大气中的传播主要受到大气湍流及气溶胶的影响。大气湍流是由于大气温度的随机变化而产生的大气密度和折射率随机变化的现象，会引起光束抖动、强度起伏(闪烁)、光束扩展和像点抖动等一系列效应[7]。气溶胶是大气粒子群中半径小于几十微米的固态微粒，它对光辐射传播的影响主要表现为散射和吸收。由此，大气调制传递函数MTF由大气湍流MTFt和气溶胶MTFa这两部分组成[3]，即：
MTF=MTFt×MTFa
(1)
1.1 大气湍流调制传递函数MTFt
大气折射率会受到大气温度与压力的影响，而湍流大气温度与压力都是随机变化的，故光波在该介质中传播时会因大气折射率的改变而受到干扰，同时也会存储大气的相关特性信息。
根据曝光时间的长短可以将大气湍流调制传递函数分为长曝光(T>0.01 s)和短曝光(T<0.01 s)湍流调制传递函数[8]。一般的天文成像曝光时间易超过几秒，适用长曝光模型，其湍流调制传递函数为：
MTFt=exp(－57.3ν5/3λ－1/3C2nL)
(2)
式中：ν为角空间频率，表示每弧度内的周数，与空间频率的关系为ν=fυ(f为焦距，υ为空间频率)；C2n为折射率结构常数；λ为波长；L为路径长度。
机载成像仪的曝光时间较短，适用短曝光模型，其湍流调制传递函数为[4]：
MTFt=exp－57.3ν5/3λ－1/3C2nL•1－μλνD1/3
(3)
式中:μ为系数，近场时为1，远场时为0.5；D为成像光学系统入瞳直径。
在实际观测环境中，大气参数是随着高度而改变的，不同高度适用的折射率结构常数不同。设h为垂直地面的高度， 沿传播路径将大气分为一系列厚度为Δh
的层，则在观测高度处折射率变化的总效应可由沿
路径的积分求出，即∫L0C2n(h)dh，故将短曝光湍流调制传递函数修正为：
MTFt=exp－57.3ν5/3λ－1/3∫L0C2n(h)dh1－μλνD1/3
(4)
模型中角空间频率、路径长度、孔径等参数均易于获取，因此预测大气折射率结构常数C2n成为计算大气湍流调制传递函数的关键。
前人对于折射率结构常数的预测已做过一些研究，基于理论分析以及实验测量等给出相应的折射率结构常数模型[9-11]，如Fried模型、SLC-D模型[10]、Brookner模型、Hufnagel模型、Tatarski模型等[11]，但这些模型都有其局限性，只能在某些高度范围内较好地反应真实情况。各模型的C2n随高度变化情况如图1所示。各个模型的计算方法以及局限性如表1所示(表中h的单位均为m)。
图1 C2n随高度变化示意图
表1 各模型C2n计算方法比较
模型计算方法来源适用范围
FriedC2n(h)=4.2×10－14h－1/3•exp(－h/3 200)Hufnagel
实验数据不适用于近地面，只能严格适用于陆地上方大气
BrooknerC2n(h)=3.6×10－13h－5/6•exp(－h/320)Hufnagel实验数据近地面情况高度变高，C2n值急剧下降
TatarskiC2n(h)=4.16×10－13h－4/3理论推导高度值较小的情况
HufnagelC2n(h)=5.94×10－53×21272h10•exp(－h/1 000)+
2.7×10－16•exp(－h/150)+1.7×10－14•exp(－h/100)实验数据中纬度气候高于地面3 km至高于海平面24 km的范围
SLC-DC2n(h)=1.70×10－14h<18.5 m
3.13×10－13/h18.5 m 1.30×10－15240 m 8.87×10－7/h3880 m 2.00×10－16/h0.57 200 m 数据夏威夷测站附近的 位置及气象条件 根据上述模型，本文采用一种针对不同高度范围,适用不同模型的非线性综合计算方法，如式(5)所示： C2n(h)=3.6×10－13h－5/6exp－h320, 0 4.2×10－14h－1/3exp－h3 200,320 m 5.94×10－53×21272h10exp－h1 000+2.7×10－16exp－h1500+1.7×10－14exp－h100, 3 200 m (5) 式中h的单位为m。 1.2 气溶胶调制传递函数MTFa 大气气溶胶由多种物质组成，粒子半径从小于0.1 μm到几十微米不等。气溶胶的消光作用主要是因半径在0.1~1.0 μm之间的大粒子造成的[12]。由于重力沉降作用，大气气溶胶粒子浓度一般随高度按指数减少，地面的密度为最大，到对流层顶处为最小。平均来说，大气气溶胶粒子的消光主要集中在高度5 km左右以下的低层大气。 引入角空间截止频率νc=αλ(α为粒子直径)，则气溶胶的调制传递函数可以近似表示为[2,10]： MTFa=exp－kaL－ksLννc2, ν≤νc exp［－(ka+ks)L］,ν>νc (6) 式中:ka为吸收系数;ks为散射系数，两者之和为消光系数ke。 