基于相控阵天线单脉冲测角算法的测角精度研究

摘 要： 测角算法为移动平台间的定向通信提供了保证，因此，重点研究了基于相控阵天线单脉冲测角算法的测角精度，分析了影响测角精度的若干因素，并提出了保障测角精度的措施。最后，仿真分析了测角精度的若干影响因素，仿真结果与分析一致，并验证了保障测角精度措施的有效性。

关键词： 定向通信； 相控阵天线； 和差波束； 单脉冲测角； 测角精度

中图分类号： TN82⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2013）07⁃0089⁃05

0 引 言

移动通信的不断发展，通信系统对通信距离和范围的要求越来越高。定向天线与全向天线相比，在某一方向上的增益更高，具备更远的通信距离、更高的空间和频谱利用率[1⁃2]，但其方向性太强，需要准确指向移动平台，稍一偏离信号就可能中断，这使得定线天线在平台移动的情况下使用起来尤为困难。为了保证移动平台之间顺利通信，移动平台必须实时获取较高精度的测角信息。因此，本文重点研究了基于相控阵天线单脉冲测角算法的测角精度，分析了影响测角精度的若干因素，并提出了保障测角精度的措施。

1 单脉冲测角算法

单脉冲测角法测角原理是在同一时间内，数个交叉配置在天线轴两侧的天线波瓣同时接收回波，并进行比较以得到角度信号[3]。由于测角方法获取角度误差信息很短，甚至只要分析一个脉冲就可以获得全部角度信息，所以叫做“单脉冲”。

根据实现原理不同，单脉冲测角主要分为比幅法、比相法、幅度和差以及相位和差法。本文主要研究影响相位和差式单脉冲测角法的若干因素，该测角方法基于比相法，因此接下来分别介绍该两种方法。

1.1 比相法

比相法天线系统是将两个天线所接收到信号的相位加以比较来确定目标在一个坐标平面内的坐标[4⁃5]。在遥远的区域内，两个天线都照射着同一空间范围，因此，由点目标反射回来的信号，实际上是振幅相同，而相位不同，

相位比较单脉冲测量

两个天线的相位差为：

[Δφ=2πλΔR=2πλLsinθ]

可以根据两个分开的天线所收到的回波信号的相位差来确定到达角[θ]。

1.2 相位和差式单脉冲测角

相位和差法测角[6⁃8]是基于相位法测角的基本原理，并加以改进的一种单脉冲测角方法。将天线输出端的信号，以及经过和差器后输出端的和信号、差信号，经过变频和放大后，在考虑到自动增益控制的作用，以及差支路中π/2的附加相移时，可将鉴相器输出端的误差信号写为：

[S（θ）=k2k1kϕAtanπLλsinθ]

从鉴相器输出得到误差信号后，即可求出目标偏角。

相位和差测角的精度比之前比幅法、比相法有了很大程度上的提高，避免了单一比幅、比相中存在的模糊和角闪烁的问题。相位和差法测角相对于单一比幅和比相的方法，对通道一致性的要求有所降低，但要求天线阵面通过对称取反法获得差波束。

1.3 基于相控阵天线的单脉冲测角算法

1.3.1 和差波束形成方法

相控阵天线阵按矩形格阵排列天线单元的平面阵列，如图2所示。按照相位和差测角算法的要求，天线设计时采用按对称取反方式构造的方位、俯仰差波束。阵列分为4个象限，波束指向[（θBk，φBk）]时，左上（A）、左下（C）、右上（B）、右下（D）4个象限方向图为：

[PLU（θBk，φBk）=wHLU（θBk，φBk）aLU（θk，φk）=exp-j2πλLxδukexpj2πλLyδvkP0]

[PLD（θBk，φBk）=wHLD（θBk，φBk）aLD（θk，φk）=exp-j2πλLxδukexp-j2πλLyδvkP0]

[PRU（θBk，φBk）=wHRU（θBk，φBk）aRU（θk，φk）=expj2πλLxδukexpj2πλLyδvkP0]