假定气溶胶粒子直径α=2 μm，波长λ=0.55 μm，则角空间截止频率νc≈3.6 cycles•rad－1=0.003 6 cycles•mrad－1，数值非常小，一般大气条件下的角空间频率均大于截止频率，故气溶胶的调制传递函数常用式(6)中ν>νc的情况进行计算。 由此，只要计算出消光系数ke，即可得到气溶胶调制传递函数的值。但是，气溶胶粒子的物理特性随地理位置与时间的变化很大，其消光分布不是非常稳定，计算其消光系数也较为困难，因此常用气象能见距Rm进行估算[12]，即： ke=3.912/Rm (7) 考虑到一般情况下气溶胶数密度随高度指数递减[13]，其递减因子为exp(－h/1 200)，上述估算方法没有加入高度的影响，故将其修正为： ke(h)=(3.912/Rm)exp(－h/1 200) (8) 综上，大气调制传递函数模型可以表示为： MTF=exp－57.3ν5/3λ－1/3∫L0C2n(h)dh•1－μλνD1/3• exp－3.912Rmexp(－h/1 200)•L (9) 2 测试方法计算大气调制传递函数 调制传递函数可通过调制度来定义。调制度用来表达图景明暗的反衬程度，其定义为： M=Lmax－LminLmax+Lmin (10) 式中:Lmax,Lmin分别为图景最大、最小辐亮度值。大气调制传递函数可定义为经大气传输到达成像仪入瞳处的地面目标调制度Mi与地面目标的实际调制度M0之比，即： MTF=Mi/M0 (11) 令地面目标的辐亮度为L0，飞机-地面间的大气透过率为τ，飞机-地面间的程辐射为D，成像仪入瞳处接收到的辐亮度为Li，则有： Li=τL0+D (12) 根据调制度定义可得大气调制传递函数MTF为： MTF=MiM0=Limax－LiminLimax+Limin•L0max+L0minL0max－L0min =11+2Dτ(L0max+L0min) (13) 由此，可利用波谱仪或辐亮度测量仪等测得目标处图景最大及最小辐亮度值，通过计算大气透过率τ及程辐射D即可求出大气MTF。 大气程辐射D即探测器与被测目标之间的气柱辐亮度[13]，如图2所示，一般情况下，D可以表示为： D=∫R0A(l)exp［－∫l0kex(l′)dl′］dl (14) 式中:A(l)为探测角锥中单位长度的气柱向探测方向发送的散射光亮度;kex为大气衰减系数。 图2 大气程辐射示意图 由于大气状态及成分变化极其复杂，利用模型直接计算其透过率及程辐射较为困难，而利用相关软件来计算则比较便捷。MODTRAN是中分辨率大气辐射传输计算软件，可以计算波数由0~50 000的大气透过率及辐射亮度。利用此软件，给定相应的大气及气溶胶等参数，即可精确计算透过率及程辐射的值，代入模型，即可得到大气调制传递函数的值。 3 仿真分析 3.1 模型分析计算仿真 机载成像仪工作时为远场成像，μ取0.5；入瞳直径D=350 mm；设定观测高度h=5 km，角空间频率范围为0~40 cycles•mrad－1，分别对表2所示情况进行了仿真，得到二维和三维仿真曲线，如图3,图4所示。 表2 大气MTF模型仿真参数表 波长 /nm能见距 /km传输距离 /km 情况①380550760155 情况②55015 情况③5501510 情况④350~1 000155 图3 大气MTF模型二维仿真曲线 图4 大气MTF模型三维仿真曲线 由图3可知，MTF值随着角空间频率的增大而减小。 (1) 对比情况①中三条实线可以得出，在其他条件相同的情况下，MTF值随波长的增大而增大，在可见光范围内，波长越短，受到大气湍流的影响越严重，且角空间频率越高，MTF随波长的变化表现越明显； (2) 对比情况①中波长550 nm处的实线及点划线②可以得出，MTF值会随气象能见距的降低而减小，在低角空间频率处表现较为明显； (3) 对比情况①中波长550 nm处的实线及点线③可以得出，MTF值会随传输距离的增大而减小。 这是因为气象能见距越小，传输距离越长，气溶胶的散射和吸收表现得越明显，造成MTF值的下降。 图4显示了在350~1 000 nm范围内MTF值随波长及角空间频率的变化情况。 3.2 测试方法计算仿真 利用MODTRAN计算程辐射及透过率，大气模式选择1976年美国标准大气，路径类型选择两个海拔高度间的垂直或倾斜路径，CO2体积比设为360 ppmv(即一百万体积大气中包含360体积CO2)，气溶胶模式选择乡村23 km，无云和雨，观测海拔高度设为6.5 km，目标高度设为1.5 km，路径长度设为5 km，波段范围选择350~1 000 nm。