[PRD（θBk，φBk）=wHRD（θBk，φBk）aRD（θk，φk）=expj2πλLxδukexp-j2πλLyδvkP0]

式中：[aLU（θk，φk）]、[PLU（θBk，φBk）]分别为左上象限对应目标子阵级导向矢量和方向图；方向余弦差[δuk]、[δvk]分别为[cosθksinφk-cosθBksinφBk]、[sinθk-sinθBk]；[P0]为各象限方向图公因子。

先将天线阵面4个象限所有单元的接收信号分别相加，得到4个子天线阵的输出信号，然后再进入单脉冲比较器分别形成和波束、方位差波束和俯仰差波束。

PLD（θBk，φBk）-PRD（θBk，φBk）=4jcos2πλLxδuksin2πλLyδvkP0]

1.3.2 测角计算

相控阵天线产生的和信号、方位差、俯仰差信号通过变频处理后，进行测角计算。相位和差单脉冲测角计算包括三个部分

相位和差单脉冲测角计算原理框图

1.3.2.1 多普勒补偿

考虑到输入信号的信噪比比较低，直接进行单脉冲测角的精度不够，因此，采用脉冲压缩技术来进一步提高信噪比，进而提高测角精度。

当移动平台相对速率较大时多普勒频率较高，大的多普勒频移会造成脉冲压缩的严重失配，因此，在脉冲压缩之前将根据先验信息对信号进行多普勒补偿。图4给出了没有经过多普勒补偿的脉冲压缩之后的信号，可以看出没有经过多普勒补偿时，无法压出脉冲的尖峰。

没有经过多普勒补偿的脉压信号

1.3.2.2 脉冲压缩

直接利用和差信号进行测角处理，当信号的信噪比较低时，无法直接进行测角，为了在测角算法处理之前获得较高信噪比的信号，需要对信号进行脉冲压缩，通过匹配滤波的方式来提高信噪比。图5给出了经过多普勒补偿、脉冲压缩后的信号，可以看出，信号信噪比得到了有效的提高，能够进行后续的测角计算。

经过多普勒补偿的脉压信号

1.3.2.3 测角算法

经过多普勒补偿、脉冲压缩后的和、方位差和俯仰差信号，再进行俯仰差比和、方位差比和，分别表示为：

[PY（θBk，φBk）PΣ（θBk，φBk）=jtan2πλLyδvk]

[PX（θBk，φBk）PΣ（θBk，φBk）=jtan2πλLxδuk]

波束指向[（θBk，φBk）]时的俯仰和方位差比和斜率可表示如下：

[ky=2πLycosθBkλ=ky0cosθBk][kx=2πLxcosθBkcosφBkλ=kx0cosθBkcosφBk]

对[δuk]和[δvk]在[θBk，φBk]附近泰勒级数展开，可得俯仰、方位偏角估计为：

[εθk=atanimagPY（θBk，φBk）PΣ（θBk，φBk）×1ky]

[εφk=1kxatanimagPX（θBk，φBk）PΣ（θBk，φBk）+tanθBktanφBkεθk]

其中[imag·]表示取虚部，[atan·]表示反正切。

由上式可以看出，通过对相控阵天线产生的和差波束进行俯仰差比和、方位差比和，就可得到俯仰、方位偏角的估计值。

2 测角精度分析及精度提高方法

测角精度主要由以下误差因素决定：噪声误差、差波束零深、幅相不一致、波束扫描、和差通道隔离度、传播、动态滞后和A/D变换等。其中，传播、动态滞后和A/D变换对测角精度的影响很小。

因此，下面主要描述前四个误差因素对测角精度的影响，及针对每个误差进行减小的处理措施。

2.1 噪声误差

2.1.1 概述

噪声误差是表征接收信号的信噪比对测角误差的影响。方位角偏角估计和俯仰角偏角估计均与差和比直接相关，准确的差和比数值有利于测角精度的提升，这就要求信号具备较高的信噪比。噪声误差越大，信号信噪比越低，测角精度越低。

目标偏离波束指向[θ0]位置[Δθ]取决于：

[Δθ=λπDcosθ0K（θ）]

式中：[K（θ）]是由接收机噪声引起的归一化差信号，它的误差为[δΔK]，当有用的差信号为零即天线轴对准目标所在方向时，差信道的输出就完全取决于接收机的噪声。若此时和信道的信噪比较大，则可以忽略和通道接收机噪声对[K（θ）]误差的影响。令和通道的信噪比为[（SN）∑]，则[δΔK]应为：

[δΔK=12SN∑]

此时，由接收机引起的角度测量误差为：

[σ1=λπDcosθ0δΔK=0.51SN∑θB]

2.1.2 误差减小措施

为减小噪声误差，通过脉冲压缩方法提高输入信号的信噪比。通过数据链数据帧中[N]位同步码进行脉冲压缩，不额外占用通信时间，获得10log N的处理增益，大大提高了信噪比。

2.2 差波束零深

2.2.1 概述

差波束零深是由天线阵元及子阵之间的幅相不一致性引入的，差波束零深越低，测角精度越高。本方案的组合馈电采用将A，B，C，D四个子阵分别合成之后再去形成和差波束，其差波束的方向图都可以表示成：

[FΔ（θ）=i=1n2aie-ji2πλdsin（θ0+Δθ）-2πλdsinθ0+jΔφi-i=n2+1naie-ji2πλdsin（θ0+Δθ）-2πλdsinθ0+jΔφi]

式中：[ak]为第[k]个子阵的加权系数；[Δφk]为第[k]个子阵的相位误差。可以进一步将其写为：

[FΔ（θ）=i=1n2aie-ji2πλdcosθ0Δθ+jΔφi-i=n2+1naie-ji2πλdcosθ0Δθ+jΔφi]

在零值方向上，即当目标位于天线波束扫描指向[θ0]方向时，[θ0=0°]，如各子阵之间没有相位误差[Δφk]则[FΔ（θ）=0]，由于[Δφk≠0]，故[FΔ（θ）≠0]，导致差波束零值深度抬高。

在差波束零值方向，[FΔ（θ）]可近似表示为：

[FΔ（θ）≈i=1n2ai-i=n2+1nai+ji=1n2Δφi-i=n2+1nΔφk=ΔA+jΔφ]

[ΔA]和[Δφ]反映出各个子阵的幅度和相位不平衡的影响。

天线阵元的幅相误差的增大，会导致理想和差波束方向图发生畸变，抬高零深，使零深由[-∞]变为有限值并随之增大。零深函数直接影响测角精度，零深函数应该尽可能的深和尖锐，越深越尖锐越好。

零深对测角误差的影响如下式：

[σ2=ZS（2km）]

2.2.2 误差减小措施

通过减小二维和差网络的幅度误差和相位误差，可改善相控阵天线的差波束零深，提高测角精度。

2.3 幅相不一致

2.3.1 概述

和差幅相不一致是指和、方位差和俯仰差通道之间的幅度和相位响应的不一致，不一致性越差，测角精度越低。具体来说，幅度的不一致会影响测角精度，相位的不一致除影响测角精度，还会影响偏角方向的判断。系统中，和、方位差和俯仰差通道都是一个独立而完整的，包括高放、耦合器、混频、中放、A/D变换器等模拟器件，它们的噪声、抖动等带来了各通道幅度和相位响应的不一致，称之为通道失配。

和差幅度不一致引起的测角误差：

[σ3=θBlnKA2.772 6]

和差相位不一致引起的测角误差：

[σ4=θBtgφkmGn]