设L0max +L0min = 100 W•m-2•sr-1，则得的透过率及MTF曲线如图5，图6所示。 图5 大气透过率曲线 图6 MODTRAN计算MTF仿真 由图5,图6可知，MTF值随波长的增大(即空间频率的减小)而增大，其变化规律受到大气透过率的影响，在940 nm附近出现明显的吸收峰，主要是水汽、臭氧等的吸收，使得透过的辐射传输非常小。 4 结 语 本文从基于点扩散函数的模型分析和基于测试方法的MODTRAN计算两个角度讨论了大气调制传递函数的计算方法，分析了大气对成像仪调制传递函数的影响。给出了目前常用的大气调制传递函数模型中各个参数的确定方法；引入大气分层对湍流调制传递函数的影响，并总结了适用于不同高度指标计算大气折射率结构常数C2n的方法。同时，在计算中还引入了高度指标对气溶胶调制传递函数的影响，完善了大气调制传递函数的计算模型。通过仿真分析，得出了调制传递函数随波长、角空间频率、传输距离、观测高度以及气象能见距等参数的变化关系：在其他条件相同的情况下，MTF值会随波长的增大而增大，随气象能见距的降低及传输距离的增大而减小。另外，给出了一种利用MODTRAN软件计算大气调制传递函数的模型和方法，并通过仿真得出MTF值随着波长的增大而增大，而季节、纬度、大气中各种气体含量、气溶胶特性等均会通过影响大气透过率及程辐射,进而影响大气MTF，具体的影响有待进一步的研究。 参 考 文 献 ［1］郁道银，谈恒英.工程光学［M］.北京：机械工业出版社，2000. ［2］王挥，刘晓阳.利用大气调制传递函数复原天气退化图像［J］.沈阳航空工业学院学报，2006，23(5)：94-96. ［3］杨桦，刘晓鹏，郭悦.大气因素对空间相机成像的影响［J］.航天返回与遥感，2008，29(2)：18-22. ［4］IZHAKY Yitzhak， DROR Ital， KOPEIKA Norman S, et al. Restoration of atmospherically blurred images according to weather-predicted atmospheric modulation transfer function ［J］. Chinese Optics Letters, 2004, 2(8): 453-455. ［5］SADOT D， SHAMRIZ S， SASSON I，et al. Prediction of overall atmospheric MTF with standard weather parameters：comparison with measurements with two imaging systems ［J］. Opt. Eng.， 1995, 34：3239-3248. ［6］DROR I， KOPEIKA N S. Overall atmospheric MTF and aerosol MTF cutoff ［J］. SPIE， 1991, 1487： 192-202. ［7］张逸新，迟泽英.光波在大气中的传输与成像［M］.北京：国防工业出版社，1997. ［8］GOODMAN J W. Statistical optics ［M］. New York：John Wiley and Sons, 1985. ［9］FRIED D L. Limiting resolution looking down through the atmosphere ［J］. Opt. Soc. Am.， 1966,56(10): 1380-1384. ［10］LAWSON Janice K， CARRANO Carmen J. Using historic models of Cn2 to predict r0 and regimes affected by atmospheric turbulence for horizontal, slant and topological paths ［J］. SPIE， 2006, 6303： 1-12. ［11］LEI Fang, TIZIANI H J. Atmospheric influence on image quality of airborne photographs ［J］. Optical Engineering, 1993, 9(32): 2271-2280. ［12］周秀骥，陶善昌，姚克亚.高等大气物理学［M］.北京：气象出版社，1991. ［13］盛裴轩，毛节泰，李建国,等.大气物理学［M］.北京：北京大学出版社，2003. 作者简介： 白 珺 女，1986年出生，辽宁沈阳人，硕士研究生。主要研究方向为机载高光谱成像仪调制传递函数。