2.3.2 误差减小措施

对和差接收通道的幅相不一致采用校正技术，通过和差通道幅度进行校正后，减小和差通道之间的幅相不一致性。

在接收机通道中，采用训练信号，让训练信号通过和差三路通道，分别做匹配滤波，再分别搜索各通道训练信号FFT后最大值点，用和通道最大值和方位差通道最大值相比得到的方位差通道校正系数[k1]，用和通道最大值和俯仰差通道最大值相比得到的俯仰差通道校正系数[k2]。通过和差通道幅度进行校正后，减少了和差通道固定的幅相偏差，剩余由于环境因素影响导致的和差通道幅相波动。

2.4 波束扫描误差

波束扫描误差是指扫描角离开天线阵面法线时，波束宽度和斜率变化，引入的测角误差一般为：[σ5=][0.02θB]。

2.5 总误差

本设计方案参数及测角误差核算见表1。

[σ=σ21+σ22+…+σ25=0.525 9°]

3 仿真分析

3.1 参数设置

仿真分析时，先分别针对噪声误差、差波束零深、和差幅度不一致、和差相位不一致进行仿真，再仿真波束扫描情况下，并包含以上所有情况的测角总误差，每种情况仿真参数见表2，每次蒙特卡罗仿真5 000次。

3.2 仿真结果和分析

3.2.1 噪声误差

噪声误差12 dB时，仿真结果见表3。

噪声误差引入测角误差

[指向＼&来波＼&方位角误差＼&俯仰角误差＼&误差＼&（0°，0°）＼&（1°，1°）＼&0.171 5°＼&0.176 3°＼&0.246 0°＼&]

3.2.2 差波束零深

差波束零深-19 dB时，仿真结果见表4。

差波束零深引入测角误差

[指向＼&来波＼&方位角误差＼&俯仰角误差＼&误差＼&（0°，0°）＼&（1°，1°）＼&0.080 1°＼&0.078 5°＼&0.112 2°＼&]

可以看出，天线差波束零深值对测角精度影响较大，仿真值与分析结果一致。

3.2.3 幅度不一致

和差幅度不一致为1 dB时仿真结果见表5。

幅度不一致引入测角误差

[指向＼&来波＼&方位角误差＼&俯仰角误差＼&误差＼&（0°，0°）＼&（1°，1°）＼&0.232 4°＼&0.218 6°＼&0.319 1°＼&]

3.2.4 相位不一致

天线和差相位不一致为20°时仿真结果见表6。

相位不一致引入测角误差

[指向＼&来波＼&方位角误差＼&俯仰角误差＼&误差＼&（0°，0°）＼&（1°，1°）＼&0.093 5°＼&0.097 8°＼&0.135 3°＼&]

3.2.5 总误差

波束扫描范围为（0°，0°）～（45°，45°），总的测角误差仿真结果

4 结 论

高精度的测角算法能够保障移动平台间的正常定向通信，因此，本文研究了基于相控阵天线单脉冲测角算法的测角精度，分析了影响测角精度的若干因素，并提出了保障测角精度的措施。最后，通过仿真分析了测角精度的若干影响因素，仿真结果与分析一致，并验证了保障测角精度措施的有效性。通过分析并结合仿真结果，验证了测角精度受噪声误差、天线和差幅相一致程度以及天线零深等多方面因素影响。在实际测角算法设计时，应考虑这些因素，提高测角精度。

总测角误差

[指向＼&来波＼&方位角误差＼&俯仰角误差＼&误差＼&（0°， 0°）＼&（1°，1°）＼&0.305 6°＼&0.311 7°＼&0.436 5°＼&（15°，15°）＼&（16°，16°）＼&0.328 0°＼&0.314 7°＼&0.454 6°＼&（30°，30°）＼&（31°，31°）＼&0.341 4°＼&0.338 1°＼&0.480 5°＼&（40°，40°）＼&（41°，41°）＼&0.359 8°＼&0.347 4°＼&0.500 1°＼&（45°，45°）＼&（46°，46°）＼&0.384 9°＼&0.375 8°＼&0.537 9°＼&]

参考文献

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